第三章 熱力學(xué)第一定律 內(nèi)能課件

第三章熱力學(xué)第一定律內(nèi)能作業(yè)：8-1、2、3摩爾定容熱容摩爾定壓熱容1.1熱力學(xué)過(guò)程§1熱力學(xué)第一定律1.2功、熱量、內(nèi)能1.3熱力學(xué)第一定律§2理想氣體的等值過(guò)程2.1理想氣體的熱容量2.2等溫過(guò)程2.3絕熱過(guò)程當(dāng)系統(tǒng)的宏觀(整體或局部)狀態(tài)隨時(shí)間變化時(shí)，我們就說(shuō)系統(tǒng)在經(jīng)歷一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程，簡(jiǎn)稱過(guò)程。例：推進(jìn)活塞壓縮汽缸內(nèi)的氣體時(shí)，氣體的體積，密度，溫度或壓強(qiáng)都將變化，在過(guò)程中的任意時(shí)刻，氣體各部分的密度，壓強(qiáng)，溫度都不完全相同。對(duì)比回憶：狀態(tài)1.1熱力學(xué)過(guò)程§1熱力學(xué)第一定律（2）按過(guò)程中經(jīng)歷的各個(gè)狀態(tài)的性質(zhì)分類:準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（平衡過(guò)程）：初態(tài)、每個(gè)中間態(tài)、終態(tài)都可近似地看成是平衡態(tài)的過(guò)程。非靜態(tài)過(guò)程（非平衡過(guò)程）：只要有一個(gè)狀態(tài)不是平衡 態(tài)，整個(gè)過(guò)程就是非靜態(tài)過(guò)程。（3）按過(guò)程的特征分類:等容過(guò)程：dV=0等壓過(guò)程：dP=0等溫過(guò)程：dT=0絕熱過(guò)程：dQ=0，Q=0

循環(huán)過(guò)程：dU=0U終態(tài)=U初態(tài)

非靜態(tài)過(guò)程

顯然,過(guò)程的發(fā)生，系統(tǒng)往往由一個(gè)平衡狀態(tài)到平衡受到破壞，再達(dá)到一個(gè)新的平衡態(tài)。從平衡態(tài)破壞到新平衡態(tài)建立所需的時(shí)間稱為弛豫時(shí)間，用τ表示。實(shí)際發(fā)生的過(guò)程往往進(jìn)行的較快，（如前例）在新的平衡態(tài)達(dá)到之前系統(tǒng)又繼續(xù)了下一步變化。這意味著系統(tǒng)在過(guò)程中經(jīng)歷了一系列非平衡態(tài)，這種過(guò)程為非靜態(tài)過(guò)程。作為中間態(tài)的非平衡態(tài)通常不能用狀態(tài)參量來(lái)描述。

在熱力學(xué)中經(jīng)常討論的理想氣體自由膨脹程是一個(gè)非靜態(tài)過(guò)程?！白杂伞敝笟怏w不受阻力。如圖：氣體自由膨脹過(guò)程真空初態(tài)末態(tài)膨脹準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

一個(gè)過(guò)程，如果任意時(shí)刻的中間態(tài)都無(wú)限接近于一個(gè)平衡態(tài)，則此過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。顯然，這種過(guò)程只有在進(jìn)行的“無(wú)限緩慢”的條件下才可能實(shí)現(xiàn)。對(duì)于實(shí)際過(guò)程則要求系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的特征時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弛豫時(shí)間τ才可近似看作準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可用P—V圖上的一條曲線表示，稱之為過(guò)程曲線。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一種理想的極限，作為基礎(chǔ)，我們首先討論它。OPVV1V2P2Ⅰ(U1)II(U2)P1無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程其特點(diǎn)是沒(méi)有摩擦力，外界在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)的作用力，可以用系統(tǒng)本身的狀態(tài)參量來(lái)表示1.2功、熱量、內(nèi)能熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)變化如何實(shí)現(xiàn)？mW=mghh水旋轉(zhuǎn)攪拌器PePP=Pe絕熱功無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程F=PSdldxF=2

lb'a'dA=Fdl=PSdl=PdV體積變化做功表面張力做功dA=Fdx=2

ldx=

dSlba液體膜

dA>0,是系統(tǒng)對(duì)外做功;dA<0,是外界對(duì)系統(tǒng)做功可見(jiàn),做功可引起系統(tǒng)狀態(tài)變化.做功是系統(tǒng)與外界交換能量的過(guò)程,而且是通過(guò)宏觀的規(guī)則運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的.我們把機(jī)械功、電磁功等統(tǒng)稱為宏觀功.

為表面張力系數(shù)

功的圖示：

比較a,b下的面積可知，功的數(shù)值不僅與初態(tài)和末態(tài)有關(guān)，而且還依賴于所經(jīng)歷的中間狀態(tài)，功與過(guò)程的路徑有關(guān)。（功是過(guò)程量）

A=

ò2

V1

PdV

V

12由積分意義可知，功的大小等于P—V圖上過(guò)程曲線P=P(V)下的面積。VPab傳遞熱量也使系統(tǒng)狀態(tài)改變,但是要通過(guò)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)傳遞能量,稱為微觀功.熱力學(xué)系統(tǒng)在一定狀態(tài)下有一定的內(nèi)能.內(nèi)能的改變量只決定于初末兩個(gè)狀態(tài),與所經(jīng)過(guò)程無(wú)關(guān).或者說(shuō)內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù).1.3熱力學(xué)第一定律物理量Q、A、U1、U2.系統(tǒng)狀態(tài)變化時(shí)有Q=U2-U1+A.這就是熱力學(xué)第一定律.說(shuō)明外界對(duì)系統(tǒng)傳遞的熱量,一部分使系統(tǒng)內(nèi)能增加,一部分用于對(duì)外做功.或者說(shuō)內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù).對(duì)于微小變化過(guò)程,熱力學(xué)第一定律為:它說(shuō)明第一類永動(dòng)機(jī)是不可能的.只考慮體積功時(shí)可寫(xiě)成從PV圖上看功:熱量和功利用熱力學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換.功與過(guò)程有關(guān),熱量傳遞也與過(guò)程有關(guān).OPVV1dVV2PⅠ(U1)II(U2)適用范圍：與過(guò)程是否準(zhǔn)靜態(tài)無(wú)關(guān)。即準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和非靜態(tài)過(guò)程均適用。但為便于實(shí)際計(jì)算，要求初、終態(tài)為平衡態(tài)。第一類永動(dòng)機(jī)氣體的定容摩爾熱容定容過(guò)程:V=常量,dV=0V=恒量QOPVⅠIIP2P1A=0V過(guò)程方程:P/T=常量定義定容摩爾熱容CV:熱力學(xué)第一定律:(Q)V=U2-U12.1理想氣體的熱容量§2熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過(guò)程的應(yīng)用微小過(guò)程:用于熱力學(xué)第一定律則有:已知理想氣體內(nèi)能可得從熱力學(xué)第一定律從分子運(yùn)動(dòng)論定容摩爾熱容與自由度有關(guān)氣體的定壓摩爾熱容定壓過(guò)程:P=常量,dP=0P=恒量QOPVⅠIIV2V1P熱力學(xué)第一定律:根據(jù)得又過(guò)程方程:V/T=常量伴隨整個(gè)過(guò)程的熱量定義定壓摩爾熱容Cp:可得稱為邁耶公式.比熱容比18JuliusRobertvonMayerJ.R.Mayer原本是一位德國(guó)的醫(yī)生，1840年左右，Mayer的第一篇論文寄給德國(guó)物理年鑒，文中提出能量守恒和轉(zhuǎn)換的概念，但此論文被退回并未發(fā)表。1842年Mayer重述能量守恒的概念，并根據(jù)比熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出熱功當(dāng)量，此文也未受重視，于1845年自費(fèi)印發(fā)了第三篇論文，后來(lái)稱Cp-Cv=R為Mayer關(guān)系式。因?yàn)镸ayer所用推理方法無(wú)法為當(dāng)代人所習(xí)慣，同時(shí)又與焦耳發(fā)生誰(shuí)是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)能量守恒的人的爭(zhēng)議，加上兩個(gè)小孩先后夭折，一連串打擊導(dǎo)致精神失常。原子

氣體

CP

CV

CP-

CV

CP

數(shù)

種類

J·mol-1·k-1

J·mol-1·k-1

J·mol-1·k-1

CV=氣體摩爾熱容的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單原子氦20.912.58.41.67

氬21.212.58.71.65

氫28.820.48.41.41雙原子氮28.620.48.21.41

氧28.921.07.91.40三原子水蒸氣36.227.88.41.31

乙醇87.579.28.21.11例題一氣缸中有氮?dú)?質(zhì)量為1.25kg,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下緩慢加熱,使溫度升高1K.試求氣體膨脹時(shí)所做的功A、氣體內(nèi)能的增量

U及所吸收的熱量Q.(活塞的質(zhì)量及它與汽缸壁的摩擦均可忽略.)解:等壓過(guò)程因

i=5,CV=20.8J/(mol.K),所以氣體在此過(guò)程中吸熱過(guò)程方程為:PV=常量,即P1V1=P2V2等溫過(guò)程:T=常量,dT=0恒溫?zé)嵩碤T=恒量OPVV1dVV2PⅠ(U1)II(U2)根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程等溫線又根據(jù)熱力學(xué)第一定律2.2等溫過(guò)程絕熱過(guò)程:Q=0,dQ=02.3絕熱過(guò)程根據(jù)熱力學(xué)第一定律或可見(jiàn)可以通過(guò)內(nèi)能的變化來(lái)計(jì)算功.可以證明絕熱過(guò)程中P、V、T三個(gè)參量之間有如下關(guān)系稱為絕熱過(guò)程方程絕熱絕熱線與等溫線的比較OPVdV(dP)T(dP)Q絕熱線等溫線等溫過(guò)程PV=常量絕熱過(guò)程PV

=常量從分析dP/dV也可知絕熱線比較陡絕熱過(guò)程方程的推導(dǎo)*絕熱過(guò)程熱力學(xué)定律：對(duì)理想氣體狀態(tài)方程取全微分得：前兩式消去dT可得24分離變量并應(yīng)用

=CP/CV得積分得再利用理想氣體狀態(tài)方程,可導(dǎo)出其余兩個(gè)過(guò)程方程代入并化簡(jiǎn)可得注意到25

準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程功的計(jì)算借助第一定律計(jì)算功

對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程還可利用過(guò)程方程式計(jì)算：將代入得26例1.設(shè)有8g氧氣,體積為0.4110-3m3,溫度為300K.如氧氣絕熱膨脹,膨脹后體積為4.110-3m3,

問(wèn)氣體做功多少?如氧氣等溫膨脹,膨脹后體積也為4.110-3m3,

問(wèn)這時(shí)氣體做功多少?解:氧氣

=0.032kg,設(shè)絕熱膨脹后溫度為T(mén)2,則有再根據(jù)絕熱過(guò)程方程:V1

T1=V2

T2,得如果是等溫膨脹,則2728例2.兩個(gè)絕熱的體積分別為V1和V2的容器,用一個(gè)帶有活塞的管子連起來(lái)，打開(kāi)活塞前，第一個(gè)容器盛有氮?dú)?，溫度為T(mén)1，第二個(gè)容器盛有氫氣，溫度為T(mén)2。試證打開(kāi)活塞后混合氣體的溫度和壓強(qiáng)分別是解:活塞打開(kāi),氣體分別向?qū)Ψ綌U(kuò)散,設(shè)平衡后氮?dú)獾膲簭?qiáng)為p1

,氫氣的壓強(qiáng)為p2

,混合氣的壓強(qiáng)P=p1

+p2

29容器絕熱,混合過(guò)程與外界無(wú)能量交換,總內(nèi)能不變.(U1U2)=U1U2=0即混合后的兩種氣體分別滿足狀態(tài)方程,即解得解得302.4多方過(guò)程氣體的很多實(shí)際過(guò)程可能既不是等值過(guò)程,也不是絕熱過(guò)程.因此,其過(guò)程可能既不是pV=常量,也不是pV

=常量.因此常用下述方程表示:稱之為多方過(guò)程.凡滿足上式的過(guò)程稱為多方過(guò)程。

n=1——等溫過(guò)程

n=——絕熱過(guò)程

n=0——等壓過(guò)程

n=——等容過(guò)程進(jìn)行的實(shí)際過(guò)程。一般情況1n，多方過(guò)程可近似代表氣體內(nèi)n=1n=

n=0n=

31與絕熱過(guò)程功的計(jì)算類似，多方過(guò)程的功

準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程功32對(duì)狀態(tài)方程和多方過(guò)程方程求微分，得