江西省上饒市玉山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能成為一個(gè)直角三角形的三邊的一組是（）A. B.1，2， C.2，4， D.9，16，25【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵22+（）2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵92+162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2.小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近50次跳繩成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）A.方差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)【答案】A【解析】【分析】由題意根據(jù)方差意義即體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．3.下列運(yùn)算中，正確的是：（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義、二次根式的乘除法公式逐一判斷即可．解：A.與，不是同類二次根式，不能合并，原答案錯(cuò)誤；B.與，不是同類二次根式，不能合并，原答案錯(cuò)誤；C.，原答案錯(cuò)誤；D.，原答案正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則和同類二次根式的定義，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.若m﹣2，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，進(jìn)而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，掌握一次函數(shù)中的對(duì)函數(shù)圖像的影響是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在矩形中，邊的長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別在，上，連接，，，．若四邊形是菱形，且，則邊的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及已知條件證明Rt△AEB≌Rt△OEB，可得AB=OB=3，即可求得BD=2OB=6，在Rt△BCD中利用勾股定理求BC得長(zhǎng)即可.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=CD=3；∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，BO=OD，在Rt△AEB和Rt△OEB中，BE=BE，AE=OE，∴Rt△AEB≌Rt△OEB（HL），∴AB=OB=3；∴BD=2OB=6.在Rt△BCD中，BD=6，CD=3，∴BC=故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明Rt△AEB≌Rt△OEB．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.根據(jù)第七次全國(guó)人口普查，華東六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)之和除以二．解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：，由中位數(shù)的定義得：人口占比的中位數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求解中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是：將數(shù)由小到大排列，根據(jù)數(shù)的個(gè)數(shù)分為兩類．當(dāng)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)等于最中間的數(shù)；當(dāng)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)之和除以2．7.二次根式有意義的條件是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．解：由題意得，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)．8.在中，，，，則邊的長(zhǎng)是________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出即可，本題考查了，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握勾股定理．解：∵，，，∴，故答案為：4．9.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線段DH的長(zhǎng)為_____．【答案】【解析】【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用三角形面積以及勾股定理得出答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理，解題關(guān)鍵是正確得出DH的長(zhǎng)．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是腰長(zhǎng)為的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】或或【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的定義、勾股定理，根據(jù)是腰長(zhǎng)為的等腰三角形進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．分“，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)”和“時(shí)”和“，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)”三種情況討論，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形、利用勾股定理求解即可．解：∵矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，，如圖，，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，由勾股定理得：，∴，∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；如圖，時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，由勾股定理得：，∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；如圖，，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．在中，由勾股定理得：，∴，∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；故答案為：或或．三、解答題（本大題10題，共65分）11.計(jì)算：．【答案】10【解析】分析】先進(jìn)行零次冪和乘方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)二次根式，最后合并計(jì)算即可．解：原式=1+22．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的混合運(yùn)算及零次冪與乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.如圖，在中，已知，，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由，求出，由，求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，即可求解，本題考查了，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．解：∵，，∴，即：，解得：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，故答案為：．13.如圖，在中，點(diǎn)E在上，且平分，若，求的面積．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)E作，垂足為F，利用直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，可得，最后利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可，本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊，知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．解：過點(diǎn)E作，垂足為F，∵，∴，∵，∴，∴，又平分，即，∴，∴，∴四邊形的面積=，14.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3+2，寬是3﹣2，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積．【答案】周長(zhǎng)為12；面積為33.【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：2×(長(zhǎng)+寬)，面積公式：長(zhǎng)×寬進(jìn)行計(jì)算即可．解：周長(zhǎng)：2[(3+2)+(3﹣2)]，＝2(3+2+3﹣2)，＝2×6，＝12；面積：(3+2)×(3﹣2)＝45﹣12＝33．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，掌握二次根式的加減和乘法計(jì)算．15.中國(guó)古代《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折者高幾何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？【答案】3.2尺【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．解：如圖．設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB＝（10－x）尺，BC＝6尺．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋62＝（10－x）2即折斷處離地面的高度為3.2尺【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．16.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．（1）求m的值及的函數(shù)解析式；（2）一次函數(shù)的圖象為，且，，可以圍成三角形，k不能取哪些值？【答案】（1），（2）且且【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合：（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)代入的解析式中即可求解m的值，待定系數(shù)法即可求解析式；（2）根據(jù)為正比例函數(shù)圖象且過點(diǎn)得出具體解析式，再由的解析式得其恒過點(diǎn)，后根據(jù)圖象移動(dòng)變化可知當(dāng)與，平行或經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，不可以圍成三角形，求出此時(shí)k的值，最后得出結(jié)論即可．本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三條直線能夠圍成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想．【小問1】解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)的解析式為：，將代入，得，解得：，∴的解析式為：，故答案為：，，【小問2】解：設(shè)的解析式為，由（1）得，把代入中得：，∴，∴的解析式為，的解析式為，當(dāng)時(shí)，，恒過點(diǎn)．當(dāng)與平行時(shí)，、、不能圍成三角形，；當(dāng)與平行時(shí)，、、不能圍成三角形，；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，、、不能圍成三角形，則，解得．當(dāng)或或時(shí)，、、不能圍成三角形；∴當(dāng)且且、、能圍成三角形．故答案為：且且．17.某校學(xué)生會(huì)向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中m的值是；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）50人，32（2）16元，10元，15元（3）960人【解析】【分析】（1）由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用捐款10元的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中捐款10元的人數(shù)所占比例即可．【小問1】解：本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），，即，故答案為：50人，32；【小問2】本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元），本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元；【小問3】估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為（人）．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．18.如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若AB=16cm，BC=8cm，求四邊形DEBF的面積．【答案】（1）詳見解析；（2）80（cm2）【解析】【分析】（1）由題意得出∠OBE=∠ODF，由BD垂直平分線得出OB=OD，證得△BOE≌△DOF，得出OE=OF，推出四邊形BEDF是平行四邊形，再由EF垂直平分BD，得出BE=DE，即可得出結(jié)論；

（2）由矩形、菱形的性質(zhì)與勾股定理解得：BE=10cm，即可得出結(jié)果．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC，AB∥DC，∴∠OBE=∠ODF，∵BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，∴OB=OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴OE=OF，∵OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∴四邊形BEDF是菱形；（2）解∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8cm，AE=AB-BE=16-BE，∵BE=DE，在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，即BE2=82+（16-BE）2，解得：BE=10（cm），∴四邊形DEBF的面積=AD?BE=8×10=80（cm2）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握矩形性質(zhì)與菱形判定是關(guān)鍵．19.某華為手機(jī)專賣店銷售5臺(tái)甲型手機(jī)和8臺(tái)乙型手機(jī)的利潤(rùn)為1600元，銷售15臺(tái)甲型手機(jī)和6臺(tái)乙型手機(jī)的利潤(rùn)為3000元．（1）求每臺(tái)甲型手機(jī)和乙型手機(jī)的利潤(rùn)；（2）專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的華為手機(jī)共120臺(tái)，其中乙型手機(jī)的進(jìn)貨量不低于甲型手機(jī)的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型手機(jī)x臺(tái)，這120臺(tái)手機(jī)全部銷售的銷售總利潤(rùn)為y元．①直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_________，x的取值范圍是_________．②該商店如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤(rùn)最大？說明原因．【答案】（1）每臺(tái)甲手機(jī)的利潤(rùn)為160元，每臺(tái)乙手機(jī)的利潤(rùn)為100元（2）①，且x為正整數(shù)；②購(gòu)進(jìn)40臺(tái)甲型手機(jī)，80臺(tái)乙型手機(jī)，理由見解析【解析】【分析】（1）首先設(shè)每臺(tái)甲手機(jī)的利潤(rùn)為x元，每臺(tái)乙手機(jī)的利潤(rùn)為y元，然后再根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解出即可得出結(jié)果．（2）①首先根據(jù)題意：專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的華為手機(jī)共120臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型手機(jī)x臺(tái)，那么購(gòu)進(jìn)乙型手機(jī)為臺(tái)，再根據(jù)題意“這120臺(tái)手機(jī)全部銷售的銷售總利潤(rùn)為y元”和（1）中每臺(tái)甲、乙手機(jī)的利潤(rùn)，可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，最后再根據(jù)題意“乙型手機(jī)的進(jìn)貨量不低于甲型手機(jī)的2倍”，即可得出x的取值范圍．②根據(jù)①中的結(jié)論和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【小問1】解：設(shè)每臺(tái)甲手機(jī)的利潤(rùn)為x元，每臺(tái)乙手機(jī)的利潤(rùn)為y元，由題意得：，解得：，答：每臺(tái)甲手機(jī)的利潤(rùn)為160元，每臺(tái)乙手機(jī)的利潤(rùn)為100元．【小問2】解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型手機(jī)x臺(tái)，那么購(gòu)進(jìn)乙型手機(jī)為臺(tái)，根據(jù)題意，可得：，整理，可得：，又∵乙型手機(jī)的進(jìn)貨量不低于甲型手機(jī)的2倍，∴，解得：，∴可得：且x為正整數(shù)故答案為：；且x為正整數(shù)②∵，且x為正整數(shù)，∵，y隨x的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)最大，∴甲型手機(jī)：，乙型手機(jī)：，∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲型