數(shù)學(xué)建模方法市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)建模辦法第1頁第1頁第一屆碩士數(shù)學(xué)建模競賽賽題辦法總結(jié)A發(fā)覺黃球并定位

—圖論（著色問題）、調(diào)度問題B實用下料問題

—多目的整數(shù)規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃C售后服務(wù)數(shù)據(jù)利用

—最小二乘擬合、時間序列、濾波辦法D碩士錄用問題

—（模糊）層次分析、0-1整數(shù)規(guī)劃、對策論、圖匹配問題第2頁第2頁數(shù)學(xué)建模需要知識運籌學(xué)多元統(tǒng)計分析微分方程第3頁第3頁數(shù)學(xué)建模慣用辦法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，目的規(guī)劃）第4頁第4頁數(shù)學(xué)建模慣用辦法機理分析法排隊辦法對策辦法決議辦法模糊評判辦法時間序列辦法灰色理論辦法當(dāng)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）第5頁第5頁數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型微分方程模型統(tǒng)計模型概率模型圖論模型決議模型第6頁第6頁擬合與插值辦法問題—給定一批數(shù)據(jù)點（輸入變量與輸出變量數(shù)據(jù)），需擬定滿足特定要求曲線或曲面插值問題—要求所求曲線（面）通過所給所有數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)擬合—不要求曲線（面）通過所有數(shù)據(jù)點，而是要求它反應(yīng)對象整體改變趨勢第7頁第7頁數(shù)據(jù)擬合一元函數(shù)擬合多項式擬合非線性函數(shù)擬合多元函數(shù)擬合（回歸分析）MATLAB實現(xiàn)函數(shù)擬定第8頁第8頁插值辦法一維插值定義—已知n個節(jié)點，求任意點處函數(shù)值。分段線性插值多項式插值樣條插值y=interp1(x0,y0,x,'method')二維插值—節(jié)點為網(wǎng)格節(jié)點z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二維插值—節(jié)點為散點z1=griddata(x,y,z,x1,y1)

第9頁第9頁優(yōu)化辦法優(yōu)化模型四要素決議變量目標(biāo)函數(shù)（盡也許簡樸、光滑）約束條件（建模關(guān)鍵）求解方法（MATLAB,LINDO）第10頁第10頁優(yōu)化模型分類線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)優(yōu)化問題）非線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)或者約束條件是非線性函數(shù)）整數(shù)規(guī)劃（決議變量是整數(shù)值得規(guī)劃問題）多目標(biāo)規(guī)劃（含有多個目標(biāo)函數(shù)規(guī)劃問題）目標(biāo)規(guī)劃（含有不同優(yōu)先級目標(biāo)和偏差規(guī)劃問題）動態(tài)規(guī)劃（求解多階段決議問題最優(yōu)化方法）第11頁第11頁優(yōu)化模型求解無約束規(guī)劃fminsearchfminbnd線性規(guī)劃linprog 非線性規(guī)劃fmincon多目的規(guī)劃（計算有效解）目的加權(quán)、效用函數(shù)動態(tài)規(guī)劃（倒向、正向）整數(shù)規(guī)劃（分支定界法、枚舉法、LINDO）第12頁第12頁統(tǒng)計辦法（回歸分析）回歸分析—對含有相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象，依據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，用來近似地表示變量間平均改變關(guān)系一個統(tǒng)計辦法（一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸）回歸分析在一組數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上研究這樣幾種問題：建立因變量與自變量之間回歸模型（經(jīng)驗公式）對回歸模型可信度進行檢查判斷每個自變量對因變量影響是否明顯判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)利用回歸模型對進行預(yù)報或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)（線性回歸）rstool（x，y，’model’,alpha）（多元二項式回歸）[beta,r,J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（非線性回歸）第13頁第13頁統(tǒng)計辦法（逐步回歸分析）逐步回歸分析—從一個自變量開始，視自變量作用明顯程度，從大到地依次逐一引入回歸方程當(dāng)引入自變量由于后面變量引入而變得不明顯時，要將其剔除掉引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸一步對于每一步都要進行值檢查，以確保每次引入新明顯性變量前回歸方程中只包括對作用明顯變量這個過程重復(fù)進行，直至既無不明顯變量從回歸方程中剔除，又無明顯變量可引入回歸方程時為止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS第14頁第14頁統(tǒng)計辦法（聚類分析）聚類分析—所研究樣本或者變量之間存在程度不同相同性，要求設(shè)法找出一些能夠度量它們之間相同程度統(tǒng)計量作為分類依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進行分類系統(tǒng)聚類分析—將n個樣本或者n個指標(biāo)當(dāng)作n類，一類包含一個樣本或者指標(biāo)，然后將性質(zhì)最靠近兩類合并成為一個新類，依這類推。最終能夠按照需要來決定分多少類，每類有多少樣本（指標(biāo)）第15頁第15頁統(tǒng)計辦法（系統(tǒng)聚類分析環(huán)節(jié)）系統(tǒng)聚類辦法環(huán)節(jié)：計算n個樣本兩兩之間距離構(gòu)成n個類，每類只包括一個樣品合并距離最近兩類為一個新類計算新類與當(dāng)前各類距離（新類與當(dāng)前類距離等于當(dāng)前類與組合類中包括類距離最小值），若類個數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，不然轉(zhuǎn)3畫聚類圖決定類個數(shù)和類。第16頁第16頁統(tǒng)計辦法（判別分析）判別分析—在已知研究對象分成若干類型，并已取得各種類型一批已知樣品觀測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上依據(jù)一些準(zhǔn)則建立判別式，然后對未知類型樣品進行判別分類。距離判別法—首先依據(jù)已知分類數(shù)據(jù)，分別計算各類重心，計算新個體到每類距離，確定最短距離（歐氏距離、馬氏距離）Fisher判別法—利用已知類別個體指標(biāo)結(jié)構(gòu)判別式（同類差異較小、不同類差異較大），按照判別式值判斷新個體類別Bayes判別法—計算新給樣品屬于各總體條件概率，比較概率大小，然后將新樣品判歸為來自概率最大總體第17頁第17頁與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)問題（一）模糊數(shù)學(xué)—研究和處理模糊性現(xiàn)象數(shù)學(xué)（概念與其對立面之間沒有一條明確分界線）與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)問題（一）模糊分類問題—已知若干個互相之間不分明模糊概念，需要判斷某個擬定事物用哪一個模糊概念來反應(yīng)更合理準(zhǔn)確模糊相同選擇

—按某種性質(zhì)對一組事物或?qū)ο笈判蚴且活惓Ｒ妴栴}，但是用來比較性質(zhì)含有邊界不分明模糊性第18頁第18頁與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)問題（二）模糊聚類分析—依據(jù)研究對象本身屬性結(jié)構(gòu)模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上依據(jù)一定從屬度來確定其分類關(guān)系模糊層次分析法—兩兩比較指標(biāo)確實定模糊綜合評判—綜合評判就是對受到多個原因制約事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€總評價，如產(chǎn)品質(zhì)量評定、科技結(jié)果鑒定、某種作物種植適應(yīng)性評價等，都屬于綜合評判問題。因為從多方面對事物進行評價難免帶有模糊性和主觀性，采取模糊數(shù)學(xué)方法進行綜合評判將使結(jié)果盡也許客觀從而取得更加好實際效果第19頁第19頁時間序列分析建模時間序列是按時間順序排列、隨時間改變且互相關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)序列—通過對預(yù)測目的本身時間序列處理，來研究其改變趨勢（長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動）自回歸模型普通自回歸模型AR(n)—系統(tǒng)在時刻t響應(yīng)X(t)僅與其以前時刻響應(yīng)X(t-1),…，X(t-n)相關(guān)，而與其以前時刻進入系統(tǒng)擾動無關(guān)移動平均模型MA(m)—系統(tǒng)在時刻t響應(yīng)X(t)，與其以前任何時刻響應(yīng)無關(guān)，而與其以前時刻進入系統(tǒng)擾動a(t-1),…,a(t-m)存在著一定相關(guān)關(guān)系自回歸移動平均模型

ARMA(n,m)—系統(tǒng)在時刻t響應(yīng)X(t)，不但與其前n個時刻本身值相關(guān)，并且還與其前m個時刻進入系統(tǒng)擾動存在一定依存關(guān)系第20頁第20頁時間序列建?；经h(huán)節(jié)（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理：數(shù)據(jù)剔取及提取趨勢項取n=1，擬合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型n=n+1，擬合ARMA(2n,2n-1)模型用F準(zhǔn)則檢查模型合用性。若檢查明顯，則轉(zhuǎn)入第2步。若檢查不明顯，轉(zhuǎn)入第5步。檢查遠端時刻系數(shù)值值是否很小，其置信區(qū)間是否包括零。若不是，則合用模型就是ARMA(2n,2n-1)。若很小，且其置信區(qū)間包括零，則擬合ARMA(2n-1,2n-2)。第21頁第21頁時間序列建?；经h(huán)節(jié)（2）利用F準(zhǔn)則檢查模型ARMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2)，若F值不明顯，轉(zhuǎn)入第7步；若F值明顯，轉(zhuǎn)入第8步。舍棄小MA參數(shù)，擬合m<2n-2模型ARMA(2n-1,m)，并用F準(zhǔn)則進行檢查。重復(fù)這一過程，直到得出含有最小參數(shù)合用模型為止舍棄小MA參數(shù)，擬合m<2n-1模型ARMA(2n,m)，并用F準(zhǔn)則進行檢查。重復(fù)這一過程，直到得出含有最小參數(shù)合用模型為止。第22頁第22頁圖論辦法（一）最短路問題兩個指定頂點之間最短路徑—給出了一個連接若干個城鄉(xiāng)鐵路網(wǎng)絡(luò)，在這個網(wǎng)絡(luò)兩個指定城鄉(xiāng)間，找一條最短鐵路線（Dijkstra算法）每對頂點之間最短路徑（Dijkstra算法、Floyd算法）最小生成樹問題連線問題—欲修筑連接多個都市鐵路設(shè)計一個線路圖，使總造價最低（prim算法、Kruskal算法）圖匹配問題人員分派問題：n個工作人員去做件n份工作，每人適合做其中一件或幾件，問能否每人都有一份適合工作？假如不能，最多幾人能夠有適合工作？(匈牙利算法)第23頁第23頁圖論辦法（二）遍歷性問題中國郵遞員問題—郵遞員發(fā)送郵件時，要從郵局出發(fā)，通過他投遞范圍內(nèi)每條街道至少一次，然后返回郵局，但郵遞員希望選擇一條行程最短路線最大流問題運送問題最小費用最大流問題在運送問題中，人們總是希望在完畢運送任務(wù)同時，尋求一個使總運送費用最小運送方案第24頁第24頁競賽中群體思維辦法

平等地位、互相尊重、充足交流杜絕武斷評價不要回避責(zé)任不要對交流失去信心

第25頁第25頁競賽中發(fā)散性思維辦法借助于一系列問題來展開思緒這個問題與什么問題相同？假如將問題分解