高中數學-函數的圖象教學設計學情分析教材分析課后反思

教學目標

I.掌握描繪函數圖象的兩種基本方法——描點法和圖象變換法.

2.會利用函數圖象，進一步研究函數的性質，解決方程、不等式中的問題.

3.用數形結合的思想、分類討論的思想和轉化變換的思想分析解決數學問題.

4.掌握知識之間的聯系，進一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力.

教材分析

1.掌握描繪函數圖象的兩種基本方法一一描點法和圖象變換法.

2.會利用函數圖象，進一步研究函數的性質，解決方程、不等式中的問題.

3.用數形結合的思想、分類討論的思想和轉化變換的思想分析解決數學問題.

4.掌握知識之間的聯系，進一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力.

學情分析

學生已對圖象變換有了一定的了解，特別是典型的四種平移變換，對稱變換，翻折變換，伸

縮變換，基本初等函數的圖象也已經學習過，例如一次函數，二次函數，對數函數，指數函

數，幕函數，對勾函數，筷子函數等等基本的函數，對數函數零點，方程的根，不等式的解

之間的關系也有了一定的了解。

函數圖象

學習目標：

1.使學生通過一些特殊函數的圖象歸納出圖象平移、對稱變換的方法和規(guī)律。

2.會利用一些基本函數的圖象通過平移、對稱變換做出一些常見函數的圖象。

3.會利用函數的圖象解決有關函數的問題。

教學重點：

圖象的平移和對稱關系

探究過程：

問題1:如何由/(幻=》2的圖象得到下列各函數的圖象？并在同一坐標系內畫出它們

的草圖。

(l)/(x-l)=(x-1)2(2)/(x+l)=(x+1)2

⑶/(幻-1=/一1(4)/(幻+1=/+1

現律.?平移變換

y=/(x)ny=/(x+a)左右平移:鴻:^：律爵立腳：“左加?右

減”

⑺+3平移閭%?二鬻第%立“上加，下減”

問題2:說出下列函數的圖象與指數函數y=2?'的圖象的關系，并畫出它們的示意圖

規(guī)律總結

對稱變換：(1)函數y=/3與y=/(-x)的圖象關于對

稱；

(2)函數y=/(幻與y=-/(X)的圖象關于對稱

(3)函數y=/(x)與丁=-/(一1)的圖象關于___________________對

稱；

(4)函數y=f(x)與丁=廣|(九)的圖象關于對

稱；

問題3:分別在同一坐標系中作出下列各組函數的圖象，并說明它們之間有什么關系？

x|x|

(1)^=2-^y=2(2)j=log2x^y=Ilog2xl

題年暗.?對稱變換

(5)由y=f(x)的的圖象做y=/(|x|):保留y=f(x)圖象右測的部分，再加上將右

測的部分關于y軸對稱到圖象的左測的部分，去掉原來左測的部分?？谠E：“清左

翻右

(6)由y=f(x)的的圖象做y="(x)I：保留y=f(x)圖象上方的部分，再加上下方

的部分關于x軸對稱到上方的部分。去掉原來下方的部分。

變式練習：

分別指出由函數y=x的圖象，變?yōu)閥=|x|-l和y=|x-l|圖象的過程,并分別畫出

它們的圖象。

二、圖象的應用：

例1.將函數y=lgx的圖象向左平移1個單位，再作關于原點對稱的圖形后.求所

得圖象對應的函數解析式.

例2.已知函數y=l2*-2|▲y

(1)用變換法做出函數的圖象，并寫出單調區(qū)間；

(3)指出x取何值時，函數有最小值。-1

1iii.

0.x

例3.討論關于x的方程|/+2x-31=a(aeR)的實數根的個數。

當堂檢測：

1.(C級)(1998全國高考)函數y=那①>1)的圖象是

2.(B級)(1997全國,理)將y=2'的圖象

(A)先向上平行移動1個單位

(B)先向右平行移動1個單位

(C)先向左平行移動1個單位

(D)先向下平行移動1個單位

再作關于直線y=x對稱的圖象，可得到函數y=log2(x+l)圖象

3.(A級)方程|lgx|+x-3=0的實數解的個數是()

(A)0(B)l(C)2(D)3

4.(B級)y=lg(2x+6)的圖象可看成是由y=lg(2x)的圖象向平行移動個

單位而得到.

課后拓展案：

1.(C級)將函數y=2T圖像向左平移1個單位,再向上平移3個單位所得圖像的函數

解析式為()

(人)y=2一m+3(B)y=2-A+l-3(C)y=2-'-'+3(D)y=2r+l-3

2.(B級)若把函數了=〃x)的圖像作平移，可以使圖像上的點?(1,0)變換成點P'(2,2),

則平移后所得圖像的函數解析式是

()

(A)y=/(x-1)+2(B)y=/(x-l)-2

(C)-1)-2(D)y=/(x+l)+2

3.(B級)函數y=Q圖像向平移個單位得到函數V=VT二的圖像.

1.(C級)將函數y=2T圖像向左平移1個單位，再向上平移3個單位所得圖像的函數

解析式為()

(A)y=2'x+l+3(B)y=2-x+'-3(C)y=2^-'+3(D)y=2川-3

2.(B級)若把函數y=的圖像作平移，可以使圖像上的點尸(1,0)變換成點P'(2,2),

則平移后所得圖像的函數解析式是

()

(A)”(1)+2(B)y=/(x-l)-2

(C)y=/(x+l)-2(D)y=/(x+l)+2

3.(B級)函數.y=Q圖像向平移個單位得到函數y=萬7的圖像.

通過課上學生的表現，發(fā)現學生們的基礎知識掌握的不是特別牢固，細節(jié)的地方還需要

再鞏固，而對于圖象變換還有同學變換順序出錯，關鍵的地方想不到；

規(guī)律總結：對稱變換

(5)由的的圖象做：保留圖象右測的部分，再加上將右測的部分關于y軸對稱到

圖象的左測的部分，去掉原來左測的部分?？谠E：“清左翻右”

(6)由的的圖象做：保留圖象上方的部分，再加上下方的部分關于x軸對稱到上

方的部分。去掉原來下方的部分。

尹碩老師認為課堂老師引導的不夠到位，導致課堂氣氛相對沉悶，學生回答問題不夠積極，

在老師提問的時候不能準確的說出問題的結果，最終導致老師講的多，學生思考的少；

畢國強老師認為，練習題選擇的有些不合理，計算量有些大，導致學生在計算的過程中花費

的大量的時間，課堂效率收到影響，最終的結果也是老師給出，但是板書工整合理，學生板

演題目過程清晰。

課后反思

根據建構