高中數(shù)學-基本計數(shù)原理教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析

在新課標教材中，“兩個基本計數(shù)原理”是高中數(shù)學選修2-3第一章“計數(shù)原理”的起始課，

《課程標準》對本章的教學側(cè)重點做了界定:計數(shù)問題是教學中的重要研究對象之一，分類

加法計數(shù)原理，分布乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也成為基本計

數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具，這說明，本章的教學重點是兩個基本

計數(shù)原理。

學情分析

計數(shù)原理是解決生活中一些實際計數(shù)問題的最基本最重要的方法，學生興趣應該比較大,

但學生的基礎較差，所以在設計本節(jié)課時，以基本知識講解為主，重視基本原理的理解，重

理解輕技巧。

評測練習

一、選擇題

1.由數(shù)字0,1,2,3,4可組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)是（）

A.25B.20C.16D.12

2.由0,1,2,3,...,9十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位i可以組成虛數(shù)的個數(shù)為（）

A.100B.10C.9D.90

3.教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有（）

A.10種B.2、種C.52種D.2,種

4.三邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（）

A.25B.26C.36D.37

5.4名同學分別報名參加激、理、化抽，每人隱艮其中的1科，不同雌名方法f微（）

A.24B.4C.43D.34

二、填空題

6.平面內(nèi)有7個點，其中有5個點在一條直線上，此外無三點共線，經(jīng)過這7個點可連成不

同直線15.某班元旦晚會原定的5個節(jié)目己排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目，如果

將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為

7.16.電子計算機的輸入紙帶每排有8個穿孔位置，每個穿孔位置可穿孔或不穿孔，則每排

可產(chǎn)生種不同的信息.

8.在1,2,3,4,5這五個數(shù)字所組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，其各位數(shù)字之和為9的三

位數(shù)共有個.

三、解答題

9.已知集合A={1,2,3,4},B={4,5,6}

（1）集合A到集合B的映射有多少個？（2）以A為定義域，B為值域的函數(shù)有多少個？

（3）設f：A-B的映射，xGA,滿足x+xf（x）為奇數(shù)的映射有幾個？

10.如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A,若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有

R—

R—

—

-

本節(jié)課完成后，同學科的老師和專家通過觀課給出了很多很好的建議，現(xiàn)將專家梁景義

老師及茍玉德老師的觀課記錄如下：

很高興聆聽了老師一節(jié)精彩的《基本計數(shù)原理》課，作為本章開始的第一節(jié)課，學生對

計數(shù)原理的理解應是本節(jié)課的重點，武老師從一個電影片段開始情景引入，極大的提高了學

生的學習興趣，下面說說我對本節(jié)課的看法：

1、教學設計好，教學流程清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢，由易到難，層次分明，知識梳理清

晰，既有對集體備課形成的教學案的使用吸收，又有個人的創(chuàng)新、獨到之處，注重了基本數(shù)

學方法的培養(yǎng)與基本數(shù)學思想的滲透，教學目標明確突出。本節(jié)課的學習目標切合學生實際,

教學過程注入情感，突出了能力的培養(yǎng),。

2、教學內(nèi)容把握精準。本節(jié)課的教學內(nèi)容主要是兩個計數(shù)原理的理解和區(qū)別，難點是

完成一件事對兩個原理的意義。武老師通過對電影密碼事件及乘車問題的層層深入，由淺入

深，層層遞進，小組合作探究式方式的學習，使這節(jié)課取得了不錯的效果。

3、從教學基本功看，教態(tài)大方，語言表達準確，具有較強的教學基本功。

正所謂“教無定法”，仁者見仁智者見智，以上是我的一些簡單看法，我認為數(shù)學教學

活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和己有的知識經(jīng)驗基礎之上。在教學過程中，教師要轉(zhuǎn)

變思想，更新教育觀念，把學習的主動權(quán)交給學生，鼓勵學生積極參與教學活動。教師要走

出演講者的角色，成為全體學生學習的組織者、激勵者、引導者、協(xié)調(diào)者和合作者。

教材分析

計數(shù)原理是數(shù)學的重要研究對象，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)原

理問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思

想和工具。

新教材通過現(xiàn)實生活中實例的引入，進而幫助學生去理解計數(shù)原理，更突出計數(shù)原理的

地位和作用，強調(diào)計數(shù)原理的思想和方法，通過3個例題引導學生根據(jù)計數(shù)原理分析、處理

問題，而不是機械地套用公式，同時要避免繁瑣的、技巧性過高的計數(shù)問題.立足于用更

直觀的方式引導學生抓住分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的關(guān)鍵。通過設定不同的情

景，解決不同的問題，讓學生在運用兩個基本計數(shù)原理的過程中深化概念。

基本計數(shù)原理

【教學目標】

1.能流暢的敘述兩個基本計數(shù)原理的內(nèi)容；

2.能夠說出一些簡單的運用基本計數(shù)原理可以解決的例子；

3.能根據(jù)一些簡單的實際問題的特征，靈活選擇分類加法原理或分步乘法原理加以解決。

【教學重難點】

基本計數(shù)原理的應用

【教學過程】

情景引入：

欣賞《達芬奇密碼》電影片段，由此聯(lián)想密碼問題，進而引出計數(shù)原理。

引例列從東營到濟南，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2

班。那么一天中，乘坐這些交通工具從東營到濟南共有多少種不同的走法？

問題1：如果把這個問題推廣到一般情況，應該怎樣表述?

一、分類加法計數(shù)原理

引例2.從東營到上海，要從東營先乘火車到濟南，再于次日從濟南乘汽車到上海。一天

中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從東營到上海共有多少種不同的走法?

問題2：如果把這個問題也推廣到一般情況，應該怎樣表述？

二、分步乘法計數(shù)原理

舉一反三:

試試看，舉幾個運用分類計數(shù)原理或者分步計數(shù)原理的例子？

問題3：想想兩個基本計數(shù)原理的聯(lián)系和區(qū)別？

分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理

聯(lián)系

區(qū)別

三、概念深化

【小試身手】

【例1】一個三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學書，中間放有3本不同的語文書，下層

放有2本不同的英語書：

(1)從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？

(2)從書架上任取三本書，其中數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

問題4:應用兩個基本計數(shù)原理解題時:首先要明確的是什么？

探究體會1：

【大顯神通工

【例21一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字,這4個撥號盤可

以組成多少個四位數(shù)字的號碼？

問題5：應用兩個基本計數(shù)原理解題時，需要注意的是什么？

探究體會2：

變式練習：

1.逸夫教學樓共有3處樓梯口，問從1樓到5樓共有多少種不同的走法？

2.在「20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？

3.四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導師，共有.種選法；三名

教授各從四名研究生中選一位作自己的學生，共有種選法。

四、鞏固練習

1.一件工作可以用兩種方法完成。有5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方

法完成。選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？

2.乘積(al+a2+a3)(bl+b2+b3+b4)(cl+c2+c3+c4+c5)展開后

共有項？

3、把四封不同的信任意投入三個信箱中，不同投法種數(shù)是()

A.12B.64C.81D.7

4、火車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有()種

A.510B.105C.50D.以上都不對

五、課堂總結(jié)

(說說這節(jié)課的收獲：)

六、課后鞏固作業(yè)

層次一：完成以下題目：

1.課本第6頁：練習A2,3；練習B2；

2.課本第7頁：習題1-1A2,3.

層次二：完成以下題目：

課本第7頁：習題1-2B1,2.

效果分析

通過課堂學生情況的了解，通過課后評測試卷的檢測。學生的掌握程度良好，