2023-2024學(xué)年廣西玉林市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣西玉林市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x<1或x>3}，B={x|?1<x<2}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.{x|?1<x≤3}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1≤x<2}

D.{x|?1<x<2}2.下列說法正確的是(

)A.殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高

B.樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

C.回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線

D.甲、乙兩個(gè)模型的決定系數(shù)R2分別約為0.88和0.803.北京大學(xué)一個(gè)班級(jí)的6名同學(xué)準(zhǔn)備去參加冬奧會(huì)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，其他人根據(jù)個(gè)人情況可選擇去也可選擇不去，則這6名同學(xué)不同的去法種數(shù)有(

)A.16 B.32 C.48 D.644.若函數(shù)f(x)滿足f(x?4)=f(x)，且當(dāng)x∈[?2,0]時(shí)，f(x)=3?x+1，則f(2023)=A.10 B.4 C.2 D.45.函數(shù)y=ln(3?|x|)的大致圖象為(

)A. B.

C. D.6.隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E(X)=13，則D(3X?2)=(

)X?101P1abA.3 B.53 C.5 D.7.f(x)=?x2?ax?7,x≤1axA.[?4,?2] B.[?4,?1] C.[?3,?1] D.[?3,?2]8.已知ξ～N(2,52)，且P(ξ≤1)=P(ξ≥a+1)，則1xA.53 B.2 C.92 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.若ac2≥bc2，則a≥b B.若a<b<0，則a2>ab>b2

C.若a>b，10.下列說法中正確的是(

)A.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4]

B.若f(1+x)=2x+1，則f(x)=2x2?4x+3，x∈[1,+∞)

C.函數(shù)的y=4x11.有甲、乙、丙等6名同學(xué)，則說法正確的是(

)A.6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480

B.6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為240

C.6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀(每個(gè)工廠都有人)，則有90種不同的安排方法

D.6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種12.已知函數(shù)f(x)=(x?1)lnx，且f(ea)>f(b).則下列結(jié)論一定正確的是A.若a>0，則a?b>0 B.若a>0，則ea?b>0

C.若a<0，則ea+b>2 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若C342x=C344x?814.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2,P)，若P(ξ≥1)=59，則p=______．15.已知函數(shù)f(x)=b+2a?12x?a(a>0)是奇函數(shù)，則16.已知函數(shù)f(x)=alnx?2x，若不等式f(x+1)>ax?2ex在x∈(0,+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

在(ax?13x)n的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

(1)求n的值；

18.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式ax2?b≥2x?ax(a,b∈R)．

(1)若不等式的解集為{x|?2≤x≤?1}，求a，b的值；

(2)若a<0，解不等式(ax?2)(x+1)≥019.(本小題12分)

數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個(gè)粗線宮(3×3)內(nèi)的數(shù)字均含1?9，不重復(fù).數(shù)獨(dú)愛好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽．

(1)賽前小明在某數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天的解題平均速度y(秒)與訓(xùn)練天數(shù)x(天)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如表的數(shù)據(jù)：x(天)1234567y(秒)990990450320300240210現(xiàn)用y=a+bx作為回歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)小明經(jīng)過100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度y約為多少秒？

參考數(shù)據(jù)：(其中i=1ti=118450.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)，(u2,v2)，…，(un,vn)，其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：β20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3bx+a2在x=?1處有極值0．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)21.(本小題12分)

2023年5月10日長(zhǎng)征七號(hào)火箭劍指蒼穹，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船為中國(guó)空間站運(yùn)送補(bǔ)給物資，為中國(guó)空間站的航天員們長(zhǎng)時(shí)間探索宇宙奧秘提供強(qiáng)有力的后援支持.5月30日，再問蒼穹，神州十六號(hào)發(fā)射成功.在“神箭”“神舟”的護(hù)送下，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名中國(guó)航天員順利進(jìn)入太空，開啟為期約5個(gè)月的巡天之旅.某校部分學(xué)生十分關(guān)注中國(guó)空間站的發(fā)展，若將累計(jì)關(guān)注中國(guó)空間站發(fā)展的消息達(dá)到6次及以上者稱為“航天達(dá)人”，未達(dá)到6次者稱為“非航天達(dá)人”.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取200人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：航天達(dá)人非航天達(dá)人合計(jì)男8040120女305080合計(jì)11090200(1)依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“航天達(dá)人”與性別有關(guān)聯(lián)？

(2)(Ⅰ)從隨機(jī)抽取的這200名學(xué)生中采用比例分配的分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人.記事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名是航天達(dá)人的男生”，事件C=“至多有1名是航天達(dá)人的女生”.試計(jì)算P(A)?P(B|A)?P(C|AB)和P(ABC)的值，并比較它們的大?。?/p>

(Ⅱ)(Ⅰ)中P(ABC)與P(A)?P(B|A)?P(C|AB)的大小關(guān)系能否推廣到更一般的情形？請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由．

參考公式及數(shù)據(jù)χ2=n(ad?bcα0.100.050.0100.001x2.7063.8416.63510.82822.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xex?alnx在x=1處的切線方程為y=(2e+1)x?b(a,b∈R)

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?2ex?x+3，當(dāng)x∈[12,1]答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.BC

10.BC

11.AC

12.BD

13.4或7

14.1315.3216.(?∞,2]

17.解：(1)∵只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n2=6，則n=12．

(2)根據(jù)(1)可知，二項(xiàng)式為(ax?13x)12，

故(ax?13x)12的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C12r(ax)12?r(?13x18.解：(1)原不等式化為ax2+(a?2)x?b≥0，

∵不等式的解集為{x|?2≤x≤?1}，∴?2，?1是方程ax2+(a?2)x?b=0的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系得a<0?a?2a=?3?ba=2，解得a=?1b=2．

(2)當(dāng)a<0時(shí)，原不等式化為(x?2a)(x+1)≤0，

當(dāng)2a>?1，即a<?2時(shí)，解得?1≤x≤2a；

當(dāng)2a=?1，即a=?2時(shí)，解得x=?1；

當(dāng)219.解：(1)由題意，y?=17(990+990+450+320+300+240+210)=500，

令t=1x，設(shè)y關(guān)于t的線性回歸方程為y=bt+a，則

b=i=17ti·yi?7t·yi=17ti2?7t2=1845?7×0.37×5000.55=1000，

則a=500?1000×0.37=130.∴y=1000t+130，

又t=1x，∴y關(guān)于x的回歸方程為y=1000x+130，故x=100時(shí)，y=140．

∴經(jīng)過100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度y約為140秒；

(2)設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行X局小明最終獲得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，20.解：(1)∵f(x)=x3+3ax2+3bx+a2，

∴f′(x)=3x2+6ax+3b，

又f(x)=x3+3ax2+3bx+a2在x=?1處有極值0，

∴f′(?1)=3?6a+3b=0f(?1)=?1+3a?3b+a2=0，

解得a=1b=1或a=2b=3，

當(dāng)a=1，b=1時(shí)，f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0，

此時(shí)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，不滿足在x=?1時(shí)有極值，故舍去，

故a=2，b=3，

∴f(x)=x3+6x2+9x+4，

∴f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3)，

∴當(dāng)x<?3時(shí)，f′(x)>0；

當(dāng)?3<x<?1時(shí)，f′(x)<0；

當(dāng)x>?1時(shí)，f′(x)>0，

∴函數(shù)f(x)在(?∞,?3)，(?1,+∞)上單調(diào)遞增，在(?3,?1)上單調(diào)遞減．

(2)由(1)可知g(x)=21.解：(1)零假設(shè)H0：假設(shè)“航天達(dá)人”與性別無(wú)關(guān)，

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=200×(80×50?40×30)2120×80×110×90≈16.498>6.635，

所以根據(jù)小概率值α=0.010的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，

即認(rèn)為“航天達(dá)人”與性別有關(guān)聯(lián)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01；

(2)(Ⅰ)由已知事件ABC表示：“抽取的3人為2男生1女生，男生都是航天達(dá)人”和“抽取的3人為3男生，至少兩人是航天達(dá)人”，

設(shè)D=“抽取的3人中為2男生1女生，男生都是航天達(dá)人”，

設(shè)E=“抽取的3人中為3男生且至少兩人是航天達(dá)人”，

則P(D)=C82(C31+C51)C203=56285，P(E)=C8222.解：(1)定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=(x+1)ex?ax．

由題意知f′(1)=2e?a=2e+1f(1)=