高一數(shù)學蘇教版2019必修第二冊同步課件132+基本圖形位置關(guān)系

蘇教版（2019）必修第二冊13.2

基本圖形位置關(guān)系第13章

立體幾何初步學習目標1.了解平面的表示方法，點、直線與平面的位置關(guān)系，掌握關(guān)于平面基本性質(zhì)的三個基本事實，會用符號表示點、直線、平面之間的位置關(guān)系；了解空間兩直線間的位置關(guān)系，理解空間直線與平面的位置關(guān)系，掌握空間平面與平面的位置關(guān)系。2.會判斷空間兩直線的位置關(guān)系，能用基本事實4和等角定理解決一些簡單的相關(guān)問題；掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題，掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確由線面平行可推出線線平行。3.理解并掌握平面與平面平行的判定定理，理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理。4.理解并掌握異面直線所成的角，會求任意兩條直線所成的角，了解直線與平面垂直的定義；了解直線與平面所成角的概念，掌握直線與平面垂直的判定定理，并會用定理判定線面垂直；掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并會用定理證明相關(guān)問題；理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，會求簡單的二面角的平面角；掌握兩個平面互相垂直的概念，能用定義和定理判定面面垂直；掌握面面垂直的性質(zhì)定理，并能利用面面垂直的性質(zhì)定理證明一些簡單的問題探究新知在上一節(jié)，我們已經(jīng)對空間基本圖形有了直觀的認識。空間基本圖形是由空間的點、線、面所構(gòu)成的。而且，其中的點、線、面之間還具有一定的位置關(guān)系。例如，在如圖所示的長方體中，有些線就具有平行關(guān)系，有些線就具有垂直關(guān)系。思考：如何研究空間的點、直線和平面的位置關(guān)系？探究新知核心知識點：一平面的基本性質(zhì)思考：用兩個合頁和一把鎖就可以將一扇門固定，將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光就能檢查桌面是否平整，為什么？椅子放不穩(wěn)，是地面不平還是椅子本身有問題？上面的問題都和平面的基本性質(zhì)有關(guān)，那么平面有哪些基本性質(zhì)？探究新知核心知識點：一平面的基本性質(zhì)平靜的湖面給我們以平面的形象。和點、直線一樣，平面也是從現(xiàn)實世界中抽象出來的幾何概念。平面通常用平行四邊形來表示，當平面水平放置的時候，一般用水平放置的正方形的直觀圖作為平面的直觀圖。平面通常用希臘字母α，β，γ，…表示，也可以用平行四邊形的兩個相對頂點的字母表示，如圖中的平面α、平面AC等。探究新知核心知識點：一平面的基本性質(zhì)基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。“用兩個合頁和一把鎖就可以將一扇門固定”“照相機支架只需三條腿就夠了”都是基于這個基本事實?；臼聦?也可簡單地說：不共線的三點確定一個平面。確定一個平面的含義是有且只有一個平面。過不共線三點A，B，C的平面（如圖）通常記作“平面ABC”。探究新知核心知識點：一平面的基本性質(zhì)基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)。將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光就能檢查桌面是否平整”，就是基于這個基本事實。探究新知核心知識點：一平面的基本性質(zhì)空間中點、直線和平面的位置關(guān)系，可以借用集合中的符號來表示.例如，在長方體ABCD-A'B'C'D'中。

探究新知核心知識點：一平面的基本性質(zhì)基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

若兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫作這兩個平面的交線。教室里相鄰的墻面在地面的墻角處有一個公共點，那么它們就相交于過該點的一條直線。探究新知核心知識點：一平面的基本性質(zhì)推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。根據(jù)前面的基本事實，可以得出下面的推論：

探究新知核心知識點：一平面的基本性質(zhì)推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。探究新知核心知識點：一平面的基本性質(zhì)已知：直線a//b。求證：過直線a，b有且只有一個平面。分析：先根據(jù)平行線的定義，說明直線a，b必在同一個平面內(nèi)；再根據(jù)推論1，證明經(jīng)過a和b的平面只有一個。證明：根據(jù)平行線的定義（同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線）可知，直線a和直線b一定在同一個平面內(nèi)。在直線a上任取一點A。因為a//b，所以點A不在直線b上，由推論1可知，經(jīng)過點A和直線b的平面只有一個。因為經(jīng)過直線a和直線b的平面一定經(jīng)過點A和直線b，故經(jīng)過直線a和直線b的平面只有一個。重點探究例1：如圖，已知a?α，b?α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求證：PQ?α。

證明：因為PQ∥a，所以PQ與a確定一個平面β，所以直線a?β，點P∈β。因為P∈b，b?α，所以P∈α。又因為a?α，P?a，所以α與β重合，所以PQ?α。重點探究證明點、線共面問題的常用方法(1)先由部分點、線確定一個面，再證其余的點、線都在這個平面內(nèi)，即用“納入法”。(2)先由其中一部分點、線確定一個平面α，其余點、線確定另一個平面β，再證平面α與β重合，即用“同一法”。探究新知核心知識點：二在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種。在空間，情況就不同了.例如，教室中日光燈管所在直線與黑板左側(cè)所在直線，如下圖中的機械部件蝸桿和蝸輪的軸線a和b，它們既不相交也不平行?？臻g兩條直線的位置關(guān)系思考：空間兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？探究新知核心知識點：二觀察如圖所示的長方體ABCD-ABCD，可以看出，空間兩條直線除了相交、平行兩種位置關(guān)系外，還有第三種位置關(guān)系。例如，直線A1B1與BC、直線A1B1與CC1等既不相交又不平行，即不同在任何一個平面內(nèi)。我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線?？臻g兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：探究新知核心知識點：二如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AA'//BB'，CC'//BB'，通過觀察可以看出AA'//CC'?？臻g兩條直線的位置關(guān)系平行直線：思考：在平面幾何中，同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，如果a//b，b//c，那么a//c。這個性質(zhì)在空間是否成立呢？探究新知核心知識點：二空間兩條直線的位置關(guān)系平行直線：又如圖，在圓柱OO1中，AA1//OO1，BB1//OO1，通過觀察也可以看出AA1//BB1。基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行。探究新知核心知識點：二空間兩條直線的位置關(guān)系平行直線：又如圖，在圓柱OO1中，AA1//OO1，BB1//OO1，通過觀察也可以看出AA1//BB1?；臼聦?：平行于同一條直線的兩條直線平行。

探究新知核心知識點：二空間兩條直線的位置關(guān)系例1:如圖1，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點。求證：EF//A1C1。定理如果空間中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。證明連接AC。在△ABC中，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EF//AC.又因為AA1//BB1，AA1=BB1，BB1//CC1，BB1=CC1，所以AA1//CC1,AA1=CC1,從而四邊形AA1CC1是平行四邊形，所以AC//A1C1。從而EF//AC。探究新知核心知識點：二空間兩條直線的位置關(guān)系例1:如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點。求證：EF//A1C1。定理如果空間中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。證明連接AC。在△ABC中，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EF//AC.又因為AA1//BB1，AA1=BB1，BB1//CC1，BB1=CC1，所以AA1//CC1,AA1=CC1,從而四邊形AA1CC1是平行四邊形，所以AC//A1C1。從而EF//AC。重點探究例2已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點，求證：BFD1E是平行四邊形。

證明如圖所示，取BB1的中點G，連接GC1，GE.因為F為CC1的中點，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四邊形BFC1G是平行四邊形.重點探究例2已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點，求證：BFD1E是平行四邊形。

所以BF∥GC1，BF＝GC1，又因為EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四邊形EGC1D1是平行四邊形.所以ED1∥GC1，ED1＝GC1，所以BF∥ED1，BF＝ED1，所以四邊形BFD1E是平行四邊形重點探究基本事實4表述的性質(zhì)通常叫做空間直線平行的傳遞性，解題時首先找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行。探究新知核心知識點：二空間兩條直線的位置關(guān)系異面直線：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中可以直觀地看出，直線AB與AC既不相交又不平行（即異面）。那么，如何說明AB與A1C不同在任何一個平面內(nèi)？假設(shè)AB與A1C共面，由于經(jīng)過點C和直線AB的平面只能有一個，所以直線A1C和AB都應(yīng)在平面ABCD內(nèi)，于是點A1在平面ABCD內(nèi)，這與“點A1在平面ABCD外”矛盾。因此，直線AB與A1C是異面直線。探究新知核心知識點：二空間兩條直線的位置關(guān)系定理：過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

探究新知核心知識點：二空間兩條直線的位置關(guān)系如圖，a與b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，作直線a'//a，b'//b，我們把直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫作異面直線a，b所成的角或夾角。

重點探究例3如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________。

解：(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四邊形A1BCD1為平行四邊形，∴A1B∥D1C.(2)直線A1B與直線B1C不同在任何一個平面內(nèi).(3)直線D1D與直線D1C相交于點D1.(4)直線AB與直線B1C不同在任何一個平面內(nèi)。

重點探究判斷空間兩條直線位置關(guān)系的決竅(1)建立空間觀念全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關(guān)系，特別關(guān)注異面直線.(2)重視長方體、正方體等常見幾何體模型的應(yīng)用，會舉例說明兩條直線的位置關(guān)系。探究新知核心知識點：三直線與平面的位置關(guān)系在如圖所示的長方體中，棱AB所在的直線與平面AC沒有公共點，體對角線AC所在直線與平面AC有且只有一個公共點，棱AD所在的直線與平面AC有無數(shù)個公共點。如果一條直線a和一個平面a沒有公共點，那么稱直線a與平面平行；如果直線a與平面α有且只有一個公共點，那么稱直線a與相交；如果直線a與平面a有無數(shù)個公共點，那么稱直線a在平面α平面a內(nèi)。探究新知核心知識點：三直線與平面的位置關(guān)系一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：

探究新知核心知識點：三1.直線與平面平行在如圖所示的長方體中，A1B1//AB，當直線AB沿直線BC平移時，就形成了平面AC，直線AB在平移過程中的每一個位置都與A1B1平行，因此直線A1B1與平面AC沒有公共點。也就是說，直線A1B1與平面AC是平行的。一般地，我們可以證明直線與平面平行的判定定理

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。用符號表示為：直線與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：三1.直線與平面平行例1：如圖，已知E，F(xiàn)分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB，AD的中點，求證：EF//平面BCD。分析：設(shè)法在平面BCD內(nèi)找一條直線與EF平行。

從上例可以看出，通過“線線平行”可推得“線面平行”。將空間直線與平面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與直線的平行關(guān)系，這是處理空間位置關(guān)系的常用思路。直線與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：三1.直線與平面平行如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的任意一條直線都平行？直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行。由直線l與平面a平行可知，直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，所以它們只能平行或異面。那么，在什么條件下平面a內(nèi)的直線與直線L平行呢？直線與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：三1.直線與平面平行

直線與平面的位置關(guān)系重點探究例4如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF∥平面AD1G。

證明：連接BC1，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G重點探究例4如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH。

證明：連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點.又∵M是PC的中點，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH重點探究1.利用直線和平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，常利用平行四邊形、三角形中位線、基本事實4等。2.線面平行的性質(zhì)和判定經(jīng)常交替使用，也就是通過線線平行得到線面平行，再通過線面平行得線線平行。探究新知核心知識點：三2.直線與平面垂直觀察圓錐SO，可以直觀地看出，軸SO垂直于圓錐的底面。那么，軸SO與底面內(nèi)的哪些直線垂直呢？直線與平面的位置關(guān)系由于圓錐SO是由Rt△SOC繞直角邊SO旋轉(zhuǎn)一周形成的，因此SO與底面內(nèi)的每一條半徑都垂直，從而SO垂直于底面內(nèi)的所有直線。探究新知核心知識點：三2.直線與平面垂直

直線與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：三2.直線與平面垂直

直線與平面的位置關(guān)系分析:只要證明b與平面a內(nèi)任意一條直線都垂直。證明：設(shè)m是a內(nèi)的任意一條直線。探究新知核心知識點：三2.直線與平面垂直

直線與平面的位置關(guān)系

探究新知核心知識點：三思考：上述例子利用定義證明了直線與平面垂直，那么除了定義外，還有判斷直線與平面垂直的其他方法嗎？如圖左圖，將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，我們可以觀察到折痕與桌面垂直，如圖右圖，從兩個不同的方向觀察，若旗桿都與水平線垂直，則可判斷旗桿與地面垂直。直線與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：三一般地，我們有：直線與平面垂直的判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。

直線與平面的位置關(guān)系直線與平面垂直的判定定理體現(xiàn)了“線面垂直”向“線線垂直”轉(zhuǎn)化的思想。探究新知核心知識點：三兩根旗桿垂直于地面，給我們以旗桿平行的形象。在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線都垂直于平面AC，它們彼此平行。一般地，我們有:垂直于同一個平面的兩條直直線與平面垂直的性質(zhì)定理線平行。直線與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：三

直線與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：三直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系。過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直。直線與平面的位置關(guān)系從平面外一點引平面的垂線，這個點和垂足間的距離，叫作這個點到這個平面的距離。探究新知核心知識點：三

直線與平面的位置關(guān)系一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫作這條直線和這個平面的距離。探究新知核心知識點：三觀察如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1，可以發(fā)現(xiàn)A1B，A1C，A1D雖然都和平面ABCD相交，但都不與這個平面垂直。一條直線與一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫作這個平面的斜線，斜線與平面的交點叫作斜足，斜線上一點與斜足間的線段叫作這個點到平面的斜線段。直線與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：三

直線與平面的位置關(guān)系如果一條直線垂直于平面，那么稱它們所成的角是直角；如果一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，那么稱它們所成的角是0°角。重點探究例6如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC。(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC

證明：(1)因為SA＝SC，D是AC的中點，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD。又AC∩BD＝D，AC，BD?平面ABC，所以SD⊥平面ABC。(2)因為AB＝BC，D為AC的中點，所以BD⊥AC。由(1)知SD⊥BD。又因為SD∩AC＝D，SD，AC?平面SAC，所以BD⊥平面SAC。重點探究利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步驟(1)在這個平面內(nèi)找兩條直線，使它們和這條直線垂直。(2)確定這個平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線。(3)根據(jù)判定定理得出結(jié)論。重點探究例7如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中點，M，N分別在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC。證明：AE∥MN。

證明：∵AB⊥平面PAD，AE?平面PAD，∴AE⊥AB，又AB∥CD，∴AE⊥CD?！逜D＝AP，E是PD的中點，∴AE⊥PD。又CD∩PD＝D，CD，PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD?！進N⊥AB，AB∥CD，∴MN⊥CD。又∵MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD?平面PCD，∴MN⊥平面PCD，∴AE∥MN。重點探究證明線線平行的常用方法(1)利用線線平行定義：證共面且無公共點。(2)利用基本事實4：證兩線同時平行于第三條直線。(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行。(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直。(5)利用面面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行。探究新知核心知識點：四將兩本書作為平面，通過移動或翻轉(zhuǎn)，觀察它們之間的位置關(guān)系，再觀察教室前后墻面、左右墻面、天花板及地面這六個面中兩兩之間的位置關(guān)系。思考：一般地，平面與平面有哪幾種位置關(guān)系？平面與平面的位置關(guān)系觀察長方體ABCD-A1B1C1D1，它的上、下底面無論怎樣延展都沒有公共點，而它的下底面與平面ABCD則有一條交線AB。探究新知核心知識點：四如果兩個平面沒有公共點，那么稱這兩個平面互相平行。如果兩個平面有一個公共點，那么由基本事實3可知，它們相交于經(jīng)過這個點的一條直線，此時稱這兩個平面相交。平面與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：四兩個平面的位置關(guān)系有：平面與平面的位置關(guān)系探究新知核心知識點：四思考：怎樣使用水平儀來檢測桌面是否水平？工人師傅將水平儀（如圖）在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平的。平面與平面的位置關(guān)系1.兩平面平行探究新知核心知識點：四一般地，我們可以證明

平面與平面的位置關(guān)系兩個平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。上述判定定理說明，由“線面平行”可推得“面面平行”。將平面與平面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行關(guān)系，這是常見的轉(zhuǎn)化思路。探究新知核心知識點：四如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，求證：平面C'DB//平面AB'D'。平面與平面的位置關(guān)系分析：只要證明一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行。

探究新知核心知識點：四如果兩個平面平行，那么，平面與平面的位置關(guān)系（1）一個平面內(nèi)的直線是否平行于另一個平面？（2）分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線是否平行？對于問題（1），根據(jù)兩個平面平行及直線和平面平行的定義可知，兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必定平行于另一個平面。對于問題（2），分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線必定沒有公共點，所以只能判定它們平行或異面。那么，在什么條件下，分別在兩個平行平面內(nèi)的直線平行呢？兩個平面平行的性質(zhì)定理：兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行。探究新知核心知識點：四

平面與平面的位置關(guān)系

與兩個平行平面都垂直的直線，叫作這兩個平行平面的公垂線，它夾在這兩個平行平面間的線段，叫作這兩個平行平面的公垂線段。探究新知核心知識點：四

平面與平面的位置關(guān)系由此我們得到，兩個平行平面的公垂線段都相等。我們把公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。探究新知核心知識點：四發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度。平面與平面的位置關(guān)系2.兩平面垂直使用筆記本電腦時，為便于操作，需將顯示屏打開一定的角度。探究新知核心知識點：四平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫作半平面，當其中一個半平面繞著這條直線旋轉(zhuǎn)時，兩個半平面就形成了一定的“角度”。平面與平面的位置關(guān)系那么，如何刻畫兩個平面所形成的這種“角”呢？如圖，棱為AB、面為α，β的二面角，記作二面角α-AB-β，也可以記作M-AB-N。一般地，一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角，這條直線叫作二面角的棱，每個半平面叫作二面角的面。探究新知核心知識點：四

平面與平面的位置關(guān)系筆記本電腦打開時，我們感到兩個面板構(gòu)成的二面角在逐漸變大。如何來刻畫這個二面角的大小呢？一般地，以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角。

探究新知核心知識點：四我們約定，二面角α的大小范圍是0°≤a≤180°。平面與平面的位置關(guān)系二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度？平面角是直角的二面角叫作直二面角。木工用活動角尺測量工件的兩個面所成的角時，實際上就是測量這兩個面所成二面角的平面角。1970年4月24日，我國用自制"長征1號"運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了中國第一顆人造地球衛(wèi)星——“東方紅1號”，這標志著我國在征服太空的道路上邁出了巨大的一步，躋身世界航天先進國家之列。"東方紅1號”軌道平面的傾斜角是68.5°，就是說衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的二面角是68.5°。探究新知核心知識點：四如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中：（1）求二面角D'-AB-D的大??；（2）求二面角A'-AB-D的大小。平面與平面的位置關(guān)系

探究新知核心知識點：四一般地，如果兩個平面所成的二面角是直二面角，那么就說這兩個平面互相垂直。除了根據(jù)定義外，還有其他方法判斷兩個平面互相垂直嗎？平面與平面的位置關(guān)系一般地，我們可以證明：平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。

探究新知核心知識點：四

平面與平面的位置關(guān)系

探究新知核心知識點：四一般地，要證明"面面垂直"，只要證明"線面垂直"，即將平面與平面垂直的問題轉(zhuǎn)化為直線與平面垂直的問題。平面與平面的位置關(guān)系平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直。重點探究例8如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點。求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG。

證明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1。又B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面.(2)∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF∥BC?！逧F?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G＝EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB?！逜1E?平面BCHG，G