2024屆新疆烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題及答案

烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月考數(shù)學(xué)試題總分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（8小題每題5分共40分）zi1iz，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（1.已知復(fù)數(shù)z滿足A.第一象限）B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn).1或2或41,2,4，B，若A，則xAB2.已知集合A.1B.2C.2或43.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(??)A.9B.18C.27D.3654.若函數(shù)f(x)是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)f(x)2xx)f()，則=(??)2111412C.A.B.D.24x22y22y25.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以ab4C的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn).若C恰好將線段AB三等分，則（）1113212A.a2=B.a2=3C.b2=D.b2=2的取值范圍是（fxe6.若函數(shù)xsinxa在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)）2,,2A.B.C.D.35π7若sin，3π，則（）522210103101031010A.3B.3C.3D.31010的前項(xiàng)和為，則下列判斷一定正確的是（）annSn8.已知等比數(shù)列S0a0S0A.若C.若，則，則B.若D.若，則202203311aaa2022a，則21202321第1頁/共5頁二、多選題（共4小題每題五分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.如圖1，在中，ACB90，AC23，CB2，DE是的中位線，沿DE將VADEABCED進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖F為2AB的中點(diǎn)，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（）3233πA.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為3B.四棱錐ABCED的體積的最大值為23C.若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為23D.若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為234時(shí)，t22pxp0PF4，直線l與拋10.設(shè)拋物線y的焦點(diǎn)為，為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到FP物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）M4,14xA.拋物線的方程為y2PMPFB.的最小值為6C.若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則直線l的斜率為2D.當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與y軸相切11.下列四個(gè)命題是真命題的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)fx1的定義域?yàn)閒x74,B.函數(shù)yC.若函數(shù)xx2的值域?yàn)閥x4的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間為內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為42第2頁/共5頁2axx1xfxD.已知上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是2,aa在,x1x1112.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列42結(jié)論正確的是（）1812A.2個(gè)球都是紅球的概率為B.2個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率為738C.至少有1個(gè)紅球的概率為D.2個(gè)球不都是紅球的概率為8三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.已知向量b為單位向量，向量a，且a2b6，則向量a、b的夾角為________.14.已知正四棱臺的上底邊長為4，下底邊長為8，側(cè)棱長為17，則其體積為________.y28內(nèi)有一點(diǎn)P2，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦，則AB______．x215.已知圓kAxxsin,kZ的子集的個(gè)數(shù)是__________．16.集合3四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請根據(jù)答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效.）17.如圖，在△中，，4，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段BC（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右下方，在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持EAF不變，設(shè)EAB．4（1）寫出的取值范圍，并分別求線段AE，（2）求△面積S的最小值．關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；的前項(xiàng)和，對于SSnSn1Sn0(n2)1，且1．a(chǎn)nSnnN*，都滿足18.已知數(shù)列nn1S（1）求（2）若；nSnn2bnb的nn，求數(shù)列前項(xiàng)和n．第3頁/共5頁19.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段40,50，90,100后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：…60（1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).（2）從被抽取的數(shù)學(xué)成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取4個(gè)學(xué)生，設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分以上（包括80分）的人數(shù)為的分布列和數(shù)學(xué)期望.XXABCDABCDAADD⊥平面CDD，且11120.如圖，在四棱臺中，底面為矩形，平面11111CCCDCD2.11112ADCCDD（1）證明:面1111πAC1CCDDCAA1D所成角為，求銳二面角的余弦值.（2）若與平面113x22y22121.已知橢圓C:1的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為7，離心率為，過橢圓左焦點(diǎn)作不與x軸F12abx2a重合的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線m的方程為：線m于點(diǎn)E．，過點(diǎn)M作ME垂直于直線m交直（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OEN面積的最大值．fxexa，aR.22函數(shù)x第4頁/共5頁yfx的單調(diào)區(qū)間及極值；（1）求函數(shù)yfx的兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：①xx0x；②1221a（2）若x,x是函數(shù).1212第5頁/共5頁烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月考數(shù)學(xué)試題總分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（8小題每題5分共40分）zi1iz，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（1.已知復(fù)數(shù)z滿足A.第一象限【答案】B）B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】【分析】根據(jù)等式化簡出z，即可得到z，則可選出答案.【詳解】因?yàn)閦i1i.1iz1i.所以i所以z1i，其在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為故選：B.(在第二象限.1,2,4，B，若A，則xAB2.已知集合A.1B.2C.2或4D.1或2或4【答案】C【解析】A1,2,4，BxAB，∴x2或x4才能滿足集合的互異性.故選∵集合，C.考點(diǎn)：集合中子集的概念與集合中元素的互異性.3.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(??)A.9B.18C.27D.36【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，第1頁/共21頁得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是32151601用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．5考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評：本題是一個(gè)分層抽樣問題，容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過54.若函數(shù)f(x)是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)f(x)2xx)，則f()=(??)211112AB.C.D.244【答案】B【解析】52轉(zhuǎn)化到【分析】根據(jù)函數(shù)周期性與奇偶性，將范圍內(nèi)，再代入解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是周期為2的偶函數(shù)，fx且當(dāng)0x1時(shí)，fx2x1x，5f511112212ff2f21則，2222故選:B．x22y22y25.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C的一條漸近線與以22ab4C的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn).若C恰好將線段AB三等分，則（）1113212A.a2=B.a2=3C.b2=D.b2=2【答案】C【解析】【分析】由雙曲線方程確定一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a，利用橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，得方程a2b25，再結(jié)合條件可得a211b2，即可得結(jié)論．第2頁/共21頁【詳解】由題意,C2的焦點(diǎn)為(5,0)，一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a，∴C1的半焦距c5,于是得a2b52①a22b設(shè)C與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,2m),代入C的方程得：m2②，11b24a2由對稱性知直線y=2x被C截得的弦長CD25m，12aa25mm由題得：,所以③335由②③得a2211b2④b0.5a2由①④得故選：C.6.若函數(shù)fxexsinxa在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）2,D.,2A.B.C.【答案】C【解析】π4πa2sinx在區(qū)間(0,π)2sin(x)2,1，【分析】參變分離，得到上恒成立，求出4從而得到答案.【詳解】由題意，知f(x)e(sinxxxa)0在區(qū)間(0,π)上恒成立，π4a2sinx在區(qū)間(0,π)即上恒成立．第3頁/共21頁ππ5ππ2x(,)，所以sin(x)因?yàn)椋?4442π，所以a2.2sin(x)2,1所以4故選：C．7.若sin355π3π（，，則）22210103101031010A.3B.3C.3D.31010【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與半角公式求解即可355π【詳解】因?yàn)閟in，3π，24cos1sin2所以因?yàn)椋?5π3π，422，所以sin0cos0，22131010所以sin，2211010，22sin2tan3，所以2210則tan3，2210故選：B.8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列判斷一定正確的是（）annSnS0a0S0A.若C.若，則，則B.若D.若，則202203311aaa2022a，則21202321第4頁/共21頁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件及取等比數(shù)列進(jìn)行驗(yàn)證，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A，等比數(shù)列1a23,an2n1滿足S0，但是,20220，故A錯(cuò)3誤；n3120a0，故B錯(cuò)對于B，等比數(shù)列1誤，a23,ann,滿足S，但是，但是3n312a2a1a20230a2022，對于C，等比數(shù)列1故C錯(cuò)誤，a23,ann,滿足11111a00q11a，所以等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故n對于D，若a0，由1211q1q正確；111111q0q1a時(shí)，等比數(shù)列為遞減數(shù)列，nq1若，由或，當(dāng)1211q1qa故正確；當(dāng)正確；故D正確.q0時(shí)，偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故故選：D.二、多選題（共4小題每題五分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.如圖1，在中，ACB90，AC23，CB2，DE是的中位線，沿DE將VADEABCED進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖F為2AB的中點(diǎn)，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（）第5頁/共21頁3233πA.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為3B.四棱錐ABCED的體積的最大值為23C.若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為23D.若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為234【答案】AB【解析】A,由銳角三角函數(shù)結(jié)合錐體的體積公式可表達(dá)出體積關(guān)系式,結(jié)合1三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B,即可求解C,由線線角的幾何法求解，結(jié)合余弦定理即可判斷D.【詳解】由題意，中，ACB90，AC23，CB2，DE是的中位線，在113BC1AECEAC3，AC23∴A，，23211AADBD，AB2BC2，∴22對于A項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為底面半徑為EC1的半個(gè)圓錐，∴三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為：3，高為32121211223Srlr2ACπ312π323133π22，故A正確；對于B項(xiàng)，設(shè)，則π，設(shè)點(diǎn)A到的距離為h，則hsin3sin，ABCED∴四棱錐的體積為：1211BCCE133VAShh3sinsin，332322332ysiny，∴V0,1sin，在中，，A2第6頁/共21頁3ABCED∴四棱錐對于C，D項(xiàng)，當(dāng)三角形ACE為正三角形時(shí)，60，ACAECEACGBCFHEG的體積的最大值為，故B正確；23，取中點(diǎn)為,的中點(diǎn)，連接H，，連接，在△ABD中，ADBD，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，1F,GAB,ACBC//FG的中點(diǎn)，所以,由于分別是,21//BC,,因此四邊形//EG,為平行四邊形，故2ED^EC,ED^EA,EC?EA=E,EC,EAì由于平面,所以平面,平面,所以EG,因此四邊形為矩形，則FG^DF由于DE//BC,所以平面,AC平面,所以ACBC，在ACD中，ADCD2，123AC，G為ACEGAC的中點(diǎn)，∴AGCG2在∴又中，G為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，//，EGFGG,EG,FG平面，^AC平面，而平面，即有ADCADC，，因此平面平面，而平面平面所以點(diǎn)F到平面ACD的距離等于點(diǎn)F到直線DG的距離，172則223227，AFBFAB，2223132在△中，AD2AG2222EG，DE//BC//FG，在矩形中，第7頁/共21頁132，h1設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為，1323313131，即在中，h11，解得：h1，故C錯(cuò)誤，21DE//BH,DE=BH=BC,所以四邊形//，又對于D,由于為平行四邊形，故2//，此時(shí)即為異面直線AC與BD所成的角或補(bǔ)角，1?1?2?1?23FHACEH，2222-?AC÷=4-?AC÷cosFHE由于=4,EF=1+EG=1+EC,,?÷?÷22è2è??4由余弦定理EF2FH2EH22FHEH，解得AC3，則A,C兩點(diǎn)間的距離為3，故D錯(cuò)誤；故選：AB.時(shí)，t4，直線l與拋10.設(shè)拋物線y22pxp0的焦點(diǎn)為，為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到FPPF物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）M4,14xA.拋物線的方程為y2PMPFB.的最小值為6C.若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則直線l的斜率為2D.當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與y軸相切【答案】BD【解析】p【分析】對于A，利用拋物線的定義結(jié)合題意可求出的值，從而可得拋物線方程，對于B，過P作PE垂直于準(zhǔn)線于E，結(jié)合圖形利用拋物線的定義求解，對于C，利用點(diǎn)差法求解，對于D，利用拋物線的定第8頁/共21頁義求解p2pxp0PF24，p4y28x，A【詳解】y2，故，故錯(cuò)誤；26過P作PE垂直于準(zhǔn)線于E，則，當(dāng)P，E，M三點(diǎn)共線時(shí)等號成立，故B正確；設(shè)，Bx,y，若AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則，則y1Ax,y1y28281，y2282，相減得到11221y28，所以直線l的斜率k1，故C錯(cuò)誤；y1yy1y81x222121y211211(AQ)AQCQACAF如圖所示：G為AF中點(diǎn)，故，故AF為直徑的222圓與y軸相切，故D正確．故選：BD．11.下列四個(gè)命題是真命題的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)fx1的定義域?yàn)閒x74,B.函數(shù)yC.若函數(shù)xx2的值域?yàn)閥x24的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間為內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為42axx1xfxD.已知,2在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是aa,x1x【答案】ACD【解析】【分析】選項(xiàng)A根據(jù)抽象函數(shù)的定義域可得；選項(xiàng)B運(yùn)用換元法可求函數(shù)的值域；選項(xiàng)C根據(jù)二次函數(shù)區(qū)間根問題求參數(shù)可得；選項(xiàng)D根據(jù)分段函數(shù)在R上增函數(shù)可得.第9頁/共21頁【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)fx1，得3x1，故fx2x12的中A正確；選項(xiàng)B：設(shè)tx20，得xt22，則ytt2，212對稱軸為t，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故yt2t22，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：若函數(shù)yx4的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間為內(nèi)，則2440m212m1405m4，得，故C正確；m122axx1xfx選項(xiàng)D：若上是增函數(shù)，則,a在,x1xa12a03≤a≤2，故正確.D，得aa15211故選：ACD1112.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列42結(jié)論正確的是（）181A.2個(gè)球都是紅球的概率為B.2個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率為2738C.至少有1個(gè)紅球的概率為D.2個(gè)球不都是紅球的概率為8【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)直接乘法公式計(jì)算；B選項(xiàng)分甲袋紅球和乙袋紅球兩種情況；C、D選項(xiàng)先計(jì)算對立事件概率.11P181131P12【詳解】對于A，，正確；對于B，，正確；對于C，42424231581178P1P1，錯(cuò)誤；對于D，，正確.4242故選：ABD.第10頁/共21頁三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.已知向量b為單位向量，向量a，且a2b6，則向量a、b的夾角為________.【答案】【解析】3【分析】a2b6對兩邊平方解出ab，代入數(shù)量積的定義式解出夾角.向量b為單位向量，向量a，a2b1，，2a2b6a22abb6，即222ab26，解得ab22.2ab12cos設(shè)向量a、b的夾角為，則，abQ0，因此，.3故答案為：.3【點(diǎn)睛】求解平面向量的夾角主要是平面向量數(shù)量積的定義式，在涉及到平面向量模的等式時(shí)，一般將等式進(jìn)行平方，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解.14.已知正四棱臺的上底邊長為4，下底邊長為8，側(cè)棱長為17，則其體積為________.【答案】112【解析】【分析】根據(jù)已知條件，分別計(jì)算出上、下底面面積以及棱臺的高，代入棱臺體積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)檎睦馀_的上底邊長為4，下底邊長為8，側(cè)棱長為17，2S64S16，高h(yuǎn)17223，所以棱臺的下底面積，上底面積11SSSSh6416323112所以正四棱臺的體積V.33故答案為：112.y28內(nèi)有一點(diǎn)P2，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦，則AB______．x215.已知圓【答案】【解析】【分析】求出直線AB的方程后，利用點(diǎn)到直線的距離求出弦心距，再根據(jù)勾股定理可得結(jié)果.第11頁/共21頁【詳解】依題意可得直線AB的斜率為1，y2(xxy10，所以直線AB的方程為：，即12d由圓心到直線的距離可得弦心距，221所以|28d228.2故答案為：kAxxsin,kZ的子集的個(gè)數(shù)是__________．16.集合3【答案】8【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)分別給k在一個(gè)周期內(nèi)的值，并求出對應(yīng)的x值，即求出集合A，再由集合A中元素的個(gè)數(shù)求出它的子集的個(gè)數(shù)．kxsin【詳解】由題意的周期為6，,令k分別為0、1、2、3、4、5、6，3k3333∴x＝sin的值對應(yīng)為：0、，，0，，，0，3222233根據(jù)正弦函數(shù)的周期性知，A＝{，0，}，22故它的子集的個(gè)數(shù)是23＝8個(gè)，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的周期性和特殊角的正弦值，以及集合的子集個(gè)數(shù)的確定，主要利用結(jié)論：若集合中元素的個(gè)數(shù)是n，則它的子集個(gè)數(shù)是2n個(gè)．四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請根據(jù)答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效.）17.如圖，在△中，，4，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段BC（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右下方，在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持EAF不變，設(shè)EAB．4第12頁/共21頁（1）寫出的取值范圍，并分別求線段AE，（2）求△面積S的最小值．關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；422cos0AE，【答案】（1），；4sincos（2）2.【解析】01）由題設(shè)可得的函數(shù)關(guān)系式；，在△、△ACF中應(yīng)用正弦定理即可求得線段關(guān)于AE，48S，結(jié)合的范圍及正弦型函（2）由（1）及倍角正余弦公式、輔助角公式可得數(shù)的值域求最小值.2)14【小問1詳解】0由題設(shè)，，4AEABB在△中，而，，sinB(B44sin44AE所以sincos)44sin22cos4，C，則.同理sinCC4sin()42【小問2詳解】1248Ssin，則由（1）知：4sin2，2)142)[，所以44442第13頁/共21頁當(dāng)時(shí)，△面積的最小值為2.S8的前項(xiàng)和，對于，且．a(chǎn)nSnnN*，都滿足SSnSn1Sn0(n2)1118.已知數(shù)列nn1S（1）求（2）若；nSnn2bn的前項(xiàng)和bnn，求數(shù)列n．1Sn【答案】（1）n32n3Tn（2）42(nn2)【解析】111S是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再求出即可；1）先證明數(shù)列nSn（2）裂項(xiàng)相消求和可解.【小問1詳解】11Qn2時(shí)，SSSn1Sn01，n1nSnSn1111，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．又1Sn111n1n，經(jīng)驗(yàn)證，n1時(shí)也成立，Sn．Snn【小問2詳解】Sn1111n，n2n(n2)2nn211111123243511Tbbbbb1nn2n1234n12111342n32(nn2)1．2n1n219.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段40,50，90,100后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：…60第14頁/共21頁（1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).（2）從被抽取的數(shù)學(xué)成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取4個(gè)學(xué)生，設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分以上（包括80【答案】（1）【解析】分）的人數(shù)為的分布列和數(shù)學(xué)期望.XX2970Ex1.2（3）分布列見解析，73.33分（2）P1）通過各組的頻率和等于1，求出第四組的頻率，考查直方圖，求出中位數(shù)即可；（2）分別求出70,80，80,90，90,100的人數(shù)是18，15，3，然后利用古典概型概率求解即可；XB0.3，即可寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望X（3）判斷概率類型1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：.f410.0250.1520.010.005100.3直方圖如圖所示.0.10.3x7010c73.33，中位數(shù)是估計(jì)這次考試的中位數(shù)是73.33分.（2）70,80，80,90，90,100的人數(shù)是18，15，3，所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率：C2C2152322970P18.C36第15頁/共21頁XB0.3，pXkC0.30.7k4k4k，2,3,4，k（3）因?yàn)樗云浞植剂袨椋篨01234kPX0.24010.41160.26460.07560.0081數(shù)學(xué)期望為EXnp40.31.2.ABCDABCDAADD⊥平面CDD20.如圖，在四棱臺中，底面為矩形，平面，且11111111CCCDCD2.11112ADCCDD（1）證明:面1111πAC1CCDDCAA1D所成角為，求銳二面角的余弦值.（2）若與平面113【答案】（1）證明見解析；3（2）.4【解析】【小問1詳解】CCDD如圖在梯形中，11第16頁/共21頁1CCCDCD2因?yàn)椋?111212C1H1，所以1H作于H，則，1DDCDC，由余弦定理可求得1123所以因?yàn)椋B結(jié)，1131221C211，所以，1AADDCCDDDD1CCDD因?yàn)槠矫嫫矫媲医挥?，?1111111AADD，所以因?yàn)锳D平面1平面11AADDAD，1，所以11DDC,1CCDD，面，11因?yàn)?，所以AD平面CCDD.11【小問2詳解】ACADCCDD平面，11連結(jié)，由（1）可知，1111D1以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，ADCCDDACCCDDC內(nèi)的射影為，因?yàn)樗栽凇髌矫?，所以在平?111111AC1CCDDCDACD，即11與平面所成的角為，11131C2212DD1cos120，2中，由余弦定理可得：12C24422212，解得C23.即RtCDAD6，11C23在則中，因?yàn)?，所?，C4,0，A6,0,01，，，D0,0,0D3C311第17頁/共21頁DD36,0,0AC4,0AC3DA所以，，，111111AADDmx,y,z，設(shè)平面的法向量為11y3z0mDD01則有，即mDA06x011y3x0m0,3,33，故，…令，則，zCCna,,c，設(shè)平面的法向量為11nAC06ab011則有，即，nAC06abc013，a2，則b3，c3，故n令mn63,n所以，mn23443故銳二面角CAA1D的余弦值為.4x22y221221.已知橢圓C:1的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為7，離心率為，過橢圓左焦點(diǎn)作不與x軸F1abx2a重合的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線m的方程為：線m于點(diǎn)E．，過點(diǎn)M作ME垂直于直線m交直（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OEN面積的最大值．x2y21；【答案】（1）43（2）.4【解析】1）根據(jù)給定條件，列出關(guān)于a，b的方程組，再求解作答.（2）設(shè)出直線MN的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理確定直線EN過的定點(diǎn)，再求出面積的函數(shù)關(guān)系求解作答.【小問1詳解】x22y22a2b212橢圓C:1上頂點(diǎn)b)，右頂點(diǎn)(a,0)，則a2b27，離心率e，aba第18頁/共21頁2b2，聯(lián)立解得ab3，即ax2y21.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】43F(0)1，直線MN不垂直于y軸，設(shè)其方程為xty1，由（1）知，左焦點(diǎn)xty1xt24)y2ty90，設(shè)M(x,y),N(x,y)由12消去并整理得：，3x24y2112293tyy，1y2tyy(yy)，則有，直線，12t2212124t42y2y1y1(x4)，直線m：x4，即有點(diǎn)E(y)EN：1243(yy)3yy(x4)y21tyy3yy2152y0121令，則2，x41241214y215因此，直線EN恒過定點(diǎn)P(,0)，而2t3612t21|yy(yy)24yy()2，121212222t4t4t411512t2115t21151S|||yy則21222t24t211，3t2t211111，有3t21u在)上單調(diào)遞增，則u1，即t0時(shí)，令ut21ut213t12取最小值4，t21154t時(shí)，(S0)于是當(dāng)，所以O(shè)EN面積的最大值是.4【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圓錐曲線中的幾何圖形面積范圍或最值問題，可以以直線的斜率、橫(