湖南省張家界市桑植縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：本試卷共三道大題，滿分120分，時(shí)量120分鐘一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不能組成直角三角形的是（

）A．1, B．9，40，41 C．2，3， D．3．如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)直角頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處，已知，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知點(diǎn)、、、分別是四邊形的邊、、、的中點(diǎn)，順次連接、、、得到四邊形，我們把四邊形叫做四邊形的“中點(diǎn)四邊形”．若四邊形是矩形，則矩形的“中點(diǎn)四邊形”一定是（

）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如圖，已知，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，是斜邊上的高，，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，則AB的長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．2 D．49．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=7cm，則AC+CD的長(zhǎng)等于（）A．19cm B．8cm C．7cm D．6cm10．如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)G．若，則的長(zhǎng)為（

）A． B．6 C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，一根樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離底部4米處．樹折斷之前有米．12．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)．添加一個(gè)條件：，則可判定四邊形是矩形．13．已知菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)為，，則此菱形的面積為．14．如圖，在中，，，，、、分別為、、中點(diǎn)，連接、，則四邊形的周長(zhǎng)是．15．如圖，的周長(zhǎng)是28cm，若，則的周長(zhǎng)是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠ACD＝．17．如圖，的面積是，，的平分線交于點(diǎn)，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．18．如圖，已知，過(guò)作，且；再過(guò)作且；又過(guò)作且；又過(guò)作且；……，按照這種方法依次作下去得到一組直角三角形，，，，……，它們的面積分別為，，，，……，那么．三、解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．共66分）19．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．如圖，AC和BD交于點(diǎn)O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求證：AB＝CD．21．如圖在四邊形中，，，，且，求的度數(shù)．22．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在，上，與相交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)連接，，則四邊形________（填“是”或“不是”）平行四邊形，并說(shuō)明理由．23．如圖，將一張矩形紙片進(jìn)行折疊，已知該紙片寬為，長(zhǎng)為，折疊時(shí)頂點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F處（折痕為）．(1)求的面積；(2)求的長(zhǎng)．24．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，且與相交于點(diǎn)，若，，且，求的長(zhǎng)．25．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)若將題目中“矩形”這一條件改為“菱形”，其余條件不變，則四邊形的形狀為________，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．問(wèn)題情境：（1）如圖1，已知是正方形，是對(duì)角線上一點(diǎn)，求證：；請(qǐng)你完成證明．深入探究：（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別為．，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，在正方形中，若，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，于．則最小值為_______．

參考答案與解析1．B詳解：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是正確的；C、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．故選：B．2．D詳解：解：A、，根據(jù)勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，根據(jù)勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，根據(jù)勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，根據(jù)勾股定理，不是直角三角形，故本選符合題意．故選：D．3．D詳解：解：由題可得是直角三角形，是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：，∵，∴，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，故選：D．4．B詳解：A.

，可以，不符合題意，

B.

，不可以，符合題意，C.

，可以，不符合題意，

D.

，可以，不符合題意，故選B．5．C詳解：解：如圖所示，連接，、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，，同理，，，．四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形，，∴，平行四邊形是菱形故選：C．

6．A詳解：解：∵，，∴，故選：A．7．D詳解：解：在中，是斜邊上的高，，，，在中，，在中，．，故選：D．8．A詳解：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC=2，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB=2，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=2；故選：A．9．C詳解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠DAE，∵AD是公共邊，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，AC=AE，∵AC=BC，DE⊥AB，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE，∴AC+CD=AE+BE=AB=7cm，故選C．10．A詳解：解：過(guò)A作AM⊥CD于M，根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAG=∠BAG，∵,，∴CD∥AB，AD=BC=6，，∴∠DGA=∠BAG，∴∠DAG=∠DGA，∴AD=DG=BC=6，∵，∴∠DGA=30°，∠ADM=60°，∴在Rt△ADM中，，∴，∴在Rt△AGM中，，故選：A．11．8詳解：解：，，，樹折斷之前的高度為8米．故答案為：8．12．（或）（答案不唯一，正確即可）詳解：解：若使變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：；（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）等．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：或．13．40詳解：解：此菱形的面積為：．故答案為：40．14．7詳解：解：∵AD=BD，AF=FC，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥BC，同理EF∥AB，∴四邊形BDFE是平行四邊形，又∵BD=AB=,同理BE=2，∴BD=EF=，DF=BE=2，∴四邊形BDFE的周長(zhǎng)為2×（+2）=7；故答案為7．15．22詳解：解：∵的周長(zhǎng)是28cm，∴，∵，∴的周長(zhǎng)是，故答案為：22．16．60°詳解：解：∵∠ACB=90°，AB=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=3，AD=BD=3，∵AC=3，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，故答案為60°．17．3詳解：解：過(guò)作，過(guò)作，∵是的平分線，，，∴，，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，過(guò)作，即可得到，∵的面積是，，∴，故答案為：3．18．．詳解：解：由題意可得在中，∴同理可得：…∴故答案為：19．這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8詳解：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．由題意得，．∴．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．20．見解析詳解：證明：∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．∴AB=CD．21．．詳解：解：如圖所示，連接，，，又，，，是直角三角形，，．故的度數(shù)為．22．(1)見解析(2)是，理由見解析詳解：（1）∵四邊形平行四邊形，∴∴，根據(jù)題可知，，在和中，，∴．（2）四邊形是平行四邊形．理由如下：如圖所示，連接，由（1）得，可得：，又∵，∴四邊形是平行四邊形．23．(1)(2)詳解：（1）解：∵四邊形是矩形，，∴，，∵是折疊得到的，∴，∴在中，，∴的面積為；（2）解：由（1）得：，∵四邊形是矩形，，∴，，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，，∴在中，，∴，解得：，∴．24．詳解：∵在矩形中，，∴，，，，，，∴，，，∴，∴．25．(1)見解析(2)矩形，理由見解析詳解：（1）證明：，，四邊形為平行四邊形．四邊形是矩形，，，，，四邊形為菱形．（2）解：矩形，理由如下：，，四邊形為平行四邊形．四邊形是菱形，，四邊形為