甘肅省金昌市永昌縣第四中學2022-2023學年數(shù)學高三第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離2．我國宋代數(shù)學家秦九韶（1202-1261）在《數(shù)書九章》（1247）一書中提出“三斜求積術(shù)”，即：以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.其實質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長，，求三角形面積，即.若的面積，，，則等于（）A． B． C．或 D．或3．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．4．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3 B． C． D．5．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個正整數(shù)解，則實數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.若，的面積為，則（）A．5 B． C．4 D．167．已知復數(shù)滿足，則（）A． B．2 C．4 D．38．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或9．已知集合，則（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，，，E是AD的中點，將沿BE折起至，記二面角的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個命題：①對滿足題意的任意的的位置，；②對滿足題意的任意的的位置，，則()A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立11．設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（）A．③④ B．①③ C．②③ D．①②12．記為等差數(shù)列的前項和.若，，則（）A．5 B．3 C．－12 D．－13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿足，，則的值為________．14．展開式中項的系數(shù)是__________15．某次足球比賽中，，，，四支球隊進入了半決賽.半決賽中，對陣，對陣，獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍，失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率—0.40.30.8獲勝概率0.6—0.70.5獲勝概率0.70.3—0.3獲勝概率0.20.50.7—則隊獲得冠軍的概率為______.16．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.19．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0．（1）證明:f(x)+f(-1（2）若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空，求20．（12分）為了加強環(huán)保知識的宣傳，某學校組織了垃圾分類知識竟賽活動.活動設(shè)置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應的箱子中.按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照、、、、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.21．（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”.（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補充完整，并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)？（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為，求隨機變量的期望和方差；（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822．（10分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2、C【解析】

將，，，代入，解得，再分類討論，利用余弦弦定理求，再用平方關(guān)系求解.【詳解】已知，，，代入，得，即，解得，當時，由余弦弦定理得：，.當時，由余弦弦定理得：，.故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理和平方關(guān)系，還考查了對數(shù)學史的理解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

通過取特殊值逐項排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，，排除B和C；當時，，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.4、B【解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：

直三棱柱的體積為，消去的三棱錐的體積為，

∴幾何體的體積，故選B.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵；幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積.5、A【解析】

若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，利用導數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當時，，當，，函數(shù)恒過點，分別畫出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實數(shù)m的最大值為，故選：A【點睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學運算能力.6、C【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選：C【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運用,屬于中檔題.7、A【解析】

由復數(shù)除法求出，再由模的定義計算出模．【詳解】．故選：A．【點睛】本題考查復數(shù)的除法法則，考查復數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)逆運算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項.【詳解】因為,所以當，解得

，所以3是輸入的x的值；當時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

作出二面角的補角、線面角、線線角的補角，由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示，過作平面，垂足為，連接，作，連接.由圖可知，，所以，所以①正確.②由于，所以與所成角，所以，所以②正確.綜上所述，①②都正確.故選：A【點睛】本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、C【解析】

①舉反例，如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例，如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時.【詳解】①當直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確；②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確；③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確；④如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系，選擇題一般可通過特殊值法進行排除，屬于簡單題目.12、B【解析】

由題得，，解得，，計算可得.【詳解】，，，，解得，，.故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查了學生運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】

由等差數(shù)列的下標和性質(zhì)可得，由即可求出公差，即可求解；【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，又因為，解得故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題.14、-20【解析】

根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．【詳解】解：展開式中項的系數(shù)：二項式由通項公式當時，項的系數(shù)是，當時，項的系數(shù)是，故的系數(shù)為；故答案為：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，注意分情況考慮，屬于基礎(chǔ)題．15、0.18【解析】

根據(jù)表中信息，可得勝C的概率；分類討論B或D進入決賽，再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【詳解】由表中信息可知，勝C的概率為；若B進入決賽，B勝D的概率為，則A勝B的概率為；若D進入決賽，D勝B的概率為，則A勝D的概率為；由相應的概率公式知，則A獲得冠軍的概率為.故答案為：0.18【點睛】本題考查了獨立事件的概率應用，互斥事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為：．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由,可求出的值,進而可求得的解析式;（2）分別求得和的值域,再結(jié)合兩個函數(shù)的值域間的關(guān)系可求出的取值范圍.【詳解】（1）因為,所以,解得,故.（2）因為,所以,所以，則,圖象的對稱軸是.因為,所以,則,解得,故的取值范圍是.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,考查了二次函數(shù)及三角函數(shù)值域的求法,考查了學生的計算求解能力,屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）求出，再求恒成立，以及恒成立時，的取值范圍；（2）由已知，在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，由（1）的結(jié)論對分類討論，根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由題意得，則，當函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時，在區(qū)間上恒成立.∴（其中），解得.當函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時，在區(qū)間上恒成立，∴（其中），解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）.由，知在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，設(shè)該零點為，則在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).∴在區(qū)間內(nèi)存在零點，同理在區(qū)間內(nèi)存在零點.∴在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點.由（1）易知，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間內(nèi)至多有一個零點，不合題意.當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間內(nèi)至多有一個零點，不合題意，∴.令，得，∴函數(shù)在區(qū)間上單凋遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.記的兩個零點為，∴，必有.由，得.∴又∵，∴.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、零點問題，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于較難題.19、(1)見解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計算f(x)+f(-1（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.試題解析：（1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜2，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥1=1．（1）f（x）+f（1x）=|x﹣a|+|1x﹣a|，a＜2．當x≤a時，f（x）=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當a＜x＜時，f（x）=x﹣a+a﹣1x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當x時，f（x）=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域為[﹣，+∞）.不等式f（x）+f（1x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜2，則a的取值范圍是(-1,0)．考點：1.含絕對值不等式的證明與解法.1.基本不等式.20、（1）所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)分別為人、人；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）將分別乘以區(qū)間、對應的矩形面積可得出結(jié)果；（2）由題可知，隨機變量的可能取值為、、，利用超幾何分布概率公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】（1）由題意知，所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有（人），得分落在組的人數(shù)有（人）.因此，所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有人，得分落在組的人數(shù)有人；（2）由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、、，，，，所以，隨機變量的分布列為：所以，隨機變量的期望為.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數(shù)，同時也考查了離散型隨機變量分布列與數(shù)學期望的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得