數(shù)學(xué)建模論文

數(shù)學(xué)建模之我見內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代科學(xué)的一種工具和手段，要了解什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)建模一般方法及步驟。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的能力、數(shù)學(xué)建模的提升、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題伴隨著當(dāng)今社會的科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到各個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模也顯得尤為重要。數(shù)學(xué)建模在人們生活中扮演著重要的角色，而且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模更是在人類的活動中起著重要作用，數(shù)學(xué)建模也更好的為人類服務(wù)。一、數(shù)學(xué)模型1、數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式(或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實(shí)世界的描述)，即用數(shù)學(xué)式子(如函數(shù)，圖形，代數(shù)方程，微分方程，積分方程，差分方程等)來描述(表述，模擬)所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。隨著社會的發(fā)展，生物，醫(yī)學(xué)，社會，經(jīng)濟(jì)……，各學(xué)科，各行業(yè)都涌現(xiàn)現(xiàn)出大量的實(shí)際課題，急待人們?nèi)パ芯?，去解決。但是，社會對數(shù)學(xué)的需求并不只是需要數(shù)學(xué)家和專門從事數(shù)學(xué)研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實(shí)際工作的人善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實(shí)際問題，取得經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。他們不是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識而尋找實(shí)際問題(就像在學(xué)校里做數(shù)學(xué)應(yīng)用題)，而是為了解決實(shí)際問題而需要用到數(shù)學(xué)。而且不止是要用到數(shù)學(xué)，很可能還要用到別的學(xué)科，領(lǐng)域的知識，要用到工作經(jīng)驗(yàn)和常識。特別是在現(xiàn)代社會，要真正解決一個實(shí)際問題幾乎都離不開計(jì)算機(jī)?？梢赃@樣說，在實(shí)際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識就能解決的問題幾乎是沒有的。你所能遇到的都是數(shù)學(xué)和其他東西混雜在一起的問題，不是"干凈的"數(shù)學(xué)，而是"臟"的數(shù)學(xué)。其中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)。也就是說，你要對復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個實(shí)際問題化成一個數(shù)學(xué)問題，這就稱為數(shù)學(xué)模型。2、為什么要建數(shù)學(xué)模型在科學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)因?yàn)槠浔娝苤臏?zhǔn)確而成為研究者們最廣泛用于交流的語言－－因?yàn)樗麄兤毡橄嘈?，自然是?yán)格地演化著的，盡管控制演化的規(guī)律可以很復(fù)雜甚至是混沌的。因此，人們常對實(shí)際事物建立種種數(shù)學(xué)模型以期通過對該模型的考察來描述，解釋，預(yù)計(jì)或分析出與實(shí)際事物相關(guān)的規(guī)律。3、數(shù)學(xué)模型具有下列特征：數(shù)學(xué)模型的一個重要特征是高度的抽象性。通過數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而可以突破實(shí)際系統(tǒng)的約束，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)研究成果對研究對象進(jìn)行深入的研究。數(shù)學(xué)模型的另一個特征是經(jīng)濟(jì)性。用數(shù)學(xué)模型研究不需要過多的專用設(shè)備和工具，可以節(jié)省大量的設(shè)備運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用，用數(shù)學(xué)模型可以大大加快研究工作的進(jìn)度，縮短研究周期，特別是在電子計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的今天，這個優(yōu)越性就更為突出。但是，數(shù)學(xué)模型具有局限性，在簡化和抽象過程中必然造成某些失真。所謂"模型就是模型"(而不是原型)，即是指該性質(zhì)。二、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象，簡化，假設(shè)，引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。簡而言之，建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模。模型是客觀實(shí)體有關(guān)屬性的模擬。陳列在櫥窗中的飛機(jī)模型外形應(yīng)當(dāng)象真正的飛機(jī)，至于它是否真的能飛則無關(guān)緊要;然而參加航模比賽的飛機(jī)模型則全然不同，如果飛行性能不佳，外形再象飛機(jī)，也不能算是一個好的模型。模型不一定是對實(shí)體的一種仿照，也可以是對實(shí)體的某些基本屬性的抽象，例如，一張地質(zhì)圖并不需要用實(shí)物來模擬，它可以用抽象的符號，文字和數(shù)字來反映出該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型也是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)式子，程序，圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實(shí)際課題中抽象，提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。實(shí)際問題中有許多因素，在建立數(shù)學(xué)模型時你不可能，也沒有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮，只能考慮其中的最主要的因素，舍棄其中的次要因素。數(shù)學(xué)模型建立起來了，實(shí)際問題化成了數(shù)學(xué)問題，就可以用數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)方法去解答這個實(shí)際問題。如果有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具當(dāng)然好。如果沒有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具，就促使數(shù)學(xué)家們尋找和發(fā)展出新的數(shù)學(xué)工具去解決它，這又推動了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。例如，開普勒由行星運(yùn)行的觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出開普勒三定律，牛頓試圖用自己發(fā)現(xiàn)的力學(xué)定律去解釋它，但當(dāng)時已有的數(shù)學(xué)工具是不夠用的，這促使了微積分的發(fā)明。求解數(shù)學(xué)模型，除了用到數(shù)學(xué)推理以外，通常還要處理大量數(shù)據(jù)，進(jìn)行大量計(jì)算，這在電子計(jì)算機(jī)發(fā)明之前是很難實(shí)現(xiàn)的。因此，很多數(shù)學(xué)模型，盡管從數(shù)學(xué)理論上解決了，但由于計(jì)算量太大而沒法得到有用的結(jié)果，還是只有束之高閣。而電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，給用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題打開了廣闊的道路。而在現(xiàn)在，要真正解決一個實(shí)際問題，離了計(jì)算機(jī)幾乎是不行的。數(shù)學(xué)模型建立起來了，也用數(shù)學(xué)方法或數(shù)值方法求出了解答，是不是就萬事大吉了呢不是。既然數(shù)學(xué)模型只能近似地反映實(shí)際問題中的關(guān)系和規(guī)律，到底反映得好不好，還需要接受檢驗(yàn)，如果數(shù)學(xué)模型建立得不好，沒有正確地描述所給的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)解答再正確也是沒有用的。因此，在得出數(shù)學(xué)解答之后還要讓所得的結(jié)論接受實(shí)際的檢驗(yàn)，看它是否合理，是否可行，等等。如果不符合實(shí)際，還應(yīng)設(shè)法找出原因，修改原來的模型，重新求解和檢驗(yàn)，直到比較合理可行，才能算是得到了一個解答，可以先付諸實(shí)施。但是，十全十美的答案是沒有的，已得到的解答仍有改進(jìn)的余地，可以根據(jù)實(shí)際情況，或者繼續(xù)研究和改進(jìn);或者暫時告一段落，待將來有新的情況和要求后再作改進(jìn)。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去研究和和解決實(shí)際問題，遇到的第一項(xiàng)工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。從這一意義上講，可以說數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ)。沒有一個較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵之一。數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題，解決問題的能力的必備手段之一。三、數(shù)學(xué)建模的一般方法建立數(shù)學(xué)模型的方法并沒有一定的模式，但一個理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：1。機(jī)理分析機(jī)理分析就是根據(jù)對現(xiàn)實(shí)對象特性的認(rèn)識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。(1)比例分析法--建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法--求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)，符號，圖形)的主要方法。(3)邏輯方法--是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對社會學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，在決策，對策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程--解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立"瞬時變化率"的表達(dá)式。(5)偏微分方程--解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。2。測試分析方法測試分析方法就是將研究對象視為一個"黑箱"系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。(1)回歸分析法--用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi，fi)i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。(2)時序分析法--處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。(3)回歸分析法--用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi，fi)i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。(4)時序分析法--處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法，在實(shí)際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機(jī)理分析法建模的具體步驟大致可見左圖。3。仿真和其他方法(1)計(jì)算機(jī)仿真(模擬)--實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)。①離散系統(tǒng)仿真--有一組狀態(tài)變量。②連續(xù)系統(tǒng)仿真--有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。(2)因子試驗(yàn)法--在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。(3)人工現(xiàn)實(shí)法--基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達(dá)到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)。(參見：齊歡《數(shù)學(xué)模型方法》，華中理工大學(xué)出版社，1996)四、數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型可以按照不同的方式分類，下面介紹常用的幾種：1。按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域(或所屬學(xué)科)分：如人口模型，交通模型，環(huán)境模型，生態(tài)模型，城鎮(zhèn)規(guī)劃模型，水資源模型，再生資源利用模型，污染模型等。范疇更大一些則形成許多邊緣學(xué)科如生物數(shù)學(xué)，醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)，地質(zhì)數(shù)學(xué)，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)學(xué)社會學(xué)等。2。按照建立模型的數(shù)學(xué)方法(或所屬數(shù)學(xué)分支)分：如初等數(shù)學(xué)模型，幾何模型，微分方程模型，圖論模型，馬氏鏈模型，規(guī)劃論模型等。按第一種方法分類的數(shù)學(xué)模型教科書中，著重于某一專門領(lǐng)域中用不同方法建立模型，而按第二種方法分類的書里，是用屬于不同領(lǐng)域的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型來解釋某種數(shù)學(xué)技巧的應(yīng)用。在本書中我們重點(diǎn)放在如何應(yīng)用讀者已具備的基本數(shù)學(xué)知識在各個不同領(lǐng)域中建模。3。按照模型的表現(xiàn)特性又有幾種分法：確定性模型和隨機(jī)性模型取決于是否考慮隨機(jī)因素的影響。近年來隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，又有所謂突變性模型和模糊性模型。靜態(tài)模型和動態(tài)模型取決于是否考慮時間因素引起的變化。線性模型和非線性模型取決于模型的基本關(guān)系，如微分方程是否是線性的。離散模型和連續(xù)模型指模型中的變量(主要是時間變量)取為離散還是連續(xù)的。雖然從本質(zhì)上講大多數(shù)實(shí)際問題是隨機(jī)性的，動態(tài)的，非線性的，但是由于確定性，靜態(tài)，線性模型容易處理，并且往往可以作為初步的近似來解決問題，所以建模時常先考慮確定性，靜態(tài)，線性模型。連續(xù)模型便于利用微積分方法求解，作理論分析，而離散模型便于在計(jì)算機(jī)上作數(shù)值計(jì)算，所以用哪種模型要看具體問題而定。在具體的建模過程中將連續(xù)模型離散化，或?qū)㈦x散變量視作連續(xù)，也是常采用的方法。4。按照建模目的分：有描述模型，分析模型，預(yù)報(bào)模型，優(yōu)化模型，決策模型，控制模型等。5。按照對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分：有所謂白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。這是把研究對象比喻成一只箱子里的機(jī)關(guān)，要通過建模來揭示它的奧妙。白箱主要包括用力學(xué)，熱學(xué)，電學(xué)等一些機(jī)理相當(dāng)清楚的學(xué)科描述的現(xiàn)象以及相應(yīng)的工程技術(shù)問題，這方面的模型大多已經(jīng)基本確定，還需深入研究的主要是優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制等問題了。灰箱主要指生態(tài)，氣象，經(jīng)濟(jì)，交通等領(lǐng)域中機(jī)理尚不十分清楚的現(xiàn)象，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做。至于黑箱則主要指生命科學(xué)和社會科學(xué)等領(lǐng)域中一些機(jī)理(數(shù)量關(guān)系方面)很不清楚的現(xiàn)象。有些工程技術(shù)問題雖然主要基于物理，化學(xué)原理，但由于因素眾多，關(guān)系復(fù)雜和觀測困難等原因也常作為灰箱或黑箱模型處理。當(dāng)然，白，灰，黑之間并沒有明顯的界限，而且隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，箱子的"顏色"必然是逐漸由暗變亮的。五、數(shù)學(xué)建模的一般步驟建模的步驟一般分為下列幾步：1。模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實(shí)際背景，明確題目的要求，搜集各種必要的信息。2。模型假設(shè)。在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，通過對資料的分析計(jì)算，找出起主要作用的因素，經(jīng)必要的精煉，簡化，提出若干符合客觀實(shí)際的假設(shè)，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面。一般地說，一個實(shí)際問題不經(jīng)過簡化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能，也很難求解。不同的簡化假設(shè)會得到不同的模型。假設(shè)作得不合理或過份簡單，會導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè);假設(shè)作得過分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作。通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識，二是來自對數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合。作假設(shè)時既要運(yùn)用與問題相關(guān)的物理，化學(xué)，生物，經(jīng)濟(jì)等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力，洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化，均勻化。經(jīng)驗(yàn)在這里也常起重要作用。寫出假設(shè)時，語言要精確，就象做習(xí)題時寫出已知條件那樣。3。模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去刻劃各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)――即建立數(shù)學(xué)模型。把問題化為數(shù)學(xué)問題。要注意盡量采取簡單的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)楹唵蔚臄?shù)學(xué)模型往往更能反映事物的本質(zhì)，而且也容易使更多的人掌握和使用。4。模型求解。利用已知的數(shù)學(xué)方法來求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題，這時往往還要作出進(jìn)一步的簡化或假設(shè)。在難以得出解析解時，也應(yīng)當(dāng)借助計(jì)算機(jī)求出數(shù)值解。5。模型分析。對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時要根據(jù)問題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào)，有時則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析，模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等。6。模型檢驗(yàn)。分析所得結(jié)果的實(shí)際意義，與實(shí)際情況進(jìn)行比較，看是否符合實(shí)際，如果結(jié)果不夠理想，應(yīng)該修改，補(bǔ)充假設(shè)或重新建模，有些模型需要經(jīng)過幾次反復(fù)，不斷完善。7。模型應(yīng)用。所建立的模型必須在實(shí)際中應(yīng)用才能產(chǎn)生效益，在應(yīng)用中不斷改進(jìn)和完善。應(yīng)用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的。六、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個層次：第一層次：直接建模。根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型，注解圖為：將題材設(shè)條件翻譯成數(shù)學(xué)表示形式，應(yīng)用題、審題、題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模型，求解，選定可直接運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型。第二層次：直接建模。可利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個數(shù)學(xué)模型，對應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。第三層次：多重建模。對復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數(shù)學(xué)模型方能解決問題。第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車流量問題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。七、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題從而解決實(shí)際問題，這一數(shù)學(xué)全過程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時也體現(xiàn)一個學(xué)生的綜合能力。第一、提高分析、理解、閱讀能力。閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術(shù)語，并給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術(shù)語，并給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。第二、強(qiáng)化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號語言的能力。將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。例如：一種產(chǎn)品原來的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過五年后的成本為多少?將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5第三、增強(qiáng)選擇數(shù)學(xué)模型的能力。選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映。數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱。建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)建模為例，以下實(shí)際問題所選擇的數(shù)學(xué)模型列表：函數(shù)建模類型實(shí)際問題一次函數(shù)成本、利潤、銷售收入等二次函數(shù)優(yōu)化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)細(xì)胞分裂、生物繁殖等三角函數(shù)測量、交流量、力學(xué)問題等第四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運(yùn)算量較大、較復(fù)雜，且有近似計(jì)算。有的盡管思路正確、建模合理，但計(jì)算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運(yùn)算能力，特別是計(jì)算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計(jì)算過程的做法是不可取的。利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題對于多角度、多層次、多側(cè)面思考問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是很有益的，是提高學(xué)生素質(zhì)，進(jìn)行素質(zhì)教育的一條有效途徑。同時數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用也是科學(xué)實(shí)踐，有利于實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是實(shí)施素質(zhì)教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。九、如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會。1、要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。教材的每一章都由一個有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實(shí)踐能力的好時機(jī)要注意引導(dǎo)，對所考察的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識及參與實(shí)踐的意識。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識。2、通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、教學(xué)中對學(xué)生展示建模的如下過程：現(xiàn)實(shí)原型問題、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)抽象、簡化原則、演算推理現(xiàn)實(shí)原型問題的解、數(shù)學(xué)模型的解、反映性原則、返回解釋列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤計(jì)算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。3、結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等，同時，還可設(shè)計(jì)類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設(shè)計(jì)了如下研究性問題。例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預(yù)測該國2000年的人口數(shù)。時間(年份)191019201930194019501960197019801990人中數(shù)(百萬)3950637692106123132145分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應(yīng)作如下假設(shè)：（1）該國的政治、經(jīng)濟(jì)、社會環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測。通過上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場進(jìn)行實(shí)習(xí)活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)