直線和平面的夾角高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.2.3直線和平面的夾角1.2.3直線和平面的夾角教學(xué)目標(biāo)：1.掌握公式cosθ=cosθ1cosθ2，會(huì)用公式解決一些問題

2.掌握直線與平面的夾角的概念（數(shù)學(xué)抽象）3.掌握最小角定理

教學(xué)重點(diǎn)：

直線與平面的夾角的概念及求法

教學(xué)難點(diǎn)：公式cosθ=cosθ1cosθ2的的推導(dǎo)及應(yīng)用（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

PAOl垂足斜足復(fù)習(xí)舊知

過斜線上斜足A以外的一點(diǎn)P向平面α引垂線，垂足為點(diǎn)O，過垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影斜線在平面上的射影射影新課引入思考:科學(xué)家用什么來(lái)衡量比薩斜塔的傾斜程度呢？探索線面角問題1:斜線和平面所成的角是哪只角?問題2:直線和平面所成角的范圍是什么？平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。（3）直線和平面所成角的范圍是_______。知識(shí)點(diǎn)一：

線面角的定義(1)直線和平面垂直,則直線和平面所成的角是_______(2)直線和平面平行或在平面內(nèi),則直線和平面所成的角是_______斜足垂足射影斜線垂線他與地面所成的角是哪個(gè)角？例題選講C1B1A1D1DABC;所成的角)1(:,.111和平面求中正方體例ABCDBAAC變式練習(xí)：如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o知識(shí)點(diǎn)二：最小角定理l是平面

的斜線，A是l上任意一點(diǎn)，

⊥a，是垂足，

是斜線l的射影，θ1是斜線l與平面

所成的角.是a內(nèi)任意直線，則∴21coscoscosqqq=斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角。cos=θ1cos=θ2cos=θ我來(lái)動(dòng)動(dòng)手.,所成的角和為義可知由斜線和平面所成角的定aABABO∠33coscoscos==CBOABCABO例2、AB與平面斜交，B為斜足，AB與平面成

角，O是A在上的射影,BC是內(nèi)的直線，直角三角形BOC中，∠BOC=60，∠ABC=60，則sinABO=

∴sinABO=361、課堂小測(cè)：2、已知直線L與平面

所成角是,直線m是平面

內(nèi)直線,則直線L與m所成角的范圍是_____________課堂小測(cè)：小結(jié)：線面角的求法通常在直角三角形中計(jì)算，或用公式計(jì)算。思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合、立體幾何平面化（3）計(jì)算

與思想:證明某平面角就是線面角。（2）證明:關(guān)鍵:是過斜線上一點(diǎn)作平面的垂