必修1第1章《集合與函數(shù)概念》

學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)系列(01)集合與函數(shù)概念1.集合中的元素具有哪三大特性？答：確定性、互異性、無序性。2.集合的表示方法有哪三種？答：列舉法、描述法、圖示法。3.我們把不包含任何元素的集合叫做，記為。并規(guī)定：空集是任何集合的集?？占侨魏畏强占系淖蛹?。答：空集子真4.函數(shù)的自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的。答：定義域值域5.函數(shù)的表示方法有哪三種？答：解析法、圖象法、列表法。6.一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，則函數(shù)是某個區(qū)間D上的增函數(shù)；如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，則函數(shù)是某個區(qū)間D上的減函數(shù)。答：7.一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的，都有；②存在，使得。則稱M是的。答：最大值(或最小值)8.一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱。答：原點考點1集合元素的互異性集合元素的互異性，是集合的重要屬性，而同學(xué)們常常在解題過程中忽視，導(dǎo)致解題錯誤，下面的例題可以幫助同學(xué)們強化對集合元素互異性的認(rèn)識。例1已知集合，若，求實數(shù)的值。考點2空集的特殊性空集是不含任何元素的特殊集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，忽視空集的這些性質(zhì)，就會導(dǎo)致解題失誤。例2已知，，且，求實數(shù)組成的集合?？键c3集合的運算集合的運算是近三年湖南學(xué)業(yè)水平測試的熱點，此類題一般難度不大。集合的運算主要是指求集合的交集、并集、補集。例3(2011年湖南學(xué)業(yè)水平測試題)已知集合={1,2}，={2,3}，則=()A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}考點4求函數(shù)的定義域例4函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.考點5函數(shù)的概念函數(shù)的概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要概念，在學(xué)業(yè)水平考試中當(dāng)然會有所體現(xiàn)。例5已知函數(shù)，則?？键c6二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值是考試的重點，也是同學(xué)們學(xué)習(xí)過程中的難點，下面的例題會幫助同學(xué)們找到解答這類試題的方法。例6(2011年湖南學(xué)業(yè)水平測試題)已知二次函數(shù)，滿足。(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值和最大值。考點7函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是考試的熱點，要準(zhǔn)確記憶單調(diào)性和奇偶性的定義和性質(zhì)，才能正確解答試題。例7已知函數(shù)，若，則?？键c8分段函數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用盡管學(xué)業(yè)水平考試不會高難度的分段函數(shù)與函數(shù)應(yīng)用題，但學(xué)生就是認(rèn)為這類題不好解答，關(guān)鍵在于學(xué)生缺少解答函數(shù)應(yīng)用題的信心。例8某旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元。旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若組團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收900元；若旅游團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票每張減少10元，但旅游團人數(shù)最多為75人。(Ⅰ)寫出飛機票的價格與旅游團人數(shù)的函數(shù)；(Ⅱ)旅游團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。1.若集合當(dāng)中的元素是△ABC的三邊長，則該三角形是()A.正三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等腰直角三角形2.如果集合中只有一個元素，則的值是()A.0B.0或1C.1D.不能確定3.的定義域是()A.B.C.D.不同于A、B、C的其它范圍4.在數(shù)集中，實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.5.函數(shù)，的最小值是()A.2B.4C.10D.無法確定6.若函數(shù)在是減函數(shù)，且，則()A.B.C.D.7.函數(shù)，()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)D.奇偶性與有關(guān)8.用10米長的鋼材制作如圖的矩形窗戶(中間有兩根支柱)，當(dāng)窗戶的面積最大時，窗戶高的值為()A.B.C.D.59.如圖，函數(shù)的圖象是()10.從甲地到乙地通話分鐘的電話費給出，其中。是大于或等于的最小整數(shù)(如)，則從甲地到乙地的通話時間為分鐘的話費為()A.B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。11.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則。12.已知全集,且,，則。13.函數(shù)的定義域是。14.已知集合，且中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合共有個。15.若點在奇函數(shù)的圖象上，則。三、解答題：本大題共有5小題，滿分40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分6分)已知集合，，若，求實數(shù)的值。17.(本題滿分8分)求函數(shù)的值域。18.(本題滿分8分)已知集合，，若A=B，求的值。