全國新高考2017-2018學年高二月考數(shù)學（文）試卷

20182019全國新高考高二月考數(shù)學（文）試題數(shù)學文科高二年級一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.拋物線的焦點坐標是 A. B. C. D.2.橢圓的左右焦點分別為，，一直線過交橢圓于，兩點，則的周長為 A. B. C. D.3.若雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上，且，則等于 A. B. C. D.4.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是 A. B. C. D.5.橢圓的焦點在軸上，一個頂點是拋物線的焦點，過焦點且垂直于長軸的弦長為，則橢圓的離心率為 A. B. C. D.6.已知拋物線的準線與雙曲線相交于，兩點，雙曲線的一條漸近線方程是，點是拋物線的焦點，且是等邊三角形，則該雙曲線的標準方程是 A. B. C. D.7.為過橢圓的中心的弦，為它的右焦點，則的最大面積為 A. B. C. D.8.已知拋物線的焦點為，過焦點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點，若，則的面積為 A. B. C. D.9.已知為雙曲線上任一點，過點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為，，則的值為 A.B.C. D.與點的位置有關10.若直線與拋物線相交于，兩點，則等于 A. B. C. D.11.已知拋物線和動直線（，是參變量，且，）相交于，兩點，直角坐標系原點為，記直線，的斜率分別為恒成立，則當變化時直線恒經過的定點為 A. B. C. D.12.橢圓上離頂點距離最大的點恰好是另一個頂點，則的取值范圍是 A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則

；

．14.若直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為

．15.已知橢圓的上頂點為，直線交橢圓于，兩點，若直線，的斜率分別為，，則的值為

．16.如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點，點為拋物線焦點，且，兩點在拋物線準線上的射影分別是，，若，則的值是

．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程．（1）過點，且焦點在坐標軸上；（2）與雙曲線有相同的焦點，且經過點．18.（本小題滿分12分）已知，分別是橢圓的左右兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點為線段的中點．（1）求橢圓的標準方程；（2）點是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于，求的值．19.（本小題滿分12分）已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，右頂點為．（1）求該雙曲線的方程；（2）若直線：與雙曲線左支有兩個不同的交點，，求的取值范圍．20.（本小題滿分12分）已知拋物線與過點的直線相交于，兩點，且直線與的斜率之和為，求直線的方程．21.（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線與交于，兩點，且，其中為坐標原點．（1）求拋物線的方程；（2）設點的坐標為，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值．22.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為．（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點且與平行的直線與橢圓交于點．證明：．

數(shù)學文科高二年級一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.D 【解析】由題意，的焦點坐標為．2.B 3.B 【解析】，故點在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義得，所以．4.C 5.D 6.D 【解析】由題意可得拋物線的準線為，焦點坐標是，又拋物線的準線與雙曲線相交于，兩點，且是等邊三角形，則有，兩點關于軸對稱，橫坐標是，縱坐標分別是與，將坐標代入雙曲線方程得又雙曲線的一條漸近線方程是，得由解得，．所以雙曲線的方程是．7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 【解析】將直線與拋物線聯(lián)立，消去，得，所以，；所以，所以，所以所以，解得，所以．令，得，所以直線過定點．12.B 【解析】提示：由對稱性，可設橢圓上任意一點的坐標為，所以，．因為，所以，關于的二次函數(shù)圖象開口向下，所以對稱軸．解得．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.，【解析】，所以，，所以；．14.【解析】因為方程表示橢圓，所以．恒過點，而當時，點恒在橢圓內或橢圓上，所以實數(shù)的取值范圍為．15.【解析】將直線代入橢圓的方程，得，解得，，因為為橢圓的上頂點，所以，所以，，所以．16.【解析】拋物線的準線為，直線恒過定點，連接，，由，則，點為的中點，連接，則，所以，點的橫坐標為，所以點的坐標為，把代入直線，解得．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（1）設雙曲線的方程為．因為，兩點在雙曲線上，所以解得所以所求雙曲線的標準方程為．（2）根據(jù)題意設所求雙曲線的方程為（）．因為雙曲線過點，所以，所以或（舍去）．所以所求雙曲線的標準方程為．18.（1）因為點是線段的中點，所以是的中位線，由，得，所以解得，，．所以橢圓的標準方程為．（2）因為點在橢圓上，，，是橢圓的兩個焦點，所以，，在中，由正弦定理，得，所以．19.（1）由題意設雙曲線方程為．由已知得，，再由，得．故雙曲線的方程為．（2）設，，將代入，得．由題意知解得．所以的取值范圍為．20.設，．則有，．因為，所以，又，，所以．又因為，所以．因此，所求直線的方程為．21.（1）將代入，得，其中．設，，則，．因為．由已知得，，所以拋物線的方程為．（2）由（）知，．，同理