專題六 統(tǒng)計(jì)與概率-2024屆中考數(shù)學(xué)突破熱點(diǎn)訓(xùn)練營(含答案)

專題六統(tǒng)計(jì)與概率——2024屆中考數(shù)學(xué)突破熱點(diǎn)訓(xùn)練營1.為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，學(xué)校舉行了“交通安全”演講比賽，個人展示環(huán)節(jié)中共有7位評委給選手A進(jìn)行評分，得到7個數(shù)據(jù)，并計(jì)算這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，若將這7位評委的成績?nèi)サ粢粋€最高分和一個最低分后，剩余5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差中，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差2.《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當(dāng)中出現(xiàn)的音符的中位數(shù)是()A.1 B.2 C.5 D.63.下列收集數(shù)據(jù)的方式合理的是()A.為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設(shè)置調(diào)查問卷B.為了解一個省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會城市的空氣質(zhì)量C.為了解某校學(xué)生視力情況，抽取該校各班學(xué)號為5的整數(shù)倍的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查D.為了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時間，對該校學(xué)生周末的睡眠時間進(jìn)行調(diào)查4.某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計(jì)如表：每周課外閱讀時間（小時）2468學(xué)生數(shù)（人）2341下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是 C.樣本容量是10 D.中位數(shù)是55.化學(xué)實(shí)驗(yàn)室有四種溶液：分別是氫氧化鈉溶液，碳酸氫鈉溶液，稀鹽酸溶液和稀硫酸溶液，從中隨機(jī)取出兩種適量溶液，充分混合，有氣體生成的概率是()A. B. C. D.6.如圖，有一個電路中有五個開關(guān)，已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為()A. B. C. D.7.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為10m，寬為8m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為()A. B. C. D.8.如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息不正確的是()A.這兩周體溫的眾數(shù)為 B.第一周平均體溫高于第二周平均體溫C.第一周體溫的中位數(shù)為 D.第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)9.某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是()A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.8410.隨著人們對垃圾分類的認(rèn)識不斷增強(qiáng)，垃圾分類的知識不斷被普及，我國的垃圾分類的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也應(yīng)運(yùn)而生，例如：智能垃圾箱就分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體.居民通過刷卡、手機(jī)號、人臉識別等身份識別方式進(jìn)行自動開箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內(nèi)，垃圾箱則根據(jù)居民投放的垃圾，自動進(jìn)行稱重，然后換算出可以現(xiàn)金提現(xiàn)或在禮品兌換機(jī)兌換實(shí)物禮品的積分.長沙市某小區(qū)7個家庭一周換算的積分分別為23，25，25，23，30，27，25，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.23，25 B.25，23 C.23，23 D.25，2511.隨著“雙減”政策的實(shí)施和課后延時托管的開展，某學(xué)校開設(shè)了四門興趣課程，分別為“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”.學(xué)校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學(xué)習(xí).小明與小亮對這四門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是()A. B. C. D.12.綏化市舉辦了年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.則下列說法正確的是()組別參賽者成績ABCDEA.該組數(shù)據(jù)的樣本容量是人B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在這一組C.這組數(shù)據(jù)的組中值是D.這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為13.某實(shí)驗(yàn)基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規(guī)律，定期對2000棵該品種樹苗進(jìn)行抽測.近期從中隨機(jī)抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度x（單位：cm）.數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后繪制的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.若高度不低于的樹苗為長勢良好，則估計(jì)此時該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有______棵.14.“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說的是______（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）.15.為了解某校六年級300名學(xué)生來校的方式，隨機(jī)調(diào)查了該校六年級50名學(xué)生同一天來校的方式，并繪制了如圖所示的餅狀圖，那么估計(jì)該校六年級300名學(xué)生中這一天步行來學(xué)校的共有_______名.16.某商場要招聘電腦收銀員，應(yīng)聘者需進(jìn)行計(jì)算機(jī)、語言和商品知識三項(xiàng)測試，小紅的三項(xiàng)成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計(jì)算機(jī)成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%，小紅的綜合成績是分.17.為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時間的情況，隨機(jī)抽取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：每周課外閱讀時間x/小時合計(jì)頻數(shù)817b15a頻率0.080.17c0.151表中組的頻數(shù)b滿足.下面有四個推斷：①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31：③這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)一定不在6～8之間：④這名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)不會超過6.所有合理推斷的序號是__________.18.如圖，“中國七巧板”是由七個幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊形.一只體型微小的小蟲在七巧板上隨機(jī)停留，則剛好停在6號板區(qū)域的概率是___________.19.種子被稱作農(nóng)業(yè)的“芯片”，糧安天下，種子為基.農(nóng)科院計(jì)劃為某地區(qū)選擇合適的甜玉米種子，隨機(jī)抽取20塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：t），并對數(shù)據(jù)（每公頃產(chǎn)量）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的頻數(shù)分布表如下：每公頃產(chǎn)量(t)頻數(shù)32m65b.試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量在這一組的是：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59c.20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）寫出表中m的值；（2）隨機(jī)抽取的這20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的中位數(shù)為______.（3）下列推斷合理的是______（填序號）；①20塊試驗(yàn)田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中，每公頃產(chǎn)量低于的試驗(yàn)田數(shù)量占試驗(yàn)田總數(shù)的；②3號試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量在20塊試驗(yàn)田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中從高到低排第5名.（4）號試驗(yàn)田使用的是甲種種子，11~20號試驗(yàn)田使用的是乙種種子，已知甲、乙兩種種子的每公頃產(chǎn)量的平均數(shù)分別為及，若某種種子在各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為這種種子的產(chǎn)量越穩(wěn)定.據(jù)此推斷：甲、乙兩種種子中，這個地區(qū)比較適合種植的種子是______（填“甲”或“乙”）.20.為培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，傳播正能量，形成知我國家版圖，愛我美麗中國的良好氛圍，某校舉辦了“美麗中國·國家版圖知識競賽”活動.為了解此次競賽中學(xué)生成績的分布情況，抽取了部分學(xué)生的成績繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）請將頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在抽取的樣本中，學(xué)生成績的中位數(shù)落在______范圍之內(nèi).（填出下面選項(xiàng)中的數(shù)字代號）；①；②；③；④；⑤（3）在這次競賽活動中，全體學(xué)生競賽成績的平均數(shù)是分，小宇的測試成績是74分，由此小宇認(rèn)為自己的成績高于一半學(xué)生的成績.你覺得小宇的認(rèn)識正確嗎？請說明理由.（4）下圖顯示的是此次競賽中的一道試題，小宇在解答此題時，若在四幅地圖中，隨機(jī)選擇其中的兩幅地圖，請用畫樹狀圖或列表法，求出小宇選擇的兩幅地圖對應(yīng)的省份都與我省相鄰的概率.（提示：與我省相鄰的省份有內(nèi)蒙古、陜西、河南、河北）21.三坊七巷是福州的歷史之、文化之根，眾多的歷史名人從這里走出來，他們代表了福州地區(qū)特色的名賢文化.某校為增強(qiáng)同學(xué)們對福州名賢文化的了解，將舉辦相關(guān)的知識競賽.初一年段組織本年段所有學(xué)生參加預(yù)賽，收集了所有學(xué)生成績的數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)按照，，，分為A，B，C，D四組，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)上述信息解答以下問題：（1）該校初一年段的學(xué)生人數(shù)是_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______；（2）初一年段在此次預(yù)賽中成績最好的4個同學(xué)恰好是兩男兩女，若在這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加下一階段比賽，求抽取的兩名同學(xué)剛好為兩位女同學(xué)的概率.22.為了考査甲、乙兩種水稻的長勢，農(nóng)業(yè)科技人員從一塊試驗(yàn)田中分別隨機(jī)抽取甲、乙兩種水稻的稻穗各20株，獲取了每株稻穗的谷粒數(shù)（單位：顆），數(shù)據(jù)整理如下：a.甲種水稻稻穗谷粒數(shù)：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219b.乙種水稻稻穗谷粒數(shù)的折線圖：c.甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲m206乙195n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）若水稻稻穗谷粒數(shù)的方差越小，則認(rèn)為水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性越好.據(jù)此推斷，甲、乙兩種水稻中，產(chǎn)量更穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）；（3）若單株稻穗的谷粒數(shù)不低于200顆的水稻視為優(yōu)良水稻，則從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植_____種水稻（填“甲”或“乙”）；若該試驗(yàn)田中有甲、乙兩種水稻各4000株，據(jù)此估計(jì)，優(yōu)良水稻共有______株.

答案以及解析1.答案：B解析：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時，去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的最中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).故選：B.2.答案：C解析：當(dāng)中出現(xiàn)的音符從低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，因此中位數(shù)為，故選：C.3.答案：C解析：A、為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設(shè)置調(diào)查問卷，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，選項(xiàng)不符合題意；B、為了解一個省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會城市的空氣質(zhì)量，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，選項(xiàng)不符合題意；C、為了解某校學(xué)生視力情況，抽取該校各班學(xué)號為5的整數(shù)倍的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有廣泛性、代表性，選項(xiàng)符合題意；D、為了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時間，對該校學(xué)生周末的睡眠時間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，選項(xiàng)不符合題意；故選：C.4.答案：A解析：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；B.平均數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.樣本容量是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)即，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A.5.答案：C解析：氫氧化鈉溶液，碳酸氫鈉溶液，稀鹽酸溶液和稀硫酸溶液，分別用A，B，C，D表示，畫樹狀圖如圖：四種溶液中隨機(jī)取出兩種溶液，共有12種可能，其中兩種溶液混合后產(chǎn)生氣體的有：（，）碳酸氫鈉溶液和稀鹽酸溶液、（，）碳酸氫鈉溶液和稀硫酸溶液4種情況，所以有氣體生成的概率是.故選：C.6.答案：C解析：根據(jù)題意，任意閉合兩個開關(guān)的可能有，，，，，，，，，，共有10種可能，使得小燈泡正常工作的可能有，，，，，，共有6種可能，故任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為，即.故選：C.7.答案：D解析：根據(jù)題意可得：小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，長方形的面積為（m2），設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，則，解得：，不規(guī)則圖案的面積約為28m2，故選：D.8.答案：C解析：這兩周體溫出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，眾數(shù)為，A選項(xiàng)正確，不符合題意；第一周的平均體溫為：，第二周的平均體溫為：，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；對第一周的體溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序，處在中間位置的數(shù)為，故中位數(shù)為，C選項(xiàng)錯誤，符合題意；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)，D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C9.答案：B解析：∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，∴這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.故選：B.10.答案：D解析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：23，23，25，25，25，27，30，處在最中間的數(shù)據(jù)為25，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25；∵25出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25；故選D11.答案：A解析：設(shè)“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”這四種課程分別為A、B、C、D.畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明與小亮兩人恰好同時選擇同一門課程的結(jié)果有4種，即、、、，小紅和小明兩人恰好同時選擇體育運(yùn)動（包含輪滑和足球）的概率為.故選：A.12.答案：B解析：A、該組數(shù)據(jù)的樣本容量是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、的人數(shù)為：，，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在這一組，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、這組數(shù)據(jù)的組中值是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B.13.答案：940解析：該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有：（棵），故答案為：940.14.答案：隨機(jī)事件解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，說的是隨機(jī)事件.故答案為：隨機(jī)事件.15.答案：90解析：由表可知，六年級學(xué)生步行的人數(shù)占比為，則（人），即六年級300名學(xué)生中步行的人數(shù)是90，故答案為：90.16.答案：74解析：∵小紅的三項(xiàng)成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計(jì)算機(jī)成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%，∴（分）故答案為：7417.答案：①②/②①解析：①，故表中a的值為100，是合理推斷；②，，，，故表中c的值為，表中c的值可以為，是合理推斷；③表中組的頻數(shù)b滿足，，，這100名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)可能在4~6之間，也可能在6~8之間，故此推斷不是合理推斷；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)可以超過6，故此推斷不是合理推斷.綜上，所有合理推斷的序號是①②.故答案為：①②.18.答案：解析：設(shè)圍成的正方形的邊長為a，則正方形的對角線長為，五號板的直角邊為，六號板的一邊為，另一邊為：，六號板的面積為，正方形的面積為：，所以停在1號板區(qū)域的概率是，故答案為：.19.答案：（1）4（2）7.55（3）①（4）乙解析：（1）（2）隨機(jī)抽取的這20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的中位數(shù)是這一組的第1個和第2個數(shù)據(jù)，即：7.55和7.55，故中位數(shù)為：，故答案為：7.55；（3）20塊試驗(yàn)田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中，每公頃產(chǎn)量低于的試驗(yàn)田數(shù)量有5塊，所以，占試驗(yàn)田總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為，故①正確；3號試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量在20塊試驗(yàn)田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中從高到低排第4名，故②錯誤，故答案為：①；（4）從20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖中可看出甲種種子每公頃產(chǎn)量波動大，乙種種子每公頃產(chǎn)量波動小，據(jù)此推斷：甲、乙兩種種子中，這個地區(qū)比較適合種植的種子是乙；故答案為：乙.20.答案：（1）見解析（2）③（3）不正確，理由見解析（4）解析：（1）總?cè)藬?shù)為：人的占比為：，的人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，（2），在抽取的樣本中，學(xué)生成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)，故答案為：③.（3）小宇的認(rèn)識不正確；因?yàn)槠骄鶖?shù)受到極端值