【基礎卷】2024年浙教版數(shù)學七年級下冊1.2同位角、內錯角、同旁內角 同步練習

【基礎卷】2024年浙教版數(shù)學七年級下冊1.2同位角、內錯角、同旁內角同步練習一、選擇題1．（2023七下·南明月考）下圖中，屬于內錯角的是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2．（2017七下·潮南期末）如圖，與∠1是同旁內角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如圖，與∠α構成同位角的角的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023七下·岳池期末）在如圖所示的字母“F”中，∠1和∠2的位置關系是（）A．互為鄰補角 B．互為內錯角C．互為同位角 D．互為同旁內角5．（2023七下·珠海期末）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠4是同位角 B．∠2和∠3是內錯角C．∠1和∠2是對頂角 D．∠3和∠4是鄰補角6．（2023七下·潼南期中）下列說法不正確的個數(shù)有（）①垂線段最短；②同旁內角互補；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑤如果m是任意實數(shù)，則點P(A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE與∠DCF的位置與大小關系是（）A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等8．（2022七下·盂縣期中）在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內錯角，在下面幾個字母中，含有內錯角最少的字母是（）A． B．C． D．二、填空題9．（2023七下·韓城期末）如圖，給出以下結論：①∠1與∠3是對頂角；②∠1與∠3是同旁內角；③∠2與∠5是同位角；④∠3與∠4是內錯角.其中正確的是.（填序號）10．如圖，與∠A是同旁內角的角共有個．11．（2023七下·都昌期末）如圖，與∠1成同位角的角的個數(shù)為a，與∠1成內錯角的角的個數(shù)為b，則a與b的大小關系是．12．復雜的數(shù)學問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數(shù)學解題思想．（1）如圖1，直線l1，l2被直線l3所截，在這個基本圖形中，形成了對同旁內角．（2）如圖2，平面內三條直線l1，l2，l3兩兩相交，交點分別為A、B、C，圖中一共有對同旁內角．（3）在同一平面內四條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內角．（4）在同-平面內n條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內角．三、解答題13．如圖所示，回答下列問題．（1）請寫出直線AB．CD被AC所截形成的內錯角；（2）請寫出直線AB．CD被BE所截形成的同位角；（3）找出圖中∠1的所有同旁內角．14．（2023七下·南康期中）如圖，已知CF是∠ACB的平分線，交AB于點F，D，E，G分別是AC，AB，BC上的點，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．（1）圖中∠1與∠3是一對，∠2與∠5是一對（填“同位角”或“內錯角”或“同旁內角”）；（2）判斷CF與DE是什么位置關系？說明理由；（3）若CF⊥AB，垂足為F，∠A＝58°，求∠ACB的度數(shù)．15．（2023七下·深圳期中）【概念認識】兩條直線相交所形成的銳角或直角稱為這兩條直線的夾角，如果兩條直線的夾角為α，那么我們稱這兩條直線是“α相交線”例如；如圖①，直線m和直線n為“α相交線”我們已經(jīng)知道兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，那么若兩條直線為“α相交線”，它們被第三條直線所截后形成的同位角、內錯角、同旁內角之間有什么關系呢？（1）【初步研究】如圖②，直線m與直線n是“α相交線”，求證：∠1?∠2=小明的證法如圖③．若直線m與直線n交于點O，直線m與直線n是“α相交線”．∵∠AOB=α∴∠1是△ABO∴∠1=即∠1?∠2=α請補充完整小明的證明過程，并用另一種不同的方法進行證明（2）【深入思考】如圖④，直線m與直線n是α相交線，①找出直線m與直線n被直線l所截得的內錯角，并直接寫出內錯角與α的關系；②找出直線m與直線n被直線l所截得的同旁內角，并直接寫出每對同旁內角與α的關系；（3）【綜合運用】如圖⑤，已知∠α，用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，如圖⑥，直線AB外求作一點M，使得直線MA與直線MB是“α相交線”（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】內錯角【解析】【解答】解：A、∠1和∠3是同旁內角，故不符合題意；

B、∠1和∠4是內錯角，故符合題意；

C、∠1和∠2是同位角，故不符合題意；

D、∠22．【答案】D【知識點】同旁內角【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是對頂角，不是同旁內角，故本選項錯誤；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁內角，故本選項錯誤；C、∠1和∠4是內錯角，不是同旁內角，故本選項錯誤；D、∠1和∠5是同旁內角，故本選項正確；故選D．【分析】根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義逐個判斷即可．3．【答案】C【知識點】同位角【解析】【解答】解：∠α與∠FAE是直線AE與BD被直線BF所截的一對同位角；

∠α與∠FAC是直線AC與BD被直線BF所截的一對同位角；

∠α與∠ACD是直線BF與AC被直線BD所截的一對同位角，

綜上∠α的同位角有3個.故答案為：C.【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線（被截直線）的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角，根據(jù)同位角的概念解答即可.4．【答案】C【知識點】同位角【解析】【解答】根據(jù)同位角的定義可得：∠1與∠2的位置關系是同位角，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同位角的定義求解即可.5．【答案】A【知識點】對頂角及其性質；同位角；內錯角；同旁內角【解析】【解答】解：A、∠1和∠4不是同位角，本項不符合題意；

B、∠2和∠3是內錯角，本項符合題意；

C、∠1和∠2是對頂角，本項符合題意；

D、∠3和∠4是鄰補角，本項符合題意；故答案為：A.

【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角分別在兩條直線的同側，且在第三條直線的同旁，那么這兩個角叫做同位角；內錯角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的內側，并且在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫作內錯角；同旁內角：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫作同旁內角，據(jù)此逐項分析即可.6．【答案】D【知識點】垂線段最短；平行公理及推論；無理數(shù)的概念；點的坐標與象限的關系；同旁內角【解析】【解答】解：①垂線段最短，說法正確，不符合題意；

②只有兩直線平行時，同旁內角才互補，說法錯誤，符合題意；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，說法正確，不符合題意；

④無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，說法錯誤，符合題意；

⑤∵m是任意實數(shù)，m+1＞m-3，

∴點P(m+1，m-3)一定不在第二象限，說法正確，不符合題意；

綜上所述：說法不正確的個數(shù)有2個，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)垂線段，平行線的性質，無理數(shù)的定義，點的坐標與象限的關系等對每個說法一一判斷即可。7．【答案】B【知識點】同位角【解析】【解答】∵AB⊥BC，BC⊥CD，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，

∵∠EBC＝∠BCF，

∴∠ABE＝∠DCF，

∵∠ABE與∠DCF不在兩直線的同側，也不在第三條直線（截線）的同旁，

∴它們不是同位角．

故答案為：B

【分析】根據(jù)∠ABC＝∠DCB＝90°，且∠EBC＝∠BCF，運用等式性質得出∠ABE＝∠DCF，再判斷它們的位置即可．8．【答案】C【知識點】內錯角【解析】【解答】解：根據(jù)內錯角的定義可知H中含有2對內錯角，M中含有2對內錯角；N中含有1對，A中含有2對內錯角.故答案為：C.【分析】兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。根據(jù)內錯角的定義對每個選項一一判斷即可。9．【答案】①③④【知識點】對頂角及其性質；同位角；內錯角；同旁內角【解析】【解答】解：①、③、④正確；

②錯誤.

故答案為：①③④

【分析】根據(jù)對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的的定義（對頂角是指一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線；兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角.）即可求出答案.10．【答案】4【知識點】同旁內角【解析】【解答】根據(jù)同旁內角的定義可得∠A的同旁內角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4個.

故答案為：4.【分析】兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間的兩個角是同旁內角，據(jù)此判斷即可.11．【答案】a<b【知識點】同位角；內錯角【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可得：與∠1成同位角的角是∠E，故a=1；與∠1成內錯角的角是∠FBD和∠ABD，故b=2；

∴a<b，故答案為：a<b.

【分析】先利用同位角和內錯角的定義判斷求出a、b的值，再比較大小即可.12．【答案】（1）2（2）6（3）24（4）n(n-1)(n-2)【知識點】探索圖形規(guī)律；同旁內角【解析】【解答】解：（1）直線l1，l2被直線l3所截，在這個基本圖形中，形成了2對同旁內角；

故答案為：2；

（2）平面內三條直線l1，l2，l3兩兩相交，交點分別為A、B、C，圖中一共有6對同旁內角；

故答案為：6；

（3）如圖，

在同一平面內四條直線兩兩相交，交點最多有6個，由圖形可知任意不同的兩條直線都可被另外的兩條直線所截，

∴任意不相同的兩條直線可以形成4對同旁內角，4條直線共有6種兩條直線被另外兩條直線所截的情況，

∴最多有24對同旁內角；

故答案為：24；

（4）∵平面內三條直線l1，l2，l3兩兩相交，形成的同位角有6對，6=3×2×1；

在同一平面內四條直線兩兩相交，形成的同位角有24對，24=4×3×2；

……

∴在同-平面內n條直線兩兩相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)對同旁內角.

故答案為：n(n-1)(n-2).

【分析】（1）（2）（3）同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線（兩條被截直線）之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角，據(jù)此判斷可得答案；

（4）根據(jù)前面幾個小題得到的答案找到規(guī)律，從而可得在同-平面內n條直線兩兩相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)對同旁內角.13．【答案】（1）解：直線AB，CD被AC所截形成的內錯角是∠3和∠4（2）解：直線AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE（3）解：∠1所有的同旁內角為∠4，∠D，∠ACE．【知識點】同位角；內錯角；同旁內角【解析】【分析】（1）兩條直線被第三條直線所截時，夾在兩條直線的內部，且在截線兩側的兩個角互為內錯角；觀察圖形可寫出直線AB．CD被AC所截形成的內錯角.

（2）兩條直線被第三條直線所截時，都在兩條直線的同一方向，且在截線的同側的兩個角互為同位角；利用圖形可寫出直線AB．CD被BE所截形成的同位角.

（3）兩條直線被第三條直線所截時，夾在兩條直線的內部，且在截線同側的兩個角互為同旁內角，可得到圖中∠1的所有同旁內角.14．【答案】（1）同位角；同旁內角（2）解：CF與DE的位置關系是互相平行，理由：CF是∠ACB的平分線，∴∠1=∠2，∵∠3=∠ACB，∴EG∥AC，∴∠4=∠2，∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，∴CF∥DE，即CF與DE的位置關系是互相平行；（3）解：∵CF⊥AB，∴∠CFA=90°，由（2）知：CF∥DE，∴∠DEA=∠CFA=90°，∵∠A=58°，∴∠ADE=32°，∴DE∥CF，∴∠ADE=∠2=32°，∴∠ACB=2∠2=64°，即∠ACB的度數(shù)是64°．【知識點】平行線的判定與性質；同位角；同旁內角【解析】【解答】解：（1）由圖可得，圖中∠1與∠3是一對同位角，∠2與∠5是一對同旁內角，故答案為：同位角，同旁內角；【分析】（1）根據(jù)同位角，同旁內角，內錯角的定義求解即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義先求出∠1=∠2，再求出∠4=∠2，最后求解即可；

（3）先求出∠DEA=∠CFA=90°，再求出DE∥CF，最后求解即可。15．【答案】（1）解：如圖③．若直線m與直線n交于點O，直線m與直線n是“α相