人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)（初二年級(jí)上冊(cè)）同步測(cè)試題（教學(xué)資料、復(fù)習(xí)資料）：第11章《三角形》（含答案）

第11章《三角形》

同步練習(xí)

(§11.1與三角形有關(guān)的線段A)

Iff級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分

1、填空題：

(1)由___________三條線段所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做

;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做，相鄰兩邊所組成的角叫做，簡(jiǎn)稱

(2)如圖所示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作,讀作.其中，頂點(diǎn)A所

對(duì)的邊還可用表示；頂點(diǎn)B所對(duì)的邊還可用表示；頂點(diǎn)C

⑶由“連接兩點(diǎn)的線中，線段最短”這一性質(zhì)可以得到三角形的三邊有這樣的性質(zhì)

.由它還可推出：三角形兩邊的差_____________.

(4)對(duì)于△ABC,若a^b,則a+bc同時(shí)a-bc；又可寫成<c<

⑸若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm,則第三邊x的長(zhǎng)度的取值范圍是

,其中x可以取的整數(shù)值為.

2.已知：如圖，試回答下列問(wèn)題：

(1)圖中有個(gè)三角形,它們分別是.

(2)以線段40為公共邊的三角形是.

(3)線段CE所在的三角形是,CE邊所對(duì)的角是.

這三個(gè)三角形的面積之比等于:：.

3.選擇題：

(1)下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是().

(A)3cm,3cm,6cm(B)2cm,3cm,6cm

(C)5cm,8cm,12cm(D)4cm,7cm,11cm

⑵現(xiàn)有兩根木條，它們的長(zhǎng)分別為50cm,35cm,如果要釘一個(gè)三角形木架，那么下列

四根木條中應(yīng)選取().

(A)0.85m長(zhǎng)的木條(B)0.15m長(zhǎng)的木條

(C)lm長(zhǎng)的木條(D)0.5m長(zhǎng)的木條

(3)從長(zhǎng)度分別為10cm、20cm>30cm、40cm的四根木條中，任取三根可組成三角形的

個(gè)數(shù)是().

(A)l個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

(4)若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則其周長(zhǎng)/的取值范圍是().

(A)6<Z<15(B)6<Z<16

(C)11<Z<13(D)10</<16

4.(1)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18,若腰長(zhǎng)的3倍比底邊的2倍多6,求各邊長(zhǎng).

(2)已知等腰三角形的一邊等于8cm,一邊等于6cm,求它的周長(zhǎng).

(3)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm,一邊長(zhǎng)為6cm,求其它兩邊的長(zhǎng).

(4)有兩邊相等的三角形的周長(zhǎng)為12cm,一邊與另一邊的差是3cm,求三邊的長(zhǎng).

5.(1)若三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7,10,x,求x的范圍.

(2)若三邊分別為2,x—1,3,求x的范圍.

(3)若三角形兩邊長(zhǎng)為7和10,求最長(zhǎng)邊尤的范圍.

⑷等腰三角形腰長(zhǎng)為2,求周長(zhǎng)/的范圍.

(5)等腰三角形的腰長(zhǎng)是整數(shù)，周長(zhǎng)是10,求它的各邊長(zhǎng).

6.己知：如圖，ZXABC中，AB=AC,。是AB邊上一點(diǎn).

A

D

⑴通過(guò)度量AB、CD、的長(zhǎng)度，確定A8與工(C。+03)的大小關(guān)系.

2

(2)試用你所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)不等關(guān)系是成立的.

7.己知：如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn).請(qǐng)想一個(gè)辦法說(shuō)明AB+AOPB+PC.

8.如圖，D、￡是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，求證：AB+AOBD+DE+EC.

第11章《三角形》

同步練習(xí)

(§11.1與三角形有關(guān)的線段B)

Iff級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分

1.填空題：

(1)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)_____,以和為端點(diǎn)的線段叫做三角形

這邊上的高.

如圖，若是△ABC中A8邊上的高，KlJZADC______/BDC=,C點(diǎn)到對(duì)

邊AB的距離是的長(zhǎng).

(2)連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它的叫做三角形這邊上的中線.

如右圖，若BE是△ABC中AC邊上的中線，則AE______EC=-

2

(3)三角形一個(gè)角的與這個(gè)角的對(duì)邊相交，以這個(gè)角的和為端點(diǎn)的線

段叫做三角形的角平分線.

一個(gè)角的平分線與三角形的角平分線的區(qū)別是

如圖，若是△ABC的角平分線，則NCAD=—或/8AC=

2

2=2.

2.已知：△GER分別畫(huà)出此三角形的高G8,中線角平分線印.

3.(1)分別畫(huà)出△ABC的三條高A。、BE、CF.

A

A

A

(NA為銳角)(NA為直角)(NA為鈍角)

(2)這三條高A。、BE、CE所在的直線有怎樣的位置關(guān)系？

4.(1)分別畫(huà)出△ABC的三條中線A。、BE、CF.

(2)這三條中線A。、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系？

⑶設(shè)中線與BE相交于M點(diǎn)，分別量一量線段和ME、線段AM和MD的長(zhǎng),

從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

5.⑴分別畫(huà)出△ABC的三條角平分線A。、BE、CF.

(2)這三條角平分線A。、BE、CB有怎樣的位置關(guān)系?

(3)設(shè)△ABC的角平分線BE、C尸交于N點(diǎn)，請(qǐng)量一量點(diǎn)N到△ABC三邊的距離，從中

你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

6.已知：△ABC中，AB=AC,2。是AC邊上的中線，如果D點(diǎn)把三角形ABC的周長(zhǎng)分

為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長(zhǎng).

7.(1)如果將一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小就不會(huì)改變了，三

角形的這個(gè)性質(zhì)叫做.

(2)四邊形是否具有這種性質(zhì)？

8.將一個(gè)三角形剖分成若干個(gè)面積相等的小三角形，稱為該三角形的等積三角形的剖分(以

下兩問(wèn)要求各畫(huà)三個(gè)示意圖)

(1)已知一個(gè)任意三角形，并其剖分成3個(gè)等積的三角形.

(2)已知一個(gè)任意三角形，將其剖分成4個(gè)等積的三角形.

9.不等邊△ABC的兩條高長(zhǎng)度分別為4和12,若第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng).

參考答案

(§11.1與三角形有關(guān)的線段A)

1.(1)不在同一直線上的，首尾順次相接，三角形的邊，三角形的頂點(diǎn)，三角形的內(nèi)角，三

角形的角.

(2)△ABC,三角形ABC,BC,a；AC,b；AB,c

(3)三角形兩邊之和大于第三邊，小于第三邊.

(4)>,<,a~b,a+b

(5)lcm<x<9cm,2cm、3cm、4cm>5cm>6cm、7cm、8cm.

2.⑴六，AABC,AABD、AABE、△AC。、△ACE、AADE.

(2)△AB。、△AC。、AADE.

(3)△ACE,ZCAE.

(4)BC：CD：DE.

3.(l)C,(2)D,(3)A,(4)D

4.(1)6,6,6；(2)20cm,22cm；(3)12cm,12cm；(4)5cm,5cm,2cm.

5.⑴3c尤<17；(2)2<x<6；(3)10Wx<17；(4)4<e<8；

(5)3,3,4或4,4,2

6.(1)A5>|(CD+DB).

(2)提示：對(duì)于△AOC,'JAD+AODC,

：.{AD+DB)+AOCD+DB,

即AB+AOCD+DB.

又：.2.AB>CD+DB.

從而(CD+DB).

2

7.提示：延長(zhǎng)BP交AC于D

:在中，AB+AD>BD=BP-\~PD,①

在△Z)PC中，DP+DOPC,②

由①、②，

：.AB+(AD+DC)+DP>BP+PC+DP.

即AB+AOPB+PC.

8.證明：延長(zhǎng)BP交AC于。，

在中，AB+A￡>>8。.①

在△即C中，F(xiàn)D+DOFC.②

在中，PF+FE>PE.③

①+②+③得42+4。+即+。。+尸尸+尸E>3￡>+尸C+PE,

即：AB+AC+PF+FD+FE>BP+PF+FD+FE+EC+PE,

所以AB+AOBP+PE+EC.

(§11.1與三角形有關(guān)的線段B)

1.(1)垂線，頂點(diǎn)、垂足，=,90°,高C￡)的長(zhǎng).

(2)所對(duì)的邊的中點(diǎn)、線段，=,AC

(3)平分線，頂點(diǎn)、交點(diǎn)，一個(gè)角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段.

=,ABAC,ZBAD,ZDAC

2.略.

3.(1)略，(2)三條高所在直線交于一點(diǎn).

4.(1)略，(2)三條中線交于一點(diǎn)，(3)BM=2ME.

5.(1)略，(2)三條角平分線交于一點(diǎn)，(3)點(diǎn)N到△ABC三邊的距離相等.

6.提示：有兩種情況，分別運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)求解.

AB=AC=S,或=AC=10,

BC=II,B[BC=7.

7.(1)三角形的穩(wěn)定性，(2)不具有穩(wěn)定性.

8.(1)

（2）下列各圖是答案的一部分:

9.它的長(zhǎng)為5,或4.

2S2S2S

提不：設(shè)AABC第二條II為//,則△的二邊長(zhǎng)可表不為:列不

S=S,WABCT'12'T

2S一至＜里〈至+至

等式得:

412h412

,9.3<h<6.

11.1.1三角形的邊

基礎(chǔ)知識(shí)

一、選擇題

1.下列圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)

答案：D

2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,6cm

C.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm

【答案】c

3.已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)C.4個(gè)

【答案】B

4.（2018浙江義烏）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以

是【】

A.2B.3C.4D.8

【答案】C

5.（2018廣東汕頭）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是【】

A.5B.6C.11D.16

【答案】C

6.（2018?宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形

的一組是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

【答案】D

7.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24,一邊長(zhǎng)是4,則另一邊長(zhǎng)是（）

A.16B.10C.10或16D.無(wú)法確定

【答案】B

8.有四根長(zhǎng)度分別為6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，選擇其中的三根組成三角形，則可選擇的種

數(shù)有（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

9.（2018?南通）有3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角

形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

10.（2018?海南）一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1、2、X,則X的取值范圍是（）

A.1WXW3B.1<XW3C.lWx<3D.l<x<3

【答案】D

11.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則周長(zhǎng)L的取值范圍是（）

A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16

【答案】D

12.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm兩根木棒圍成一個(gè)三角形是（）

A、4cmB、5cmC、13cmD、9cm

【答案】D

13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、9,則它的周長(zhǎng)為（）

A.22B.17C.17或22D.13

【答案】A

二、填空題

L如圖，圖中有個(gè)三角形，它們分別是.

【答案】

6;AAEG,AAEF,AAFG,AABC,AABD,AACD

2.若五條線段的長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成個(gè)三

角形.

【答案】3

3.AABC的周長(zhǎng)是12cm,邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=b+l,b=c+l,則a=cm,

b=cm,c=cm.

【答案】5,4,3

4.在AABC中，AB=5,AC=7,那么BC的長(zhǎng)的取值范圍是.

【答案】2VBe<12

5.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是;若等腰三角形的底邊長(zhǎng)

為4,則它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是.

【答案】0<a<12,b>2

三、解答題

L已知三角形三邊的比是3：4：5,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的差是4,求這個(gè)三角形的三邊

的長(zhǎng).

【答案】

設(shè)每一份長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意，可列方程

5x-3x=4

解得x=2

所以三角形的三邊分別是6cm,8cm,10cm.

2.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為a和b，且滿足|a-1|+(2a+3bTl)2=0,求這個(gè)等腰三角形的

周長(zhǎng).

【答案】

因?yàn)閨a-1|NO,(2a+3b-ll)2>0,又Ia-1I+(2a+3b-ll)2=0,

所以a-l=0,2a+3bTl=0,解得a=l,b=3,當(dāng)a=l為腰時(shí)，三邊為1,1,3,不構(gòu)成三角形,

當(dāng)b=3為腰時(shí)，三邊為3,3,1,此時(shí)周長(zhǎng)為3+3+1=7.

3.如圖，用火柴棒擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層(n=20)時(shí)，需

要多少根火柴？

解：3(1+2+3+...+20)=630

4.如圖，在/ABC中，BC邊上有n個(gè)點(diǎn)(包括B,C兩點(diǎn))，則圖中共有個(gè)三角形.

F

BD

答案：2

能力提升

1.已知二角形的二邊長(zhǎng)分別為2,x-3,4,求x的取值范圍.

解：4-2<x-3<4+2

5<x<9

2.若a、b、。是4ABC的三邊，請(qǐng)化簡(jiǎn)|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.

解：原式二(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c

3.如圖，點(diǎn)P是/ABC內(nèi)一點(diǎn)，試證明：AB+AOPB+PC.

解：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D.

在Z1ABD中，

AB+AD>BP+PD①

在/PDC中，

DP+DOPC②

①+②得

AB+AOPB+PC

4.如圖，已知點(diǎn)P是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說(shuō)明PA+PB+PO2(AB+BC+AC).

【答案】

在4ABP中，PA+PB>AB,同理有PB+POBC,PA+POAC,三式相加得2(PA+PB+PC)>

AB+BC+AC,所以有PA+PB+PO2(AB+BC+AC).

2_

5.四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交點(diǎn)0.求證：AC+BD>2(AB+BC+CD+DA).

證明：在AOAB中有0A+0BAAB

在AOAD中有,

在AODC中有,

在4中有，

：.OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA

即：,

即：AC+BD>2(AB+BC+CD+DA)

答案：OA+OD>AD,OD+OOCD,OBC,OB+OOBC,2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA.

1LL2三角形的高、中線與角平分線

基礎(chǔ)知識(shí)

一、選擇題

1.三角形的角平分線、中線、高線都是（）

A.線段B.射線C.直線D.以上都有可能

【答案】A

2.至少有兩條高在三角形內(nèi)部的三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.都有可能

【答案】A

3.（2018山東省德州市）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）

（A）三角形的角平分線（B）三角形的中線

（C）三角形的高（D）三角形的中位線

【答案】C

4.在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，且BD:CD=2:1,SAACD=12,那么SAAK等于（）

A.30B.36C.72D.24

【答案】B

5.小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12,如何求這

個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解.”小華根據(jù)

小明的提示作出的圖形正確的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

6.可以把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的線段是（）

A.三角形的高B.三角形的角平分線

C.三角形的中線D.無(wú)法確定

【答案】C

7.在三角形中，交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部的有（）

①三角形的三條高線②三角形的三條中線③三角形的三條角平分線④三角形的

外角平分線.

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③

【答案】D

8.如果一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【答案】B

9.下圖中，正確畫(huà)出AABC的AC邊上的高的是（）

【答案】C

二、填空題

1.如圖，在△ABC中，BC邊上的圖是,在AAEC中，AE邊上的iWi是

EC邊上的高是.

［答案］AB;CD;AB

2.,AD是4ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm,AC=3cm,AABD與4ACD的周長(zhǎng)之差

為.

答案：2cm

三、解答題

1.如圖，在/ABC中畫(huà)出高線中線龍、角平分線次

解:如圖,AD為高線,BE為中線,CF為角平分線.

2.在AABC中，AB=AC,AD是中線，AABC的周長(zhǎng)為34cm,AABD的周長(zhǎng)為30cm,求AD的長(zhǎng).

解：,.,AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC

.?.AB+BD=17cm

,.,AB+BD+AD=30cm

.\AD=30-17=13cm

3.如圖,已知：在三角形ABC中，/C=90°,CD是斜邊AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD

的長(zhǎng)度.

答案：VSzdABC=-x3x4=-x5CD

22

.\CD=2.4

4.用四種不同的方法將三角形面積四等分.

答案：如下圖:

5.,在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為15和6

兩部分，求該等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).

解：設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x.

(1)AB+AD=15,BC+CD=6時(shí)，

有2x+x=15,解得x=5.

.-.2x=10,BC=6-5=1.

(2)當(dāng)BC+CD=15,AB+AD=6時(shí),

有2x+x=6,解得x=2.

；.2x=4,BC=15-2=13.

：4+4〉13,...此時(shí)構(gòu)不成三角形.

這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)分別為10,L

2

6.如圖，在AABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，SAABC=4cm,求SAABE.

解：：AD是AABC的邊BC上的中線，

?'?SAABD=2SAABC=2x4=2(cm2).

：BE是△ABD的邊AD上的中線，

SAABE=2SAABD=2x2=l(cm2).

7.如圖,在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的高，AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,

求：(1)AABC的面積;

(2)CD的長(zhǎng)；

(3)作出△ABC的邊AC上的中線BE,并求出△ABE的面積；

(4)作出ABCD的邊BC邊上的高DF,當(dāng)BD=llcm時(shí)，試求出DF的長(zhǎng)。

【答案】(1)30(2)(3)15(4)||

【解析】解：(1)ZACB=90°,BC=12cm,AC=5cm,

1,

/.SAABC=-*AC*BC=30cm-

(2)：CD是AB邊上的高，

?5=—*AB*CD

2

*/AB=13cm,SAABC=30cm

60

???CD=-cm

(3)作圖略

???BE為AC邊上的中線

?q—Q-J-v

.?^^ABE^TBCE_2ABC

丁SAABC=30cm2

=15cm

(4)作圖略

?.?CD±AB,DF±BC

--CD*BD=-BC*DF

,,22

??CD=cm,BD=11cm,BC=12cm

?D“r=——55cm

??13

能力提升

2

1.如圖所示,在4ABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且SAABC=4cm,則S陰

影等于（）

￡￡

A.2cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2

A

【答案】B

2如圖,SAABC=1,且D是BC的中點(diǎn)，AE:EB=1:2,求△ADE的面積.

【答案】

J_j_

SAADE=3SAABD-6SAABC=6

3.如圖，在AASC中，AC=2cm,BC=3cmAABC的高AD與BE的比是多少？

（友情提示:利用三角形的面積公式）

“S^ABC=^ACXBE=^BCXAD

解:...AABC22

.?.ACxBE=BCxAD

??AC=2,BC=3

.?.2xBE=3xAD

.??AD:BE=2:3

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

基礎(chǔ)知識(shí)

一、選擇題

1.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定矩形門框ABCD,使其不變形，這種做法的根

據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.矩形的對(duì)稱性

C.矩形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

ED

RC.

答案：D

2.王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再

釘上幾根木條？（）

3.如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

答e案：A

4.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.直角三角形B.長(zhǎng)方形C.正方形D.平行四邊形

答案：A

5.下列圖中具有穩(wěn)定性的是（

G）匚

1Kzd土

A.B.C.D.

答案：c

6.如圖小明做了一個(gè)方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請(qǐng)你幫他選擇一個(gè)最好的加固方案

（）

答案：B

7..用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是（）

A.3根B.4根C.5根D.6根

答案：B

7.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

答案：C

8.不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）

A.自行車的三角形車架B,三角形房架

C.照相機(jī)的三角架D.矩形門框的斜拉條

答案：C

答案：A

9.如圖所示，具有穩(wěn)定性的有（)

A.只有(1),(2)B.只有(3),(4)C.只有(2),(3)D.(1),(2),(3)

答案：C

10.圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構(gòu)成的，它的形狀不穩(wěn)定.如果

用在圖中木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法來(lái)達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，且所加螺栓盡可能少,

那么需要添加螺栓（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

1.（2018?茂名）如圖所示，建高樓常需要用塔吊來(lái)吊建筑材料，而塔吊的上部是三角

形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答：.（填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”）

2.在生活中，我們常常會(huì)看到如圖所示的情況，在電線桿上拉兩根鋼筋來(lái)加固電線桿,

這樣做的依據(jù)是.

答案：三角形具有穩(wěn)定性

3.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知

識(shí)是.

答案：三角形具有穩(wěn)定性

人站在晃動(dòng)的公共汽車上.若你分開(kāi)兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩(wěn)，這

是利用了.

答案：三角形的穩(wěn)定性

4.如圖，是邊長(zhǎng)為25cm的活動(dòng)四邊形衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的.

三、解答題

答案：

答案：

能力提升

答案：

答案：

答案：

第11章《三角形》

同步練習(xí)

(§11.2與三角形有關(guān)的角)

Iff級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分

1.填空：

(1)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是.

(2)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是利用平行線的與的定義，通過(guò)推理得到的.它的

推理過(guò)程如下:

已知：△A2C,

求證：ZBAC+ZABC+ZACB^.

證明：過(guò)A點(diǎn)作//，

則,ZFAC=.

(，)

VZEAF是平角，

ZEAB++=180°.()

ZABC+ZBAC+ZACB=ZEAB+Z____+Z______.()

即ZABC+ZBAC+ZACB=.

2.填空：

(1)三角形的一邊與叫做三角形的外角.

因此，三角形的任意一個(gè)外角與和它相鄰的三角形的一個(gè)內(nèi)角互為.

(2)利用“三角形內(nèi)角和”性質(zhì)，可以得到三角形的外角性質(zhì)？

如圖，是△ABC的外角，

ZACD與ZACB互為,

即NAC￡)=180°-ZACB.①

又NA+ZB+ZACB=,

：.ZA+ZB=.②

由①、②，得/AC￡>=+.

AZACD>ZA,ZACD>ZB

由上述(2)的說(shuō)理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下：

三角形的一個(gè)外角等于■

三角形的一個(gè)外角大于.

3.(1)已知：如圖，N1、/2、N3分別是AABC的外角，

求：/1+N2+/3.

(2)結(jié)論：三角形的外角和等于.

4.己知：如圖，BE與CB相交于A點(diǎn)，試確定NB+NC與/E+N尸之間的大小關(guān)系，并

說(shuō)明你的理由.

5.己知：如圖，CELABE,AD_LBC于￡>,ZA=30°,求NC的度數(shù).

6.依據(jù)題設(shè)，寫出結(jié)論，想一想，為什么？

已知：如圖，ZXABC中，NAC3=90°,貝U：

(1)ZA+ZB=.即NA與N2互為；

(2)若作CDLAB于點(diǎn)D,可得NBCr>=Z______,ZACD=Z______.

7.填空：

(1)Z\ABC中，若NA+NC=2NB,則NB=.

(2)△ABC中，若NA:ZB:ZC=2：3：5,則NA=,NB=,NC=

(3)△ABC中，若/A:NB:NC=1：2：3,則它們的相應(yīng)鄰補(bǔ)角的比為.

(4)如圖，直線?！?,則NA=度.

b

C

（5）已知：如圖，DELAB,NA=25°,ZD=45°,^\ZACB=

（6）已知：如圖，ZDAC^ZB,ZADC=115°,則NBAC=

（7）已知：如圖，ZkABC中，/ABC=/C=/BDC,ZA^ZABD,則NA=

(8)在△ABC中，若N8—NA=15°,ZC~ZB=60°,則NA=,/B=,

ZC—.

8.已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測(cè)得燈塔C位于北偏東60°,在B處測(cè)

得燈塔C位于北偏東25°,求/ACB.

9.己知：如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線.

⑴若NB=30°,ZC=50°,求/DAE的度數(shù).

(2)試問(wèn)/D4E與NC-有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.

10.已知：如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且。2、0c分別平分/ABC、ZACB.

A

⑴若NA=46°,求4B0C；

(2)若NA=〃",求/BOG

(3)若4BOC=148°,利用第(2)題的結(jié)論求NA.

11.己知：如圖，。是△ABC的內(nèi)角/ABC和外角NACE的平分線的交點(diǎn).

⑴若NA=46°,求/BOC；

(2)若NA="。，用"的代數(shù)式表示/30C的度數(shù).

12.類比第10、11題，若。是△ABC外一點(diǎn)，OB、0c分別平分△ABC的外角NCBE、Z

BCF,若,畫(huà)出圖形并用"的代數(shù)表示N80C.

13.如圖，點(diǎn)加是△ABC兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是△ABC兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn),

如果NCM&/CNB=3:2

求NCA8的度數(shù).

14.如圖，已知線段A。、3C相交于點(diǎn)Q,0M平分NADC,5M平分NABC,且NA=27°,

NM=33°,求NC的度數(shù).

A

B

參考答案

1.(1)三角形的內(nèi)角和等于180°,(2)性質(zhì)、平角，說(shuō)理過(guò)程(略)

2.略.

3.Zl+Z2+Z3=360°,360°.

4.ZB+ZC=ZE+ZF.(此圖中的結(jié)論為常用結(jié)論)5.30°

6.(1)90°,余角，(2)NA,ZB

7.(1)60°.(2)36°,54°,90°.(3)5：4：3.(4)39°.(5)110°.

(6)115°.(7)36°.(8)30°,45°,105°.

8.35°.9.(1)10°；(2)ZDAE-^(ZC-ZB).

10.(1)113°,(2)90°+-zf,(3)116°.

2

11.(1)23°.(2)ABOC^-n.

2

證明：平分NABC,OC平分/ACE,

NOCE=-ZACE/OBC=-ZABC.

22

NBOC=ZOCF-ZOBC=1(ZACE-ZABC)=gZA=g〃。.

12.NBOC=180°-(N2+N3)=180°-g(NEBC+ZFCB)

=180°-1[(ZA+ZACB)+(ZA+ZABC)]

=180°-1(180°+z^A)

=90°--ZA

2

13.36°.

14.39°.

由本練習(xí)中第4題結(jié)論可知：

ZC+ZCDM=ZM+ZMBC,

BPZC+-ZADC=ZM+-ZABC.①

22

同理，ZM+-ZADC=ZA+-ZABC.②

22

由①、②得NM=g（NA+NC）,

因此/C=39°.

11.2.1三角形的內(nèi)角和

基礎(chǔ)知識(shí)

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角；B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角

C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角；D.三角形的內(nèi)角都大于60°

答案：C

2.（2018廣東省梅州市）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)0、E分

別是邊A3、AC上，將△45。沿著DE折疊壓平，A與4重合，若NA=75,則

Zl+Z2=()

(A)150(B)210(C)105(D)75

答案：A

3.（2018山東省濱州市）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,則這個(gè)三角形一定

是（）

（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）鈍角三角形

答案：D

4.（2018云南省昆明市）如圖，在AABC中，N5=67°,NC=33°,是△ABC的

角平分線，則NC4。的度數(shù)為（）.

（A）40°（B）45°（O50°⑺）55

答案：A

5.（2018福建省漳州市）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)

是（）

（A）45°（B）60°（C）75°（D）90°

答案：C

6.（2018四川省綿陽(yáng)市）如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角后，Zl+Z2=（）.

A.225°B.235°C.270°D.與虛線的位置有關(guān)

答案：C

7.（2018廣西來(lái)賓市）如圖，在中，已知N/=80°,/6=60°,DE//BC,那么/曲

的大小是（）

A.40°B.60°C.120°D.140°

答案：D

8.（2018山東省聊城市）將一副三角板按如圖所示擺放，圖中Na的度數(shù)是（）

(A)75°(B)90°(O105°(D)120°

答案：C

9.如圖，ABCDE是封閉折線，則NA+NB+NC+ND+NE為()度.

A.180B.270C.360D.540

答案：A

10.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角等于（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

答案：C

11.如圖，RMABC中，zACB=90°,zA=50°,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕

為CD,則NADB=()

A.40°B.30℃.20°D.10°

答案：D

12.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()

A.ZA-ZB=ZCB.ZA=3ZC,ZB=2ZC

C.ZA=ZB=2ZCD.ZA=ZB=lzc

2

答案：C

13.如圖，在三角形ABC中，已知NABC=70°,/ACB=60°,BE_LAC于E,CF_LAB于F,H是BE

和CF的交點(diǎn)，則NEHF=()

A.100°B.110°C.120°D.130°

答案：D

14.如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖

中N1+N2+N3+/4+N5+N6的度數(shù)和是（）

A.180°B.270°C.360°D.無(wú)法確定

答案：C

二、填空題

1.三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20°,則此三角形

的最小內(nèi)角的度數(shù)是.

答案：40°

2.在4ABC中，若/A+NB=NC,則此三角形為_(kāi)____三角形;若NA+NBVNC,則此三角形是

_____三角形.

答案：直角；鈍角

3.在4ABC中，ZB,ZC的平分線交于點(diǎn)0,若/B0C=132°,則NA=度.

答案：84。

4.如圖所示，已知Nl=20°,Z2=25°,ZA=35°,則/BDC的度數(shù)為.

答案：80°

5.（2018?上海）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角B的兩倍時(shí)，我們稱此三角形

為“特征三角形”，其中a稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”

為100°,那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為.

答案：30。

6.（2018內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，在△ABC中，NB=47,三角形的外角NZMC和

NACE的平分線交于點(diǎn)E,則NA￡C=.

答案：66.5°

7.（2018江蘇省徐州市）將一副直角三角板如圖放置.若AE〃BC,則砂,

答案：75°

8.如圖，AB//CD,ZA=32°,ZAEB=100",則NC的度數(shù)是度.

AB

答案：48°

9.ZXABC中，ZA=ZB+ZC,則/A=度.

答案：90

10.在AABC中，已知NA=』NB=』/C,則三角形的形狀是三角形.

23

答案：直角三角形

11.已知AABC中，ZA=2(ZB+ZC),則/A的度數(shù)為度.

答案：120

8.如圖，在△ABC中，Z1=Z2,Z3=Z4,ZB0C=120°,貝i|NA=.

答案：60°

12.如圖，AD、AE分別是AABC的高和角平分線，NB=58°,ZC=36",ZEAD=

13.如圖所示,在4ABC中，ZB=ZC,FD±BC,DE±AB,ZAFD=150°,則/EDF=度.

答案：60°

14.如圖，ZA+ZB+Z