高中數(shù)學(xué)-歸納推理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

2.1.1合情推理(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能目標(biāo)：結(jié)合生活實例了解推理含義；掌握歸納推理的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，能夠進(jìn)行

簡單的歸納推理；體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.過程與方法目標(biāo)：通過探索、研究、歸納、總結(jié)等方式使歸納推理全方位的呈現(xiàn)在學(xué)生

面前，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)不單是現(xiàn)成結(jié)論的體系，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從而形成

對數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識：充分培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生實事求是、力戒浮夸的思維習(xí)慣，深化

學(xué)生對數(shù)學(xué)意義的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值；通過

探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生互助合作的習(xí)慣，形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神。

【引入新課】

某市為了解本市的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),對四所學(xué)校做了一個問卷調(diào)查,其中有兩題

的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

某市高中數(shù)對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)的印象的目的

問卷調(diào)查生動活潑嚴(yán)肅枯燥發(fā)現(xiàn)問題解決問題

甲學(xué)校19%71%11%89%

乙學(xué)校7%75%23%77%

丙學(xué)校16%64%21%79%

丁學(xué)校25%53%16%84%

根據(jù)這四所學(xué)校的情況，你能推測全市高中生對數(shù)學(xué)的印象嗎？

你的推測一定正確嗎？

【探究新知】

(1)生活中我們經(jīng)常會遇到這樣的情形：看見柳樹發(fā)芽，冰雪融化……；看見花凋謝

了，樹葉黃了……；看見烏云密布，燕子低飛……；看到這些現(xiàn)象，你想到了什么？

(2)由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電.

(3)由三角形內(nèi)角和為180°,凸四邊形內(nèi)角和360”,凸五邊形內(nèi)角和為540°,

猜想：凸n邊形內(nèi)角和為(〃一2)/80°.

(4)地球上有生命，火星具有一些與地球類似的特征，猜想:火星上也有生命.

（5）因為所有人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死.

推理的概念：_______________________________________________

思考：（2）、（3）這三個推理在思維方式上有什么共同特點(diǎn)？

歸納推理的概念：________________________________________

你在生活中遇到過歸納推理嗎？（生活中用歸納推理的例子，學(xué)習(xí)中用歸納推理的例子）

【理解新知】

觀察下列等式

10=3+7

20=3+17

30=13+17

你們能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這個規(guī)律對于其他偶數(shù)是否成立？可以先從幾個較小的偶數(shù)

開始，具體試一試.

歸納推理的作用：

費(fèi)馬猜想：已知2'+1=5,2呼+1=17,+1=257,2"+1=65537都是質(zhì)數(shù),運(yùn)用歸

納推理你能得出什么樣的結(jié)論?

半個世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn)：2“+1=4294967297=641x670（必17.這說明了什么？

后來人們又發(fā)現(xiàn)2小+1,22?+1,2"+1都是合數(shù)，你們又能得到什么樣的結(jié)論？

歸納推理的一般步驟：

1.通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（觀察、試驗）

2.從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題。（大膽猜想）

【運(yùn)用新知】

例1、已知數(shù)列｛4｝的首項見=1,且有a,用=一4,試求：

,"3，"4'05；

a.+1

并歸納出數(shù)列的通項公式。

練習(xí):已知數(shù)列｛4｝中，卬=1,《川=2a”+1.

（1）求4，。3，。4，。5；（2）歸納猜想這個數(shù)列的通項公式.

例2、觀察圓周上〃個點(diǎn)之間所連的線，發(fā)現(xiàn)2個點(diǎn)可以連一條線，3個點(diǎn)可以連3條線,

4個點(diǎn)可以連6條線，5個點(diǎn)可以連10條線....

由此歸納出n個點(diǎn)可以連幾條線？

【達(dá)標(biāo)檢測】

1、下列關(guān)于歸納推理的說法錯誤的是（）

A、歸納推理是一種從一般到一般的推理過程

B、歸納推理是一種從個別到一般的推理過程

C、歸納推理得出的結(jié)論不一定正確

D、歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)知功能

2、根據(jù)下面給出的數(shù)塔猜測123456x9+7=()

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111.......

A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113

3、在數(shù)列｛七｝中％=1,且(n22)試歸納出這個數(shù)列的通項公式.

"2"a?.

4、觀察下面的"三角陣"：1試找出相鄰兩行數(shù)間的關(guān)系.

5、（選做）觀察以下各等式:

sin230+cos260+sin30?cos60°=—

4；

3

sin240+cos270+sin40?cos70°=—

4；

sin215+cos245"+sin15?cos45=—

4

分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性加以證明.

【課堂小結(jié)】

1.知識收獲：

2.方法收獲：

3.思維收獲：

【布置作業(yè)】1.課本P83A組1一3

2.通過翻閱書籍、上網(wǎng)查找資料等途徑進(jìn)一步了解大數(shù)學(xué)家歐拉及貢獻(xiàn)。

《歸納推理》學(xué)情分析

歸納推理很大程度上是一種創(chuàng)造性思維，教學(xué)中每個學(xué)生作出的推理可能并不一致，在

這里有些時候結(jié)論是開放的，不是唯一的，只要“合情”，就應(yīng)該認(rèn)為是對的，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)

生積極地創(chuàng)造性的思維。當(dāng)然面對推出的不同結(jié)論，可以比較哪些結(jié)論是更具有研究價值的，

哪些思考是更有深度的。歸納推理有時不是一蹴而就的，并不是所有的問題只看三五個特殊

情形，就能得出一般性結(jié)論，有些問題則需要多看幾個，在歸納的同時也能培養(yǎng)學(xué)生在探究

問題的過程中鍥而不舍的精神。

《歸納推理》效果分析

《歸納推理》是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修2-2第二章第一節(jié)內(nèi)容，思想

貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個知識體系，是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、猜想和探索能力的

極好素材。

這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.知識與技能目標(biāo)：結(jié)合生活實例了解推理含義；掌握歸納

推理的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，能夠進(jìn)行簡單的歸納推理；體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2.過

程與方法目標(biāo)：通過探索、研究、歸納、總結(jié)等方式使歸納推理全方位的呈現(xiàn)在學(xué)生面前,

讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)不單是現(xiàn)成結(jié)論的體系，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從而形成對數(shù)學(xué)

較為完整的認(rèn)識；充分培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維能力。3.情感、態(tài)度

與價值觀：通過學(xué)習(xí)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生實事求是、力戒浮夸的思維習(xí)慣，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)意義

的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值；通過探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)

生互助合作的習(xí)慣，形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神。

本節(jié)課以數(shù)學(xué)史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入，并列舉大量生活中常見的例子，詳

細(xì)分析了猜想的提出過程，同時分析了其中的思維方法，并從這個過程中提煉出歸納推理的

含義，深化學(xué)生對概念的理解，最后通過例題引導(dǎo)學(xué)生理解歸納推理的作用和一般步驟。根

據(jù)當(dāng)堂的達(dá)標(biāo)檢測情況來看，學(xué)生掌握情況較好，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

《歸納推理》教材分析

教材以數(shù)學(xué)史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入歸納推理。哥德巴赫猜想的提出過程是

一個典型的運(yùn)用歸納推理的過程，教材詳細(xì)分析了猜想的提出過程，同時分析了其中的思維

方法，并從這個過程中提煉出歸納推理的含義。然后列舉幾個常見的歸納推理的例子，深化

學(xué)生對概念的理解，最后通過一個例題引導(dǎo)學(xué)生理解歸納推理的作用和一般步驟。

歸納推理評測練習(xí)

1、下列關(guān)于歸納推理的說法錯誤的是（）

A、歸納推理是一種從一般到一般的推理過程

B、歸納推理是一種從個別到一般的推理過程

C、歸納推理得出的結(jié)論不一定正確

D、歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)知功能

2、根據(jù)下面給出的數(shù)塔猜測123456x9+7=()

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111...

A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113

3、在數(shù)列｛%｝中q=1,且〃=1(?i+_L)(n22)試歸納出這個數(shù)列的通項公式.

"2〃an_x

4、觀察下面的“三角陣”:1試找出相鄰兩行數(shù)間的關(guān)系.

11

121

1331

14641

15101051

5、(選做)觀察以下各等式：

3

sin230+cos260+sin30?cos60=—

4；

3

sin240+cos270+sin40?cos70"=—

4；

sin2150+cos2450+sin15?cos450=—；

4

分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性加以證明.

《歸納推理》課后反思