天津市和平區(qū)天津益中學校2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

2021-2022學年天津市和平區(qū)益中學校七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）1.﹣8﹣（﹣5）＝（）A.3 B.﹣3 C.13 D.﹣13【答案】B【解析】【分析】首先去括號，再進行有理數(shù)的加減運算，即可求得．【詳解】解：﹣8﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3．故選：B．【點睛】本題考查了去括號法則及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握和運用去括號法則及有理數(shù)的加減運算是解決本題的關(guān)鍵．2.用科學記數(shù)法表示我國九百六十萬平方公里國土面積，正確的結(jié)果是（）A平方公里 B.平方公里 C.平方公里 D.平方公里【答案】C【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：960萬平方公里=9600000平方公里=平方公里．故選：C【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．3.下列生產(chǎn).生活中的現(xiàn)象可用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A.如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B.如圖2，用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上C.如圖3，植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線 D.如圖4，將甲.乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【解析】【分析】利用兩點確定一條直線以及兩點之間線段最短的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：A.把彎曲的河道改直，可以縮短航程，可用“兩點之間，線段最短”來解釋，故本選項符合題意；B.用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點確定一條直線”，故本選項不符合題意；C.植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線，可用“兩點確定一條直線”，故本選項不符合題意；D.將甲.乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的，可用“兩點確定一條直線”，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握兩點之間線段最短的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體．故選B．5.下列說法中，不正確的是（）A.是多項式 B.的項是，，1C.多項式的次數(shù)是4 D.的一次項系數(shù)是-4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多項式的定義及項數(shù)、次數(shù)定義依次判斷．【詳解】解：A.是多項式，故該項不符合題意；B.的項是，，1，故該項不符合題意；C.多項式的次數(shù)是5，故該項符合題意；D.的一次項系數(shù)是-4，故該項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了多項式的定義及項數(shù)的定義、次數(shù)的定義，正確掌握多項式的各定義是解題的關(guān)鍵．6.一艘海上搜救船借助雷達探測儀尋找到事故船的位置，雷達示意圖如圖所示，搜救船位于圖中點O處，事故船位于距O點40海里的A處，雷達操作員要用方位角把事故船相對于搜救船的位置匯報給船長，以便調(diào)整航向，下列四種表述方式中正確的為（）A.事故船在搜救船的北偏東60°方向 B.事故船在搜救船的北偏東30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向 D.事故船在搜救船的南偏東30°方向【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點的位置確定應該有方向以及距離，進而利用方位角轉(zhuǎn)化為方向角得出即可．【詳解】A.事故船在搜救船的北偏東60°方向，是從0°算起30°方向不是事故船方向，故選項A不正確；B.事故船在搜救船的北偏東30°方向，是從0°算起60°方向是事故船的方向，故選項B正確；C.事故船在搜救船的北偏西60°方向，是從0°算起150°方向，不是事故船出現(xiàn)的方向，故選項C不正確；D.事故船在搜救船的南偏東30°方向，是從0°算起300°方向，不是事故船的方向，故選項D不正確．故選B．【點睛】本題考查了方位角的定義，確定方位角的兩個要素：一是方向；二是角度，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．7.如圖是一個正方體展開圖，將其圍成一個正方體后，與“罩”字相對的是（）．A.勤 B.洗 C.手 D.戴【答案】C【解析】【分析】本題要有一定空間想象能力，可通過折紙或記口訣的方式找到“罩”的對面應該是“手”．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“罩”相對的面是“手”；故選：C．【點睛】可以通過折一個正方體再給它展開，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，解決此類問題．還可以直接記口訣找對面：＂跳一跳找對面；找不到，拐個彎＂．8.下列判斷錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A.若，則，故該項不符合題意；B.若，則，故該項不符合題意；C.若，則，故該項不符合題意；D.若，則（），故該項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．9.如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段CB上任意一點，則下列表示線段關(guān)系的式子不正確的是（）A.AB=2ACB.AC+CD+DB=ABC.CD=AD-ABD.AD=（CD+AB）【答案】D【解析】【詳解】A、由點C是線段AB的中點，則AB=2AC，正確，不符合題意；B、AC+CD+DB=AB，正確，不符合題意；C、由點C是線段AB的中點，則AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正確，不符合題意；D、AD=AC+CD=AB+CD，不正確，符合題意．故選：D．10.如圖，OM平分，，，則（）A.96° B.108° C.120° D.144°【答案】B【解析】【分析】設(shè)，利用關(guān)系式，，以及圖中角的和差關(guān)系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵OM平分，∴，∴，解得．．故選：B．【點睛】本題通過圖形中的角的和差關(guān)系，利用方程的思想求解角的度數(shù)．其中涉及角的平分線的理解：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線．11.下列說法中，正確的有（）①射線AB和射線BA是同一條射線；②若，則點B為線段AC的中點；③連接A、B兩點，使線段AB過點C；④兩點的所有連線中，線段最短．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】①射線有方向性，描述射線時的第1個字母表示它的端點，所以①不對．②不明確A、B、C是否在同一條直線上．所以錯誤．③不知道C是否在線段AB上，錯誤．④兩點之間線段最短，正確．【詳解】①射線AB和射線BA的端點不同不是同一條射線．所以錯誤．②若AB和BC為不在同一條直線的兩條線段，B就不是線段AC的中點．所以錯誤．③若C點不在線段AB兩點的連線上,那么C點就無法過線段AB．所以錯誤．④兩點之間線段最短，所以正確．故選：B．【點睛】本題考查了射線、線段中點的含義．解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點之間線段最短，射線、線段的中點的定義，角平分線的定義對各小題分析判斷即可得解．12.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長400米的隧道需要30秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，則火車的長為（）A. B.133 C.200 D.400【答案】C【解析】【分析】設(shè)火車車長是x米，根據(jù)經(jīng)過一條長400m的隧道需要30秒的時間，可求火車速度，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，可求火車上速度，根據(jù)車速相同可列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)火車的長度是x米，根據(jù)題意得出：=，解得：x=200，答：火車的長為200米；故選擇C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.57.32°=______°______′______″【答案】①.57②.19③.12【解析】【詳解】試題分析：57.32°＝57°＋0.32×60′＝57°＋19.2′＝57°＋19′＋0.2×60″＝57°＋19′＋12″＝57°19′12″．故答案為57，19，12．點睛：本題考查了度、分、秒之間的換算，主要考查了學生的計算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．14.﹣3的倒數(shù)是______，﹣的絕對值是______，﹣1的倒數(shù)的相反數(shù)是______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：﹣3的倒數(shù)是，的絕對值是，的倒數(shù)是，的相反數(shù)為．故答案為：，，．【點睛】本題主要考查倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．15.長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、AD上，連接EF，將∠AEF翻折得到∠A1EF，連接CE，將∠BEC翻折得到∠B1EC，點B1恰好落在線段A1E上，若∠AEF＝29°，則∠B1EC＝_____°．【答案】61【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知，∠A1EF=∠AEF，∠B1EC=∠BEC，先由∠AEF＝29°求出∠B1EB，進而可求出∠B1EC的度數(shù)【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠A1EF=∠AEF，∠B1EC=∠BEC，∵∠AEF＝29°，∴∠A1EF=∠AEF＝29°，∴∠B1EB=180°-29°-29°=122°，∴∠B1EC=122°÷2=61°．故答案為：61．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)找出折疊前后相等的角是解答本題的關(guān)鍵．折疊是一種對稱變化，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．16.已知線段，延長AB至點C，使，反向延長AC至點D，使，則CD的長為__________．【答案】12【解析】【分析】先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根據(jù)，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案．【詳解】解：∵，，∴BC=2，∴AC=AB+BC=8，∵，∴AD=4，∴CD=AD+AC=4+8=12，故答案為：12．【點睛】此題考查了幾何圖形中線段的和差計算，正確根據(jù)題意畫出圖形輔助解決問題是解題的關(guān)鍵．17.已知，，則代數(shù)式的值為____________．【答案】-13.5【解析】【分析】先把待求的式子變形，再整體代值即可得出結(jié)論．【詳解】解：，∵，，∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15+1.5=-13.5．故答案為：-13.5．【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，利用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，點Q在線段AP上，其中PQ＝10，第一次分別取線段AP和AQ的中點P1，Q1，得到線段P1Q1，則線段P1Q1＝_____；再分別取線段AP1和AQ1的中點P2，Q2，得到線段P2Q2；第三次分別取線段AP2和AQ2的中點P3，Q3，得到線段P3Q3；連續(xù)這樣操作2021次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021＝_____．【答案】①.5②.【解析】【分析】根據(jù)線段中點定義分別求出，據(jù)此得到規(guī)律代入計算即可．【詳解】解：∵線段AP和AQ的中點為P1，Q1，∴，∵AP>AQ，∴P1Q1＝=5；∵線段AP1和AQ1的中點為P2，Q2，∴，∴,同理：，，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021==設(shè)①，則②，①-②得，∴，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=，故答案為：5，．【點睛】此題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離公式，線段中點的定義，有理數(shù)的混合運算，規(guī)律的總結(jié)與計算，根據(jù)線段中點定義列得規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共58分．解答題應寫出解答過程．）19.計算：（1）（2）【答案】（1）原式（2）原式【解析】【分析】（1）先算乘除，再算加減；（2）先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號依次進行，然后先乘方，再乘除，最后再加減．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算．應注意以下運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．20.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）去括號，移項合并，系數(shù)化1即可；（2）首先分母化整數(shù)分母，去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1即可．【小問1詳解】解：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化1得：；【小問2詳解】解：，小數(shù)分母化整數(shù)分母得：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化1得：．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法與步驟是解題關(guān)鍵．21.老師布置了一道化簡求值題，如下：求的值，其中，．（1）小海準備完成時發(fā)現(xiàn)第一項的系數(shù)被同學涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是．請你按同桌的提示，幫小?；喦笾?；（2）科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學們計算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的“”這個條件是多余的，請你算一算科代表補上的系數(shù)是多少？【答案】（1），．（2）．【解析】【分析】（1）按小海所填第一項是計算，先去括號，然后合并同類項化簡，代入字母的值，按含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可．（2）按科代表所填正確的系數(shù)計算，設(shè)課代表填數(shù)的數(shù)為m，先去括號，合并同類項得出，根據(jù)老師給出的“”這個條件是多余的，可得化簡后與x無關(guān)，讓x的系數(shù)為0得出，，解方程得出，在代入字母的值計算即可．【小問1詳解】解：，=，=，當，時，原式=．【小問2詳解】設(shè)課代表填數(shù)的數(shù)為m，，=，=，∵老師給出的“”這個條件是多余的，∴化簡后與x無關(guān)，∴，解得．【點睛】本題考查整式的加減化簡求值，整式的加減中的無關(guān)型問題，一元一次方程掌握化簡求值的方法與步驟，整式的加減中的無關(guān)型問題，一元一次方程是解題關(guān)鍵．22.如圖，O為直線AB上一點，與互補，OM，ON分別是，的平分線．（1）根據(jù)題意，補全下列說理過程：∵與互補，∴．又___________=180°，∴∠_________=∠_________．（2）若，求的度數(shù)．（3）若，則（用表示）．【答案】（1）BOC；AOD；BOC；（2）22°．（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)與互補，得出．根據(jù)BOC=180°，利用同角的補角性質(zhì)得出∠AOD＝∠BOC．（2）根據(jù)OM是∠AOC的平分線．得出∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，根據(jù)∠AOC與∠AOD互補，求出∠AOD＝180°﹣136°＝44°，再根據(jù)ON是∠AOD的平分線．可得∠AON＝∠AOD＝22°．（3）根據(jù)OM是∠AOC的平分線．得出∠AOC＝2，根據(jù)∠AOC與∠AOD互補，可求∠AOD＝180°﹣，根據(jù)ON是∠AOD的平分線．得出∠AON＝∠AOD＝．【小問1詳解】解：∵與互補，∴．又BOC=180°，∴∠AOD＝∠BOC．故答案為：BOC；AOD；BOC；【小問2詳解】解：∵OM是∠AOC的平分線．∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，∵∠AOC與∠AOD互補，∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，∵ON是∠AOD平分線．∴∠AON＝∠AOD＝22°．【小問3詳解】解：∵OM是∠AOC的平分線．∴∠AOC＝2，∵∠AOC與∠AOD互補，∴∠AOD＝180°﹣，∵ON是∠AOD的平分線．∴∠AON＝∠AOD＝．【點睛】本題考查補角性質(zhì)，同角的補角性質(zhì)，角平分線定義，角的和差倍分計算，掌握補角性質(zhì)，同角的補角性質(zhì)，角平分線定義，角的和差倍分計算是解題關(guān)鍵．23.甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過200元后，超出200元的部分按80%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費．設(shè)小華在同一商場累計購物x元，其中x＞200．小華累計購物（單位：元）250390…x甲商場實際收費（單位：元）240a…m乙商場實際收費（單位：元）235b…n（1）根據(jù)題意及表中提供的信息填空：a=，b=；m=，n=；（2）當x取何值時，甲、乙兩商場的實際收費相同？（3）當小華在同一商場累計購物超過200元時，哪家商場的實際收費少，為什么？【答案】（1）352，361，0.8x＋40；0.9x＋10；（2）當x=300時，甲、乙兩商場的實際收費相同；（3）累計購物超過200元而不到300元時，乙商場的實際收費少．理由見解析．【解析】【分析】（1）先列出甲、乙兩商場優(yōu)惠方案的表達式，然后將相應數(shù)據(jù)代入計算即可；（2）根據(jù)題意可得0.8x＋40=0.9x＋10，然后求解即可；（3）分0.8x＋40＜0.9x＋10和0.8x＋40＞0.9x＋10兩種情況解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)小華在同一商場累計購物x元，其中x＞200．甲商場場實際收費m=200+（x-200）80%=0.8x+40乙商場場實際收費為n=100+（x-100）90%=0.9x+10令x=390，則a=200+（390-200）80%=352，b=100+（390-100）90%=361∴a=352，m=0.8x＋40，b=361，n=0.9x＋10；（2）根據(jù)題意，有0.8x＋40=0.9x＋10，解得：x=300，∴當x=300時，甲、乙兩商場的實際收費相同；（3）由0.8x＋40＜0.9x＋10，解得：x＞300，由0.8x＋40＞0.9x＋10，解得：x＜300．∴累計購物超過300元時，甲商場的實際收費少；累計購物超過200元而不到300元時，乙商場的實際收費少．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的應用，審清題意、列出代數(shù)式、不等式和一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．24.如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度數(shù)；（2）作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON度數(shù)；（3）過點O作射線OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度數(shù)．【答案】（1）∠AOC=40°，∠BOC=80°（2）40°（3）∠COD的度數(shù)為32°或176°【解析】【分析】（1）根據(jù)∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB內(nèi)部和外部兩種情況分類討論即可求解．【小問1詳解】解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，∠BOC=∠AOB=×120°=80°；【小問2詳解】∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，∴∠MON=∠