高中數(shù)學(xué)《成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性》教案與分層同步練習(xí)

《8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性》教案

（第一課時(shí)變量的相關(guān)關(guān)系）

課標(biāo)要求素養(yǎng)要求

1.結(jié)合實(shí)例，體會(huì)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)

通過對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的學(xué)

系.

習(xí)，提升直觀想象及數(shù)據(jù)分析素

2.掌握相關(guān)關(guān)系的判斷，能根據(jù)散點(diǎn)圖

養(yǎng).

對(duì)線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行判斷.

【課前預(yù)習(xí)】

新知探究

A情境引入

俗話說“莊稼一枝花，全靠肥當(dāng)家”，這說明施肥的多少對(duì)糧食的產(chǎn)量影響很

大，那么糧食的產(chǎn)量還受其他因素的影響嗎？施肥量和糧食的產(chǎn)量是確定的函

數(shù)關(guān)系嗎？?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系除了可能是函數(shù)關(guān)系外，還可能是其他關(guān)系嗎？

為了搞清這些問題，我們需要學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.

問題上述情境中施肥量與糧食產(chǎn)量之間到底具有怎樣的關(guān)系？

提示上述兩變量間確實(shí)存在關(guān)系，但又不具備確定性，即當(dāng)自變量取值一定

時(shí)，因變量取值帶有隨機(jī)性的兩個(gè)變量的關(guān)系，就稱為變量間的相關(guān)關(guān)系.

A知識(shí)梳理

1.相關(guān)關(guān)系

兩個(gè)變量間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系和不相關(guān)關(guān)系

兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程

度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.

2.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)

從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨

勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果一個(gè)變量值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)

值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這個(gè)兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).

3.線性相關(guān)

一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條線附

近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).

一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變

量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).

拓展深化

［微判斷］

1.統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，分析數(shù)據(jù)時(shí)通常用統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征.（J）

2.在一定范圍內(nèi)，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.（J）

3.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以作出散點(diǎn)圖.（J）

［微訓(xùn)練］

1.（多選題）下列說法正確的是（）

A.任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

B.圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系

C.某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系

D.根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系

解析A顯然不對(duì)，B是函數(shù)關(guān)系，CD正確.

答案CD

2.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)區(qū)，y）（i=l,2,…，10）,得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變

量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（a,v,）（i=l,2,…，10）,得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)

B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

解析由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量X與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān).

答案C

［微思考］

相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系是什么？

提示相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系；

不同點(diǎn)：(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系.如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的

關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的

關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量

與隨機(jī)變量的關(guān)系.

(2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)

系.例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)

系，然而學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及第三個(gè)因素一一年齡，當(dāng)兒童長(zhǎng)

大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高，而且他們的腳也變大.

【課堂互動(dòng)】

題型一相關(guān)關(guān)系的理解

【例1］判斷以下兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系？

(1)正方形的面積與其周長(zhǎng)之間的關(guān)系；

(2)父母的身高與子女的身高之間的關(guān)系；

⑶學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高；

(4)汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間的關(guān)系.

解(1)設(shè)正方形的面積為s,周長(zhǎng)為c,則s=t),即正方形的面積由其周長(zhǎng)

唯一確定，因此二者是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；

(2)子女身高除了與父母的身高有一定關(guān)系外，還與其他因素有關(guān)，即子女的身

高并不是由其父母的身高唯一確定的，因此二者之間具有相關(guān)關(guān)系；

(3)學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高之間沒有任何關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系；

⑷若汽車勻速行駛時(shí)的速度為v,行駛的路程為s,時(shí)間為t,則有s=vt,因

此當(dāng)速度一定時(shí)，路程由時(shí)間唯一確定，二者之間具有函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)

關(guān)系.

規(guī)律方法函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量

的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是

伴隨關(guān)系.

【訓(xùn)練1】(多選題)下列說法正確的是()

A.闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系

B.同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系

C.產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系

D.廣告費(fèi)用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系

解析闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)

系，所以A正確；物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，B正確；產(chǎn)品的

成本與產(chǎn)量之間是相關(guān)關(guān)系，C錯(cuò)誤；廣告費(fèi)用與銷售量之間是相關(guān)關(guān)系，D正

確.

答案ABD

題型二散點(diǎn)圖與相關(guān)性

【例2]某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

樹齡2345678

體積30344060556270

⑴請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)你能由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關(guān)系嗎？

解(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖

所示：

斗體積

80

70?

60??

50,

40?

3()?*

20

012345(>789r樹齡

(2)由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢(shì)，且散點(diǎn)落在一條直

線附近，所以木材的體積與樹齡成線性相關(guān)關(guān)系.

【遷移1】（變條件，變問法）若近似成線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來近

似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.

解近似擬合直線如圖所示：

【遷移2】（變條件，變問法）若該種木材每單位體積的價(jià)值是80元，作出木

材的價(jià)值與樹齡之間關(guān)系的散點(diǎn)圖.

解木材的價(jià)值與樹齡之間的關(guān)系如表所示：

樹齡2345678

體積30344060556270

價(jià)值2400272032004800440049605600

以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價(jià)值，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示:

價(jià)值

4(8

4(

)2(

3(

4

2(

6

1(

8

(

樹齡

360

規(guī)律方法判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡(jiǎn)便方法就

是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩

個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.

【訓(xùn)練2】5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)（單位：分）如下：

ABCDE

成績(jī)

數(shù)學(xué)成績(jī)8075706560

物理成績(jī)7066686462

判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.

解以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.

w分

7()..?

60?*

50-

()^^50~60~70~80~9‘0”芬

由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

題型三散點(diǎn)圖及其應(yīng)用

【例3]下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：

施化肥量15202530354045

水稻產(chǎn)量320330360410460470480

⑴將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；

(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一

直隨施化肥量的增加而增加嗎？

解(1)散點(diǎn)圖如下：

水稻產(chǎn)鼠

500..?,

400■,,

300■**

200-

1,，0'施化肥量

1151()152025303540455()

(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中

的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相

關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會(huì)一

直隨施化肥量的增加而增加.

規(guī)律方法1.畫散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長(zhǎng)度，避免圖形過大或偏小，或

者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論.

2.在這里利用散點(diǎn)圖直觀感知事物的形態(tài)與變化，理解事物間的關(guān)聯(lián)及變化規(guī)

律，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象的具體體現(xiàn).

【訓(xùn)練3】(多選題)某中學(xué)的興趣小組在某座山測(cè)得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)

的六組數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法正確的是()

海拔高度（單位：千米）

A.沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)

B.沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)

C.沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)

D.沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)

解析由左圖知?dú)鈮弘S海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點(diǎn)隨氣壓的升高而

升高，所以沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)，沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)；由于兩個(gè)散點(diǎn)圖

中的點(diǎn)都成線性分布，所以沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)，故

B,C,D正確，A錯(cuò)誤.

答案BCD

【素養(yǎng)達(dá)成】

一、素養(yǎng)落地

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

2.判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖.根據(jù)散

點(diǎn)圖，可以很容易看出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是不是線性相關(guān).

二、素養(yǎng)訓(xùn)練

1.下列每組的兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.烏鴉叫，災(zāi)難到

B.圓心角的大小與半徑

C.物體的質(zhì)量一定，其密度與體積之間的關(guān)系

D.兒童的年齡與身高

解析A,B中的兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系，C中的兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，D

中的兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系.

答案D

2.下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.瑞雪兆豐年B.名師出高徒

C.吸煙有害健康D.喜鵲叫喜

解析瑞雪對(duì)農(nóng)作物有好處，可能使得農(nóng)作物豐收，所以瑞雪兆豐年具有相關(guān)

關(guān)系，名師出高徒也具有相關(guān)關(guān)系，吸煙有害健康也具有相關(guān)關(guān)系，而喜鵲叫

喜，沒有必然的關(guān)系，故選D.

答案D

3.觀察下列散點(diǎn)圖，具有相關(guān)關(guān)系的是（）

OXOXOXOX

①②③④

A.①②B.①③

C.②④D.②③

解析①是函數(shù)關(guān)系，④不具有相關(guān)關(guān)系，②③具有相關(guān)關(guān)系.

答案D

4.（多選題）對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（）

A.都可以分析出兩個(gè)變量之間的關(guān)系

B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系

C.都可以作出散點(diǎn)圖

D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系

解析給出一組樣本數(shù)據(jù)，不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線

性相關(guān)，不一定用一條直線近似地表示，故A、B不正確；但總可以作出相應(yīng)的

散點(diǎn)圖，C正確；兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不一定有函數(shù)關(guān)系，故D不正確.

答案ABD

5.（多選題）下列關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.角度和它的余弦值

B.某商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)與銷售量之間的關(guān)系

C.作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系

D.底面積一定的三棱錐的體積與高之間的關(guān)系

解析A,D中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而B,C中的兩個(gè)變量

之間的關(guān)系是不確定的，所以它們具有相關(guān)關(guān)系.故選BC.

答案BC

【課后作業(yè)】

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方體的棱長(zhǎng)與體積

B.讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神

C.數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)

D.光照時(shí)間與水稻的單位產(chǎn)量

解析A具有函數(shù)關(guān)系.

答案A

2.下列說法正確的是（）

A.y=2x?+l中的x,y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量

B.正四面體的體積與棱長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系

C.電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系

D.傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病病人數(shù)是具有相關(guān)

關(guān)系的兩個(gè)變量

解析A,B均為函數(shù)關(guān)系，C,D為相關(guān)關(guān)系.

答案D

3.下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是（）

解析A和B符合函數(shù)關(guān)系，即對(duì)x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)

應(yīng)；從C,D散點(diǎn)圖來看，D的散點(diǎn)都在某一條直線附近波動(dòng)，因此兩變量具有

相關(guān)關(guān)系.

答案D

4.（多選題）有下列關(guān)系：

①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；

②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③森林中同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系.

其中，具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.①B.②

C.③D,均不正確

解析①，③具有相關(guān)關(guān)系，②具有確定的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系.

答案AC

5.下列說法正確的是（）

A.任何兩個(gè)變量之間都有相關(guān)關(guān)系

B.根據(jù)身高和體重的相關(guān)關(guān)系可以確定身高對(duì)應(yīng)的體重值

C.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系

D.以上答案都不對(duì)

解析變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，它也能反映變量之間的某種

依賴關(guān)系.利用相關(guān)關(guān)系可以估計(jì)某些相關(guān)數(shù)據(jù)，但是不能確定準(zhǔn)確的數(shù)值.

答案C

二、填空題

6.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系的有（填序號(hào)）.

①球的體積和它的半徑；

②人的身高和體重；

③底面積為定值的長(zhǎng)方體的體積和高；

④城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平和平均工資.

4

解析球的體積公式為丫=可”d,長(zhǎng)方體的體積V=S?h,都是確定的關(guān)系，

因此①③中兩個(gè)變量為函數(shù)關(guān)系，而②④中的兩個(gè)變量，不是函數(shù)關(guān)系而是相

關(guān)關(guān)系.

答案①③

7.下面是四個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布狀態(tài)，直觀上判斷兩個(gè)變量之間具有線性相

關(guān)關(guān)系的是（填序號(hào)）.

解析散點(diǎn)圖①中的點(diǎn)無規(guī)律的分布，范圍很廣，表明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程

度很小；②中所有的點(diǎn)都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；③中點(diǎn)的分布在一條

帶狀區(qū)域上，即點(diǎn)分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；④中的點(diǎn)也分布

在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)

系，故填③.

答案③

8.某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史記錄資料如下表所示.

i（年）12345

x（戶數(shù)：萬(wàn)戶）11.21.61.82

y（煤氣消耗量：百萬(wàn)立方米）679.81212.1

i（年）678910

x（戶數(shù):萬(wàn)戶）2.53.244.24.5

y（煤氣消耗量：百萬(wàn)立方米）14.5202425.427.5

其散點(diǎn)圖如圖所示.

W百萬(wàn)立方米

30

25

20

15

10

5

0

246x/萬(wàn)戶

從散點(diǎn)圖可知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)（填“線性相關(guān)”或“線

性不相關(guān)”）；若兩者關(guān)系可近似為直線y=6.057x+0.082,則當(dāng)煤氣用戶擴(kuò)

大到5萬(wàn)戶時(shí)，該市煤氣消耗量估計(jì)是百萬(wàn)立方米.

解析由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)圖中各點(diǎn)在一條直線附近，所以煤氣消耗量與使用煤氣戶

數(shù)是線性相關(guān)關(guān)系.給出近似直線方程，只需將x=5代入即可.此時(shí)

6.057X5+0.082=30.367百萬(wàn)立方米.

答案線性相關(guān)30.367

三、解答題

9.下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表:

氣溫(℃)2518121040

杯數(shù)183037355054

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖;

(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？

解(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)

圖，如圖.

熱茶杯數(shù)

60

5():

40

3()

20-

10

0-

5101520253。氣溫/t

(2)從散點(diǎn)圖中可以看出氣溫與賣出的熱茶杯數(shù)近似地成線性相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)氣

溫越高時(shí)，所賣出的熱茶的杯數(shù)就越少.

10.在7塊并排的、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的

試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：

施化肥量15202530354045

水稻產(chǎn)量330345365405445450455

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.

解(1)以施化肥量為橫坐標(biāo)，其對(duì)應(yīng)的水稻產(chǎn)量為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系

中描點(diǎn)，得散點(diǎn)圖.

水稻產(chǎn)量/kg

50()■

450-

400-

350-

3(H)■

電

01020304050施化肥量/kg

(2)觀察散點(diǎn)圖，知散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一條直線附近，則水稻產(chǎn)量與施化肥量

之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

能力提升

11.如圖所示，有5組(x,y)的數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后，剩下的4組

數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大.

y?

?E(10.12)

D(3J0)

?C(4,5)

.,8(2,4)

A(l,3)

解析顯然去掉D組數(shù)據(jù)后，x,y的線性相關(guān)性最大.

答案D

12.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入

的總和)與某種商品的銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)：(單位：億元)

第n年12345678910

年收入32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0

銷售額25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0

(1)畫出散點(diǎn)圖.你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)居民年收入與該種商品銷售額之間的近似

關(guān)系嗎？

(2)如果它們之間近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來近似表示這種關(guān)系.

解(1)散點(diǎn)圖如圖所示：

從散點(diǎn)圖中可以看出年收入與銷售額之間的總體趨勢(shì)成一條直線，也就是說它

們之間是線性相關(guān)關(guān)系.

⑵所畫直線如圖所示.

創(chuàng)新猜想

13.(多選題)下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為()

A.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系

B.教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系

C.學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系

D.家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系

解析A中學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是

相關(guān)關(guān)系；B中教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；CD

都不具備相關(guān)關(guān)系.

答案AB

14.（多選題）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，下列關(guān)于變量間的關(guān)系說法不正確的是

（）

A.人體的脂肪含量與年齡之間沒有相關(guān)關(guān)系

B.汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程之間有相關(guān)關(guān)系

C.吸煙量與健康水平之間沒有相關(guān)關(guān)系

D.氣溫與熱飲銷售好不好之間沒有相關(guān)關(guān)系

解析從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，在一定年齡段內(nèi)，人體的脂肪含量與年齡之間有相

關(guān)關(guān)系，，A錯(cuò)誤；汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程之間

有相關(guān)關(guān)系，，B正確；吸煙量與健康水平之間有相關(guān)關(guān)系，，C錯(cuò)誤；氣溫與

熱飲銷售好不好之間有相關(guān)關(guān)系，.?小錯(cuò)誤.

答案ACD

8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

（第二課時(shí)樣本相關(guān)系數(shù)）

課標(biāo)要求素養(yǎng)要求

1.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組

成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.通過學(xué)習(xí)樣本相關(guān)系數(shù)，提升數(shù)學(xué)

2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量抽象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

夾角的關(guān)系.

【課前預(yù)習(xí)】

新知探究

A情境引入

散點(diǎn)圖可以說明變量間有無線性相關(guān)關(guān)系，但無法量化兩個(gè)變量之間的相關(guān)程

度的大小，更不能精確地說明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間關(guān)系的密切程度，那么我們?nèi)?/p>

何才能尋找到這樣一個(gè)合適的量來對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢？

問題若樣本系數(shù)r=0.97,則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度如何？

提示r=0.97,表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正線性相關(guān)程度很強(qiáng).

A知識(shí)梳理

1.相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算

注意：相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量

假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)分別為(x”y),(x2,y2),(xn,%),對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)

一步的“標(biāo)準(zhǔn)化處理”處理，用sx=A/-￡(x-x)2,sy=

(yLy)2分別除Xi—x和yLy(i=l,2,???,n,x和y分別為x”

XLxy「yX2—Xy2-y

Xz，…，X“和y”y2,yn的均值),得

、SxSy,、SxSy

生二，，為簡(jiǎn)單起見，把上述“標(biāo)準(zhǔn)化”處理后的成對(duì)數(shù)據(jù)分別記為

'SxSy/

(xj,y/)，(X2-yj),…，(x/，y」)，則變量x和變量y的樣本相關(guān)

系數(shù)r的計(jì)算公式如下：

/,z

r=~(xiy/+x2，y2'H---Fxnyn)

￡(xi—x)(yi—y)

￡(xj—x)

2.相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)

⑴當(dāng)rX)時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)亞相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)r

=0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.

（2）樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為［—1,1］.

當(dāng)田越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

當(dāng)越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越窕.

3.樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系

z

r=；x'?y'=；lx'|y|cos0=cos。（其中x'=（xj,x2',…，

xj）,y'=（y/，yz',…，y」），|xz|=|yz\=y/n,e為向量x'和向

量y'的夾角）.

拓展深化

［微判斷］

1.回歸分析中，若「=±1說明x,y之間具有完全的線性關(guān)系.（J）

2.若r=0,則說明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間是函數(shù)關(guān)系.（X）

提示若r=0,則說明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.

3.樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是rW（—8,+8）.（義）

提示樣本相關(guān)系數(shù)的范圍是［—1，1L

［微訓(xùn)練］

1.下面對(duì)相關(guān)系數(shù)r描述正確的是（）

A.r>0表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)

B.r>l表明兩個(gè)變量正相關(guān)

C.r只能大于零

D.|r|越接近于0,兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越弱

解析因r>0表明兩個(gè)變量正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；又因re［-l,1］,故B,C

錯(cuò)誤；兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性

相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近于0,表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相

關(guān)，故D正確.

答案D

2.（多選題）下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r符合的是（）

ABCD

解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,線性相關(guān)程度越高，且r>0時(shí)正相

關(guān)，rVO時(shí)負(fù)相關(guān)，故觀察各選項(xiàng)，易知B不符合，A,C,D均符合.故選

ACD.

答案ACD

［微思考］

當(dāng)r=l或一1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)性如何？

提示當(dāng)r=l時(shí)，兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)r=-l時(shí)，兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān).

【課堂互動(dòng)】

題型一線性相關(guān)性的檢驗(yàn)

【例1】現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)

x（分）與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)y（分）如下：

學(xué)生號(hào)12345678910

X12010811710410311010410599108

y84648468696869465771

請(qǐng)問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

-1

解X=77（120+108+-+99+108）=107.8,

一1

y=-(84+64+-+57+71)=68,

10

EX-=1202+1082H------F992+1082=116584,

i=l

10

Sy-=842+642H-----F572+712=47384,

i=l

10

Exiyi=120X84+108X64H-----F99X57+108X71

i=1

=73796.

所以相關(guān)系數(shù)為r

__________73796-10X107.8X68__________

yl(116584-10X107.82)(47384-10X682)

^0.7506.

由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系.

規(guī)律方法利用相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值，

由于數(shù)據(jù)較大，需要借助計(jì)算器.

[訓(xùn)練1]假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)

有如下統(tǒng)計(jì)資料：

X23456

y2.23.85.56.57.0

555

已知￡x；=90,￡y；=140.78,Exiyi=112.3.

i=li=li=I

⑴求x,y；

(2)對(duì)x,y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn).

,.-2+3+4+5+6

解(l)x=------;------=4.

-2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

y=5=5.

5__

(2)ExiYi—5Xy=112.3—5X4X5=12.3,

5—

SX--5X2=90-5X42=10,

5—

5y2=140.78-125=15.78,

i=l

193

所以r=，=0.979.

#10X15.78

所以x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

題型二判斷線性相關(guān)的強(qiáng)弱

[例2]維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”y來衡量,

這個(gè)指標(biāo)越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在

生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(克/升)去控制這一指標(biāo)，為此必須找出它們之間的關(guān)

系，現(xiàn)安排一批實(shí)驗(yàn)，獲得如下數(shù)據(jù).

甲醛濃

18202224262830

度X

縮醛化

26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36

度(y)

求樣本相關(guān)系數(shù)r并判斷它們的相關(guān)程度.

解列表如下

22

iXiYiXiYiXiYi

11826.86324721.4596483.48

22028.35400803.7225567

32228.75484826.5625632.5

42428.87576833.4769692.88

52629.75676885.0625773.5

62830.00784900840

73030.36900921.7296910.80

5892.0134

￡168202.944144

6900.16

168202.94

=24,

產(chǎn)一T

7

由此可知，甲醛濃度與縮醛化度之間有很強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系.

規(guī)律方法當(dāng)相關(guān)系數(shù)m越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)

舊越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越弱.

【訓(xùn)練2】以下是收集到的新房屋的銷售價(jià)格y(萬(wàn)元)和房屋的大小x(m2)的

數(shù)據(jù).

房屋大小x/m211511080135105

銷售價(jià)格y/萬(wàn)

24.821.618.429.222

元

(1)畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)求相關(guān)系數(shù)r,并作出評(píng)價(jià).

解⑴圖略.

⑵列表如下：

2

iX1YiXiYiXiYi

111524.813225615.042852

211021.612100466.562376

38018.46400338.561472

413529.218225852.643942

510522110254842310

2

￡5451166097512952

756.8

x=—=109,y=—=23.2,

55

5

SXiYi-Sxy

—i=]

Ex--5x2-^Eyj—5y2

_________12952-5X109X23.2_______

-^/60975-5X109^2756.8-5X23.22

308

—―/:r-^0.96,

570X^/65.6

由此可知，新房屋的銷售價(jià)格和房屋的大小之間有很強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系.

【素養(yǎng)達(dá)成】

一、素養(yǎng)落地

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

2.判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點(diǎn)圖，但在作圖中，由于存在誤

差，有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個(gè)變

量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時(shí)就可利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷.

3.|r|越接近1,它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系越

強(qiáng).

二、素養(yǎng)訓(xùn)練

1.兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度越低，則其線性相關(guān)系數(shù)的數(shù)值（）

A.越小B.越接近1

C.越接近0D.越接近一1

解析由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知選C.

答案C

2.給定y與x的一組樣本數(shù)據(jù)，求得相關(guān)系數(shù)r=-0.690,則（）

A.y與x線性不相關(guān)B.y與x正線性相關(guān)

C.y與x負(fù)線性相關(guān)D.以上都不對(duì)

解析因?yàn)閞=-0.690<0,所以y與x負(fù)線性相關(guān).

答案C

3.（多選題）下列說法正確的是（）

A.變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定

B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的

C.如果r=±l,說明x與y之間完全線性相關(guān)

D.線性相關(guān)系數(shù)rW（—l,1）

解析???相關(guān)系數(shù)|r|Wl,

?"D錯(cuò)誤.

答案ABC

4.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù):

X681012

y2356

已知記憶力x和判斷力y是線性相關(guān)的，求相關(guān)系數(shù)r.

解列表如下

2

iXiYiXiy；XiYi

16236412

28364924

31051002550

41261443672

￡361634474158

36-16

x=a=9，y=7=4,

4

福廣…y

158-4X9X4

??r=~/~I=099

4一^344-4X81^/74-4X16'

￡y：—4y2

i=l

【課后作業(yè)】

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.已知某產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)系數(shù)為-0.97,這說明二者

之間存在著（）

A.高度相關(guān)B.中度相關(guān)

C.弱度相關(guān)D.極弱相關(guān)

解析由|一0.971比較接近1知選A.

答案A

2.關(guān)于兩個(gè)變量x,y與其線性相關(guān)系數(shù)r,有下列說法：

①若r>0,則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；

②若Ir|越趨近于1,則x與y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

③若r=l或r=-l,則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各

個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上.

其中正確的有（）

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

解析根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判

斷：

當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示變量x,y正相關(guān)；

當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x,y負(fù)相關(guān)；

|r|越接近于1,相關(guān)程度越強(qiáng)；

E越接近于0,相關(guān)程度越弱.故可知①②③正確.

答案D

3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗(yàn)，并分別求

得相關(guān)系數(shù)r如表：

甲乙內(nèi)J-

r0.820.780.690.85

則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出A,B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

解析由相關(guān)系數(shù)的意義可知，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng)，

結(jié)合題意可知，丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)，故選D.

答案D

4.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①rd［—1,-0.75］時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)

②r￡［0.75,1］時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)

③r￡（—O75,-0.3］或［0.3,0.75）時(shí),兩變量相關(guān)性一般

@r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)性很弱

A.1B.2

C.3D.4

解析由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知4個(gè)結(jié)論都正確.

答案D

5.對(duì)四對(duì)變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測(cè)值組數(shù)，r是相關(guān)系

數(shù)，且已知：

①n=7,r=0.9533；②n=15,r=0.3012；

③n=17,r=0.4991；④n=13,r=0.9950.

則變量y和x線性相關(guān)程度最高的兩組是（）

A.①②B.①④

C.②④D.③④

解析相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,變量x,y的線性相關(guān)程度越高.

答案B

二、填空題

6.已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x,y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r>0,平移坐標(biāo)系，則

在以（；，；）為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第

象限.

解析因?yàn)閞>0,

所以大多數(shù)的點(diǎn)都落在第一、三象限.

答案一、三

2

7.若已知Z,（y「y/是工（XLX）"的4倍，.士（x：—x）（%—y）是Z（xi-x）

的1.5倍，則相關(guān)系數(shù)r的值為.

￡(xj-x)(yi—y)

解析由r=

￡(xi—x)X(yi-y)

3

答案z

8.部門所屬的10個(gè)工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值x與工業(yè)增加值y資料如下

表（單位：百萬(wàn)元）：

工業(yè)增

15172528303637424045

加值

根據(jù)上表資料計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為—

3+3+5+6+6+7+8+9+9+10

解析X77=6.6.

15+17+25+28+30+36+37+42+40+45

y=------------------77------------------=31.5.

10--

￡(Xj—x)(y；—y)

i=1

.,.r=---/=0.9918.

/10-,10-,

A/S(Xj—x)"￡(y,-y)'

\li=li=l

答案0.9918

三、解答題

9.5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?/p>

ABCDE

數(shù)學(xué)8075706560

物理7066686462

試用散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)r判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系，若有，是正相關(guān)還是

負(fù)相關(guān)？

解散點(diǎn)圖法：涉及兩個(gè)變量：數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，可以以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰?/p>

量，考察因變量物理成績(jī)的變化趨勢(shì).以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成

績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖.

,物理成績(jī)

70'?.??

60-*

50-

。5060708（），）.1數(shù)學(xué)成績(jī)

由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān).

（相關(guān)系數(shù)r法）列表：

22

iXiYiXiYiXiYi

18070640049005600

27566562543564950

37068490046244760

46564422540964160

56062360038443720

￡350330247502182023190

5

EXiYi-Sxy

i=:123190-23100……

??I-——U?y/U.

\(5-、(5、4250X40

Zx^—5x2Zy；—5y2

li=lJli=l/

兩變量具有相關(guān)關(guān)系且正相關(guān).

10.某火鍋店為了了解營(yíng)業(yè)額y(百元)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制

作了某6天當(dāng)天營(yíng)業(yè)額與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表.

氣溫/℃261813104-1

營(yíng)業(yè)額/百

202434385064

元

畫出散點(diǎn)圖并判斷營(yíng)業(yè)額與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.

解畫出散點(diǎn)圖如圖所示.

>,營(yíng)業(yè)額/百元

5(1

10

3()

20

10氣溫/七

5101520253()*

一1

xq(26+18+13+10+4-1)=11.7,

-1

y=-(20+24+34+38+50+64)=38.3,

6

Xx,y,=26X20+18X24+13X34+10X38+4X50-1X64=1910,

6

￡Xi=262+182+132+102+42+（-l）2=l286,

i=l

6

Zy-=202+242+342+382+502+642=10172,

i=l

6——

￡XiYi—6y

i=1X

由r=-J$一/6一’可得「仁一0-98.

A/.2[X；-nx\J.EJ；—6y二

由于舊的值較接近1,所以x與y具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

能力提升

11.為考察兩個(gè)變量x,y的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如下表，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)

程度（）

X510152025

y103105110111114

A.很強(qiáng)B.很弱

C.無相關(guān)D.不確定

55555

解析EXi=75,垃y=543,Ex：二1375,txy=8285,ty-=

i=li=li=li=li=l

59051,x=15,y=108.6,

5——

XXiYi—5xy

________i=l________________

廣5y2

8285-5X15X108.6

yfl375-5X152xm9051-5X108.62

分0.9826,故相關(guān)程度很強(qiáng).

答案A

12.下圖是我國(guó)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線

圖.

Ifi'

srl.8(

gl

.64(

wl爵

的

.2(

后.0(

到.8(

妙

汪：年份代碼1?7分別對(duì)應(yīng)年份2012~2018.

由折線圖看出，y與t有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明.

附注：

77^^7「

參考數(shù)據(jù)：工y：=9.32,.￡t,=40.17,A/(-y)2=0.55,J7

i=[i=]yi\li—1yi

-2.646.

n

￡(ti—t)(yj—y)

i=l

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=

n-nn

￡(ti-t)2E(y-y)2

i=1i=1

解由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得

7_7

t=4,X(tj—t)=28,￡(y「y)2=0.55.

i=li=l

77-7

t.(tj—t)(y,—y)=tElt￡y

i=1i=1i=1

=40.17-4X9.32=2.89,

2.89

r弋--------------------g099

0.55X2X2.646

因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,所以y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高.

創(chuàng)新猜想

13.（多選題）對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)r,以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.r只能是正值，不能為負(fù)值

B.|r|wi,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大；相反則越小

C.|r|wi,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越小；相反則越大

D.r<0時(shí)表示兩個(gè)變量無相關(guān)

解析由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知B正確，其余均錯(cuò)誤.

答案ACD

《8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性》分層同步練習(xí)

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練】

1.在下列散點(diǎn)圖中，變量x,y不具有相關(guān)關(guān)系的是()

ABCD

畫由相關(guān)關(guān)系的定義,如果散點(diǎn)大部分分布在一條曲線附近,那么就說這兩個(gè)

變量具有相關(guān)關(guān)系,可知選項(xiàng)D的散點(diǎn)沒有這一特征,不具有相關(guān)關(guān)系.故選D.

答案D

2.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況,得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),

并分析可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.85x-0.25.由以上信息，得到下表中c的值為

()

天數(shù)X/天34567

繁殖個(gè)數(shù)y/千個(gè)2.5344.