福建省寧德市普通高中畢業(yè)班2022年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A． B． C． D．2．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20173．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，設(shè)，直線AD與橢圓τ的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A． B． C． D．5．函數(shù)在的圖象大致為()A． B．C． D．6．若點(diǎn)(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是()A．1 B．-3 C．1或 D．-3或7．已知類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分開(kāi)來(lái)，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件類產(chǎn)品或者檢測(cè)出3件類產(chǎn)品時(shí)，檢測(cè)結(jié)束，則第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品，第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為（）A． B． C． D．8．為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R(shí)，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個(gè)不同的路口站崗，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種9．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在四邊形中，，，，，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在邊所在直線上，則的最大值為（）A． B． C． D．11．羽毛球混合雙打比賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成.某班級(jí)從名男生，，和名女生，，中各隨機(jī)選出兩名，把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是______________.14．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).15．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______．16．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知（1）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在滿足，令函數(shù)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）通過(guò)伸縮變換，得到曲線，設(shè)直線（為參數(shù))與曲線相交于不同兩點(diǎn)，.（1）若，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，若，求直線的斜率.19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)最小值為，且，求的最小值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，為棱的中點(diǎn)，為棱上任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合．．（1）求證：平面平面；（2）是否存在點(diǎn)使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)上一點(diǎn)（）作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線分別與交于，兩點(diǎn)，（1）證明：直線的斜率是－1；（2）若，，成等比數(shù)列，求直線的方程.22．（10分）4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)．學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)讀書(shū)小組（每名學(xué)生只能參加一個(gè)讀書(shū)小組）學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查．各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：小組甲乙丙丁人數(shù)12969（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來(lái)自同一個(gè)小組的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，故，則球的表面積為，故選C．考點(diǎn)：外接球表面積和椎體的體積．2、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，計(jì)算，，，得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，故，，，，故，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，，故前項(xiàng)和最大.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.3、B【解析】

求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.5、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，再根據(jù)函數(shù)極值排除A；結(jié)合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以排除A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)；綜上可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.7、D【解析】

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率，即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，則第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為；不放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為；故第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品，第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先將甲、乙兩人看作一個(gè)整體，當(dāng)作一個(gè)元素，再將這四個(gè)元素分成3個(gè)部分，每一個(gè)部分至少一個(gè)，再將這3部分分配到3個(gè)不同的路口，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得選項(xiàng).【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個(gè)整體，個(gè)人變成了4個(gè)元素，再把這4個(gè)元素分成3部分，每部分至少有1個(gè)人，共有種方法，再把這3部分分到3個(gè)不同的路口，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合,常常運(yùn)用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問(wèn)題，屬于中檔題.9、B【解析】

求出復(fù)數(shù)，得出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定所在象限．【詳解】由題意,對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求出的坐標(biāo)，求出邊所在直線的方程，設(shè)，利用坐標(biāo)表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由，，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，設(shè)，解得，所在直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上，故設(shè)當(dāng)時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題.11、B【解析】

根據(jù)組合知識(shí)，計(jì)算出選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為，然后計(jì)算和分在一組的數(shù)目為，最后簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，對(duì)平均分組的問(wèn)題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細(xì)心計(jì)算，考驗(yàn)分析能力，屬中檔題.12、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析解答得解.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系，平移直線，易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，且.故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.14、（1），；（2），.【解析】

（1）利用代入消參的方法即可將兩個(gè)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）利用參數(shù)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問(wèn)題，即可求得.【詳解】（1）直線的普通方程為.在曲線的參數(shù)方程中，，所以曲線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及利用參數(shù)方程求距離的最值問(wèn)題，屬中檔題.15、【解析】

寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考慮當(dāng)?shù)闹笖?shù)為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即為常數(shù)項(xiàng).【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：，令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為.

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，難度較易.解答問(wèn)題的關(guān)鍵是，能通過(guò)展開(kāi)式通項(xiàng)公式分析常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值.16、28【解析】

將已知式轉(zhuǎn)化為，則的展開(kāi)式中的系數(shù)中的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式可求得其值.【詳解】，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)就是中的系數(shù)，而中的系數(shù)為，展開(kāi)式中的系數(shù)為故答案為：28.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的某特定項(xiàng)的系數(shù)，關(guān)鍵在于將原表達(dá)式化簡(jiǎn)將三項(xiàng)的冪的形式轉(zhuǎn)化為可求的二項(xiàng)式的形式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)大于或等于0（2）先判斷為一個(gè)零點(diǎn)，然后再求導(dǎo)，根據(jù)，化簡(jiǎn)求得另一個(gè)零點(diǎn)。解析：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立．[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]函數(shù)的對(duì)稱軸為．①，即時(shí)，，即，解之得，解集為空集；②，即時(shí)，即，解之得，所以③，即時(shí)，即，解之得，所以綜上所述，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）∵有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴是方程的兩個(gè)根，且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∵∴函數(shù)也是在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∵，∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．由題意知：∵，∴，∴∴，∴又=∵是方程的兩個(gè)根，∴，,∴∵函數(shù)圖像連續(xù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由l參數(shù)方程與橢圓方程聯(lián)立可得A、B兩點(diǎn)參數(shù)和，再利用M點(diǎn)的參數(shù)為A、B兩點(diǎn)參數(shù)和的一半即可求M的坐標(biāo)；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到，再利用計(jì)算即可，但要注意判別式還要大于0.【詳解】（1）由已知，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其普通方程為，當(dāng)時(shí)，將（為參數(shù)）代入得，設(shè)直線l上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，所以的坐標(biāo)為；（2）將代入得，則，因?yàn)榧?，所以，故，由得，所?【點(diǎn)睛】本題考查了伸縮變換、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.（2）先求得，即，再根據(jù)“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式，求得的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，，即，得.故所求不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所以，則，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，為中點(diǎn)【解析】

（1）證明面，即證明平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量方法得，解得，所以為中點(diǎn)．【詳解】（1）由于為中點(diǎn)，．又，故，所以為直角三角形且，即．又因?yàn)槊妫婷?，面面，故面，又面，所以面面．?）由（1）知面，又四邊形為矩形，則兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．則，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，則平面的一個(gè)法向量為，同理可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成角為，則由題意可得，解得，所以點(diǎn)為中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何位置關(guān)系的證明，考查空間二面角的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）設(shè)，，由已知，得，代入中即可；（2）利用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為，再利用韋達(dá)定理計(jì)算.【詳解】（1）在拋物線上，∴，設(shè)，，由題可知，，∴，∴，∴，∴，∴（2）由（1