高中數(shù)學(xué)-1.3算法案例課標(biāo)分析

1.3算法案例課標(biāo)分析

通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界

數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

三維目標(biāo)

1.理解算法案例的算法步驟和程序框圖.

2.引導(dǎo)學(xué)生得出自己設(shè)計(jì)的算法程序.

3.體會(huì)算法的基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地思考與

數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生得出自己設(shè)計(jì)的算法步驟、程序框圖和算法程序.

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)算法的基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地

思考與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

在教學(xué)中貫徹算法思想

對(duì)于算法而言，一步一步的程序化步驟，即“算則”固然重要，但

這些步驟的依據(jù)，即“算理”有著更基本的作用。“算理”是“算

則”的基礎(chǔ)，“算則”是“算理”的表現(xiàn)。算法思想可以貫穿于整

個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中。

對(duì)于算法內(nèi)容，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)使學(xué)生體會(huì)算法思想、提高邏輯思維能

力，而不應(yīng)將算法內(nèi)容單純處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)。算

法的課程設(shè)計(jì)應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，通過案例的分析、模仿、探索、

設(shè)計(jì)、操作，把算法思想滲透和貫穿于高中數(shù)學(xué)課程之中，鼓勵(lì)學(xué)生

盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題，提倡讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多

樣性和解決問題的多樣化。因此，算法必須圍繞具體案例進(jìn)行教學(xué),

在數(shù)學(xué)問題的情景設(shè)計(jì)中，融入程序框圖、程序語言，使之成為系統(tǒng)

有效的算法課程。

算法案例學(xué)情分析

通過前面章節(jié)的學(xué)習(xí)，教學(xué)對(duì)象已具備一定的邏輯思維和分析問

題、解決問題、信息處理加工等能力，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了良好的

基礎(chǔ).但由于算法這快內(nèi)容比較難學(xué)，學(xué)生在這一方面也是初次接觸,

加之學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)語言幾乎不了解,學(xué)起來就更顯吃力.因此,從激發(fā)

學(xué)生興趣入手，以領(lǐng)悟算法思想為突破口，逐步實(shí)現(xiàn)由自然語言向計(jì)

算機(jī)語言過度.

在學(xué)生學(xué)習(xí)了算法的初步知識(shí)，理解了表示算法的算法步驟、程

序框圖和程序三種不同方式以后，再結(jié)合典型算法案例，讓學(xué)生經(jīng)歷

設(shè)計(jì)算法解決問題的全過程，體驗(yàn)算法在解決問題中的重要作用，體

會(huì)算法的基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地思考與數(shù)學(xué)表

達(dá)能力.

1.3算法案例評(píng)測(cè)練習(xí)

1.利用秦九韶算法求P(x)=〃,H'+④-似--\-a\x+a(),當(dāng)x=xo時(shí)P(xo)的值，需做加法

和乘法的次數(shù)分別為()

〃但+1)

A.n,nB.n,——

..n(7i+1)

C.77,2/z+lD.2H+1,2

2.兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)101⑵與110⑵的和用十進(jìn)制數(shù)表示為().

A.12B.11C.10D.9

3.4830與3289的最大公約數(shù)為).

A.23B.35D.13

4.用更相減損術(shù)求36與134的最大公約數(shù)，第一步應(yīng)為.

5.將八進(jìn)制數(shù)127⑻化成二進(jìn)制數(shù)為（2）.

6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式外）=77+6/+5好+4/+3/+2^+》當(dāng)x=3時(shí)的值.

7.用秦九韶算法求多項(xiàng)式兀0=7/+6必+3爐+2,當(dāng)x=4時(shí)的值時(shí)，先算的是（）.

A.4X4=16B.7X4=28

C.4X4X4=64D.7X4+6=34

8.下列各數(shù)中最小的數(shù)是

A.101010⑵B.210(8)

C.1001(16)

9.用更相減損術(shù)求459和357的最大公約數(shù)，需要減法的次數(shù)為.

10.用秦九韶算法求函數(shù)段）=1+公+/—3/+2^,當(dāng)x=7的值時(shí),。2的結(jié)果是

11.把“三進(jìn)制”數(shù)2101211⑶轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”的數(shù).

12.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式4x）=/-—192x+64當(dāng)x=2時(shí)的

值.

1.3算法案例評(píng)測(cè)練習(xí)答案

1.答案A

解析由秦九韶算法知P（xo）=（…（3的+a,Li）xo+a"-2）xo+…+ai）xo+ao,上式共進(jìn)行了n

次乘法運(yùn)算和〃次加法運(yùn)算.

2.答案B

解析1O1（2）=22+OX21+1X2°=5,110（2）=1X22+1X2'+OX2O=6.

3.答案A

解析4830=1X3289+I541；

3289=2X1541+207；

1541=7X207+92；

207=2X92+23；92=4X23；

：.23是4830與3289的最大公約數(shù).

4.答案先除以2,得到18與67

解析；36與134都是偶數(shù)，...第一步應(yīng)為：先除以2,得到18與67.

5.答案1010111

解析將127⑻化為十進(jìn)制：127⑻=1X82+2X8+7=64+16+7=87,再將十進(jìn)制數(shù)87化

為二進(jìn)制數(shù)為：

2|87余數(shù)

2431

2211

2|101

疸0

2[21

2后0

01

.?.87=1010111(2),

6.解，/(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+l)x,

所以vo=7

5=7X3+6=27

02=27X3+5=86

03=86X3+4=262

04=262X3+3=789

05=789X3+2=2369

06=2369X3+1=7108

S=7108X3=21324,

故x=3時(shí)，多項(xiàng)式_AX)=7X7+6/+5X5+4X4+3X3+2X2+X的值為21324.

7.答案D

1,n

解析因?yàn)閒i,x)=a,lx+anix^'-\---F<7ix+ao=(…((a,)x+a"-i)x+a"-2)xH---Fai)x+ao,

所以用秦九韶算法求多項(xiàng)式,/)=7/+6必+3/+2當(dāng)x=4時(shí)的值時(shí)，先算的是7X4+6=

34.

8.答案A

解析101010⑵=1X25+0X24+1X23+0X22+1X2i+0X2°=42.

210(8)=2X82+lX81+0X80=136,

1001(i6)=IX163+0X162+0X16+1X160=4097,故選A.

9.答案5

解析使用更相減損術(shù)有：459-357=102；

357-102=255；255-102=153；153-102=51；

102-51=51,共作了5次減法.

10.答案6

解析此題的〃=4,(74=2,的=-3,42=1,0=2,00=1,

Vo=%,

由秦九韶算法的遞推關(guān)系式彳(2=1,2,…，〃)，得0]=oox+?3=2X(―1)—3

3=”一|工+加2

=-5.。2=。a+。2=-5X(—1)+1=6.

11.解先將三進(jìn)制化為十進(jìn)制，再將十進(jìn)制化為八進(jìn)制.

65321

2101211(3)=2X3+1X3+1X3+2X3+1X3+1X30=1458+243+27+18+3+1=1

75O(]o),

8|1750余數(shù)

82186

8272

3

8LJ_

03

所以2101211⑶=3326(8).

12.解將?r)改寫為式x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64

由內(nèi)向外依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值，

如=1,

5=1X2—12=—10,

V2=-10X2+60=40,

03=40X2-160=-80,

。4=-80X2+240=80,

V5=80X2-192=-32,

%=-32X2+64=0.

...K2)=0,即x=2時(shí)，原多項(xiàng)式的值為0.

1.3算法案例觀評(píng)記錄

評(píng)1

數(shù)學(xué)與人的生活息息相關(guān)。數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、描

述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中所蘊(yùn)藏的一些數(shù)與

形的規(guī)律，為社會(huì)的進(jìn)步與人類的發(fā)展服務(wù)。

張老師的教學(xué)特點(diǎn)如下：

1、教學(xué)設(shè)計(jì)好，教學(xué)流程清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢，由易到難，

層次分明，知識(shí)梳理清晰，既有對(duì)集體備課形成的教學(xué)案的使用吸收,

又有個(gè)人的創(chuàng)新、獨(dú)到之處，注重了基本數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與基本數(shù)學(xué)

思想的滲透，讓學(xué)生從整體、系統(tǒng)的角度領(lǐng)悟復(fù)習(xí)要求，從整體上處

理教材復(fù)習(xí)內(nèi)容，從系統(tǒng)上把握復(fù)習(xí)要求，整個(gè)設(shè)計(jì)把教學(xué)過程變成

學(xué)生對(duì)知識(shí)的回顧過程，變成了學(xué)生自己探索提升的過程，讓學(xué)生的

能力得到了提高。

2、教學(xué)定位非常準(zhǔn)。上課能與學(xué)生的有效溝通，雖說上這節(jié)講

評(píng)課時(shí)間緊，內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)多，上課舍得把時(shí)間給學(xué)生去交流思考思

路、去講解解決問題過程；不僅自己板書示范，還讓學(xué)生板書解題過

程，老師充分放手讓學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)口，老師只引導(dǎo)點(diǎn)撥，使學(xué)生

主動(dòng)獲取知識(shí)，在潛移默化中領(lǐng)悟知識(shí)，使學(xué)生完全成為課堂主人,

達(dá)到知識(shí)學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，說明她善于啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主

動(dòng)性，有較強(qiáng)的駕馭課堂的能力。

思考

2、本節(jié)課是試卷講評(píng)課，應(yīng)以教材知識(shí)梳理、考點(diǎn)知識(shí)回顧

為主，以基本題開型和基本方法熟練為抓手，是否可以把橫向綜

合性比較強(qiáng)、能力要求比較高的題目放在下節(jié)課，再在本節(jié)復(fù)習(xí)

重點(diǎn)上縱向再深入點(diǎn)、多花點(diǎn)時(shí)間呢。

評(píng)2

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)

經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)過程中，教師要轉(zhuǎn)變思想，更新教育觀念，把

學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。教師要走出演

講者的角色，成為全體學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、激勵(lì)者、引導(dǎo)者、協(xié)調(diào)者

和合作者。

張老師的課：（1）注重了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，如動(dòng)手畫

一畫環(huán)節(jié)讓學(xué)生繪畫測(cè)量得結(jié)論。（2）注重及時(shí)總結(jié)梳理知識(shí)。（3）

注重學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。（4）注重分層指導(dǎo)和分層作業(yè)。（5）缺

憾是缺乏有難度的提高題和學(xué)生的板演糾正。

評(píng)3

張老師的課：（1）注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。（2）注重好習(xí)

慣的培養(yǎng)，如做筆記的習(xí)慣，回答問題過程嚴(yán)謹(jǐn)敘述的習(xí)慣，一題多

解的習(xí)慣。（3）抓住難點(diǎn)和疑點(diǎn)仔細(xì)剖析。（4）課堂氣氛輕松愉

快，得益于教師語言風(fēng)趣幽默，體現(xiàn)出老師駕馭課堂的能力很強(qiáng)。（5）

所選例題習(xí)題有梯度。

但應(yīng)注意照顧大多數(shù)學(xué)生，特別是中下游學(xué)生，練習(xí)題的解答

中出現(xiàn)的問題。

評(píng)4

本節(jié)課的教學(xué)有以下閃光點(diǎn)：

一、教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)方法以一中模式為載體，變教為探，環(huán)環(huán)

相扣，突出數(shù)形結(jié)合思想。教師教學(xué)基本功扎實(shí)，教態(tài)自然，板

書合理，靈活使用多媒體。

當(dāng)然，“金無足赤、人無完人”，本節(jié)課依然存在一些不足：

1、個(gè)別問題提的不明確。

2、由于電腦原因，線段的變化沒有呈現(xiàn)出來。

3、課堂時(shí)間分配不太合理，致使學(xué)生練的少，缺乏鞏固。

評(píng)5

建議：

1、要重視強(qiáng)化高效課堂。本節(jié)課教師雖重視了學(xué)生的自主性，

但放得過大，收得不及時(shí)，顯得松散，不夠緊湊，第一個(gè)板塊用掉了

半節(jié)課的時(shí)間，前面顯得松散，后面的第三個(gè)板塊幾乎沒有時(shí)間處理,

重點(diǎn)沒有得到體現(xiàn)，所以課堂效率沒有達(dá)到預(yù)期的效果。

2、練習(xí)題的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)出層次性。本節(jié)課學(xué)生除了探究新知環(huán)

節(jié)處理了幾個(gè)練習(xí)題，其它運(yùn)用新知、鞏固新知環(huán)節(jié)的練習(xí)安排的較

少，學(xué)生沒有充足的鞏固新知的過程，同時(shí)，練習(xí)題的設(shè)計(jì)層次不明

顯，學(xué)優(yōu)生得不到充分的鍛煉。

1.3算法案例教材分析

算法是此次高中課程改革新增加的教學(xué)內(nèi)容,算法的案例分析是

算法教學(xué)的開篇內(nèi)容.算法思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，有很

豐富的層次遞進(jìn)的素材:人們的生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活離不開算法，都

在自覺不自覺地使用算法.中國古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征，并蘊(yùn)

涵著豐富的算法思想.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法煥發(fā)出新的生機(jī)和

活力，并使之成為當(dāng)代社會(huì)必備的基本知識(shí).算法進(jìn)入高中必修內(nèi)容

正是反應(yīng)了時(shí)代的需要.因此，算法的學(xué)習(xí)十分有利于提高學(xué)生的邏

輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實(shí)踐能力，發(fā)展他們有條理的思

考與表達(dá)的能力，同時(shí)可以讓他們知道如何用現(xiàn)代技術(shù)解決問題.本

節(jié)課主要通過案例的分析激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)算法的程序化思想,

了解算法概念，掌握用自然語言描述算法.

1.3算法案例

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。

2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序。

【教學(xué)重難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。

難點(diǎn)：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。

【教學(xué)過程】：

情境導(dǎo)入：

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出18與30的公

約數(shù)嗎？

2.接著教師進(jìn)一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比

較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù),我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比

如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。

新知探究：

1.輾轉(zhuǎn)相除法

例1求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。

（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根

據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù)）

解：8251=6105X1+2146

顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約

數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。

6105=2146X2+1813

2146=1813X1+333

1813=333X5+148

333=148X2+37

148=37X4+0

則37為8251與6105的最大公約數(shù)。

以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元

前300年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商q。和一個(gè)余數(shù)r0；

第二步：若r0=0,則n為m,n的最大公約數(shù)；若r0W0,則用除數(shù)n除以余數(shù)r。得到一個(gè)

商qi和一個(gè)余數(shù)ri；

第三步：若n=0,則n為m,n的最大公約數(shù)；若nWO,則用除數(shù)r。除以余數(shù)n得到一個(gè)

商q2和一個(gè)余數(shù)r2；

依次計(jì)算直至rn=0,此時(shí)所得到的rnl即為所求的最大公約數(shù)。

練習(xí)：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53）

2.更相減損術(shù)

我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。

更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減

多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

翻譯出來為：

第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二

步。

第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼

續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。

例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).

解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：98-63=35

63-35=28

35-28=7

28—7=21

21-7=14

14-7=7

所以，98與63的最大公約數(shù)是7。

練習(xí)：用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。（答案：12）

比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，

計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別

較明顯。

(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)

則以減數(shù)與差相等而得到

3.秦九韶算法

秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法

x1

/(x)=axx++a1x*Hi-ayx+a。

=+,-I**。+￡-2--3■1----+<20

=((外/-2+4_1二-3+…+劭泣+的)芯+劭

=(…?X+%-l)X+%-2)X+…+%)+旬

<

令以=(…((怎X+%)X+/_2以+…+)為+%-后，則有［Vk=口-1五+%-此，

其中化=12…叱這樣，我們便可由心依次求出匕，為，…。；

匕口環(huán)+―,

丫2=%為+&*-2，

v3=v2x+ax_3,

匕=v*-ix+a。

顯然，用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式的值時(shí)只需要做n次乘法和n次加法運(yùn)算

4.進(jìn)位制

進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號(hào)

的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制.現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常

使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù).

對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示.比如：十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表

示為111001,也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一

樣的.

表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5

進(jìn)制數(shù).

(1).k進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法：

=a*xk*+aJ!_1x■!---\-a2x小2+%x無+/

(2).十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)b的步驟為：

第一步，將給定的十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù)k,余數(shù)便是等值的k進(jìn)制的最低位；

第二步，將上一步的商再除以基數(shù)k,余數(shù)便是等值的k進(jìn)制數(shù)的次低位；

第三步，重復(fù)第二步，直到最后所得的商等于0為止，各次所得的余數(shù)，便是k進(jìn)制各

位的數(shù)，最后一次余數(shù)是最高位，即除k取余法.

要點(diǎn)詮釋：

1、在k進(jìn)制中，具有k個(gè)數(shù)字符號(hào).如二進(jìn)制有0,1兩個(gè)數(shù)字.

2、在k進(jìn)制中，由低位向高位是按“逢k進(jìn)一”的規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù).

3、非k進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化一般應(yīng)先轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再將這個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為另一種進(jìn)

制的數(shù)，有的也可以相互轉(zhuǎn)化.

【反饋測(cè)評(píng)】：

1.求324、243、135這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以先求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)

的最大公約數(shù)即為所求。

2.用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)

解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減

98—63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=21

14-7=7

所以，98和63的最大公約數(shù)等于7

3.已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為/(尤)=5x5+2/+3.5/一2.6/+1.7x-0.8用秦九韶算法求這

個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值。

解：將多項(xiàng)式變形：/(x)=((((5x+2)x+3.5)x—2.6)x+1.7)x—0.8按由里到外的順序，

依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：

%=5,匕=5x5+2=27,嶺=27x5+3.5=138.5,v3=138.5x5-2.6=689.9

v4=689.9x5+1.7=3451.2,%=3451.2*5—0.8=17255.2所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)

式的值等于17255.2

4.將二進(jìn)制數(shù)110011⑵化成十進(jìn)制數(shù)

解：根據(jù)進(jìn)位制的定義可知

110011(2)=1X25+1X24+0X23+0X22+1X2'+1X2°

=1x32+1x16+1x2+1

=51

所以，110011⑵=51。

【板書設(shè)計(jì)】：

1.3算法案例

一、輾轉(zhuǎn)相除法三、秦九韶算法五、反饋測(cè)評(píng)：小結(jié)

例1

作業(yè)

二、更相減損術(shù)四、進(jìn)位制

例2

L3算法案例效果分析

1閱讀學(xué)習(xí)與算法有關(guān)的各種資料

在教學(xué)前要認(rèn)真閱讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，領(lǐng)會(huì)其基本理念，準(zhǔn)備帶著新

理念實(shí)施教學(xué)。精讀教材和教學(xué)用書，深入地掌握教材內(nèi)容，體會(huì)算

法思想。閱讀學(xué)生的《信息技術(shù)》教材，把其中的算法內(nèi)容與數(shù)學(xué)課

程中的算法內(nèi)容做出比較。閱讀相關(guān)的程序語言教程，補(bǔ)充學(xué)習(xí)編寫

程序所需的計(jì)算機(jī)語言，并編寫程序解答教材中出現(xiàn)的所有題目。教

師要擁有多種文本的教材，通過對(duì)照比較，分析它們的特色，去粗取

精，設(shè)計(jì)教案。

2靈活處理教材，做好教學(xué)設(shè)計(jì)

在備課時(shí)要根據(jù)算法的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的實(shí)際情況處理教材，結(jié)

合新課程理念、教材的要求和學(xué)生的接受能力書寫教案，制作課件,

打印講義。目標(biāo)是幫助學(xué)生真正地掌握這一內(nèi)容，不要迷信教材，生

搬硬套。

3貫徹新課程理念，嘗試新教學(xué)方式

教師必須更新觀念，把以往“以學(xué)科為本，以教師為中心”的教

學(xué)理念，轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匀藶楸荆詫W(xué)生為主體”的新理念，并且要把新

理念貫徹到教學(xué)之中，不妨采用“課前預(yù)習(xí)——實(shí)例引入——講練結(jié)

合——討論交流”的教學(xué)方法。

首先，教學(xué)中要從最簡(jiǎn)單的實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)起學(xué)生的興趣,

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)趣味性問題和生活實(shí)際問題進(jìn)行思考、討論，探索解決問

題的方法和步驟，然后用流程圖或程序來描述算法。

其次，教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知需要，在思想

方法上多做引導(dǎo)，為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)娜蝿?wù)，用以引導(dǎo)他們的學(xué)習(xí)活動(dòng),

在具體細(xì)節(jié)上讓學(xué)生自己多動(dòng)手、多閱讀、多思考、多交流，多發(fā)表

意見，在關(guān)鍵點(diǎn)上讓學(xué)生有機(jī)會(huì)提出自己的見解。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探

究的同時(shí)，教師也應(yīng)適度地給予引導(dǎo)、幫助。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)

者、組織者，要在問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排以

及情感激勵(lì)的過程中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、試驗(yàn)、比較、概括、

猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)。

最后，教師要在課堂上營造起同學(xué)之間相互學(xué)習(xí)和交流的氛圍。

交流不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更主要的是可以拓寬思路，激發(fā)

靈感，促進(jìn)創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

4重視“算理”，提倡算法多樣化

算法教學(xué)之中應(yīng)該“講算法，重算理”。在講解算理時(shí)要十分注

意深入的“度”。從學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平，原有知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，將算法

的訓(xùn)練與算理的分析有機(jī)結(jié)合，既能讓學(xué)生輕松習(xí)得“行之有效”的

算法，又能使學(xué)生愉快感受“意味深長(zhǎng)”的算理。

由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，他們?cè)O(shè)計(jì)的算法必然是多樣

的。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)習(xí)慣于把現(xiàn)成的思維模式和方法強(qiáng)加給學(xué)生，使學(xué)

生過早地拘泥于思維模式的統(tǒng)一性或規(guī)范性，因而學(xué)生只學(xué)會(huì)用一種

解法去解決某一個(gè)問題，這樣既省力又“見效”，但從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)

觀來看，這種學(xué)習(xí)只是一種被動(dòng)的、非主動(dòng)建構(gòu)的過程。教師應(yīng)該尊

重學(xué)生的想法，提倡算法的多樣化，鼓勵(lì)學(xué)生開發(fā)和使用不同的途徑

來實(shí)現(xiàn)算法，選取具有多種算法解答的問題開展教學(xué)，不要把注意力

全放在答案上，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)設(shè)計(jì)、使用和討論所開發(fā)的算法,

論證哪種方式最適合解決問題，體驗(yàn)算法的積極與靈活。對(duì)于學(xué)生的

各種獨(dú)特的算法，甚至不著邊際的想法都不應(yīng)該加以阻撓，要讓他們

充分發(fā)展，充分享有“再創(chuàng)造”的自由。

5滲透數(shù)學(xué)文化，進(jìn)行品德教育

在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，一種重要算法的形成往往就標(biāo)志著數(shù)學(xué)的重

要進(jìn)步。教師在數(shù)學(xué)算法教學(xué)過程中，應(yīng)該注意與數(shù)學(xué)史的教學(xué)結(jié)合

起來，從算法的歷史背景到計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法，充分展現(xiàn)算法思想

的歷程，讓學(xué)生真正體會(huì)算法的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，感

受數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生對(duì)教師所舉的古代算法案例、

中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就和中外數(shù)學(xué)家的故事等表現(xiàn)出極大的興趣，

他們不僅更深刻地認(rèn)識(shí)了算法，也在無形之中接受了數(shù)學(xué)文化的熏陶

和愛國主義的教育。

6.盡量安排學(xué)生上機(jī)操作

教師在算法教學(xué)時(shí)應(yīng)盡量創(chuàng)造條件，安排時(shí)間以及提供計(jì)算機(jī)和

相應(yīng)軟件讓學(xué)生上機(jī)試驗(yàn)并給予上機(jī)指導(dǎo)。通過上機(jī)，學(xué)生更能直觀

感受到算法的奇妙。同時(shí)，當(dāng)看到自己寫的程序得以運(yùn)行，并出現(xiàn)運(yùn)

算結(jié)果時(shí)，學(xué)生有一種學(xué)習(xí)上的成就感，可以增強(qiáng)他們對(duì)算法的興趣。

1.3算法案例課后反思

課后反思對(duì)提高課堂教學(xué)質(zhì)量，加快教師的專業(yè)成長(zhǎng)有非常重要

的作用。一個(gè)優(yōu)秀的教師，一個(gè)充滿智慧的教師，應(yīng)該是一個(gè)善于反

思的教師。那么怎樣才能有效的做好課后反思，讓反思伴隨我一同成

長(zhǎng)呢？我認(rèn)為，除了讓同組老師和領(lǐng)導(dǎo)做硬性的規(guī)定和彈性的評(píng)估外,

較強(qiáng)的對(duì)課后反思能力方面的培養(yǎng)是一大策略。

本來，反思的結(jié)果是人通過大腦思維而催生的產(chǎn)物，這其中太多

個(gè)性的因素，無法去做到定性和定量的要求。但是思維是可以通過暗

示而變得有序和有向的。為了使我的課后反思水平得到提高，反思的

效果顯著，我自己的每節(jié)課都從以下十個(gè)方面進(jìn)行反思。

反思一：本節(jié)課的三維目標(biāo)是什么？達(dá)標(biāo)情況怎樣？

反思二：本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么？突破重、難點(diǎn)的情況如何？

反思三：本節(jié)課教法和學(xué)法有哪些？你認(rèn)為合適嗎？

反思四：為了上好本節(jié)課你做了那些準(zhǔn)備？（查資料、備教具、

備教案、做課件等）

反思五：課上你創(chuàng)設(shè)了什么樣的情境？設(shè)計(jì)了那些精彩的環(huán)節(jié)？

達(dá)到怎樣的效果？

反思六:本節(jié)課你注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行那些習(xí)慣、興趣、能力的培養(yǎng)？

反思七：本節(jié)課精彩之處在那？

反思八：本節(jié)課的不足之處在那？有沒有失誤？

反思九：要是讓你重新上一次本課，你想改進(jìn)些什么？

反思十：上玩本節(jié)課，你和學(xué)生輕松嗎？快樂嗎？

就本節(jié)課我逐一從以上十個(gè)方面進(jìn)行反思：

反思一：

本節(jié)課的三維目標(biāo)：一、