山東省濟(jì)南市市中區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.2.若分式的值為0，則的值為（）A.2 B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.直角三角形 D.正五邊形4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.5.如圖，在中，于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.6.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）A.1 B. C.2 D.7.下列判斷中不正確的是（）A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.2 C.1 D.1.510.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)聯(lián)值如下：若，，在一條直線上；若，，不在一條直線上.已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，有下列結(jié)論：①；②若，，則點(diǎn)坐標(biāo)為；③滿足的點(diǎn)，都在一三象限角平分線和二四象限角平分線上；④若平面中任意一點(diǎn)滿足，則滿足條件的點(diǎn)的全體組成的圖形面積為.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案.）11.因式分解：______.12.如圖所示的地面由正六邊形和菱形（所有菱形地磚都全等）兩種地磚鑲嵌而成，則的度數(shù)為_(kāi)_____.13.一元二次方程的一根是3，則另外一根是______.14.如圖，正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則不等式的解集是______.15.如圖，在一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園（陰影部分），使得花園的面積為荒地面積的，小明設(shè)計(jì)出如圖所示的方案，則圖中的值為_(kāi)_____.16.如圖，正方形中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，將四邊形沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若正方形邊長(zhǎng)為4，長(zhǎng)為1，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答題請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分6分）解不等式組，并寫(xiě)出它的整數(shù)解.18.（本小題滿分8分）解方程：（1）；（2）.19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)為的對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別交的延長(zhǎng)線，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，求證：.20.（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.（本小題滿分8分）計(jì)算：（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）如圖，小明從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)后又向右轉(zhuǎn)，……，如此反復(fù)下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)正多邊形，求小明一共走了多少米.22.（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形中，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，，分別交，于，.（1）四邊形的形狀是______；若設(shè)，則四邊形的面積可表示為_(kāi)_____.（2）四邊形的面積能為嗎？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（本小題滿分10分）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類(lèi)比賽活動(dòng).已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)多40元，用1600元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用1200元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍.（1）求足球和籃球的單價(jià)；（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)17500元，學(xué)校需要最少購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球？24.（本小題滿分10分）閱讀理解【學(xué)習(xí)新知】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法，其基本思路是將二次方程通過(guò)“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程求解.按照同樣的思路，我們可以將更高次的方程“降次”，轉(zhuǎn)化為二次方程或一次方程進(jìn)行求解.①因式分解法求解特殊的三次方程：將變形為，....或.原方程有三個(gè)根：，，.②換元法求解特殊的四次方程：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?，解得，，?dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；原方程有四個(gè)根：，，，.【應(yīng)用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）；②（換元法）；【拓展延伸】（2）已知：，且，請(qǐng)綜合運(yùn)用以上方法，通過(guò)“降次”求的值.25.（本小題滿分12分）已知和均為等腰直角三角形，，，，連接、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.（1）特例探究如圖①，當(dāng)點(diǎn)、分別在、上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______（2）深入探究如圖2，當(dāng)點(diǎn)、不在、上時(shí)，試判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（僅就圖2）的情形）；（3）問(wèn)題解決將繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.26.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）.（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一種求解點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程.圖1 圖2

八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試參考答案一、選擇題12345678910CABCDABDDB二、填空題11. 12.60 13. 14. 15.1016.三、解答題17.（本小題滿分6分）解不等式組，并寫(xiě)出它的整數(shù)解.解：由①得：由②得：不等式組的解集為：.整數(shù)解為：，0，118.（本小題滿分8分）（1）解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.故原分式方程的解為.（2），，或，解得，.19.（本小題滿分6分）證明：四邊形是平行四邊形，，，.又點(diǎn)為的對(duì)角線的中點(diǎn)，..即.20.（本小題滿分6分）解：，當(dāng)時(shí)，原式.21.（本小題滿分8分）（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意解得，，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9；（2）所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是30度的正多邊形，正多邊形的外角和為，（米）；答：小明一共走了120米；22.（本小題滿分8分）解：（1）平行四邊形；（2）四邊形的面積能為，依題意得：，整理得：，解得：，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為時(shí)，四邊形的面積為；23.（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：足球的單價(jià)是80元，籃球的單價(jià)是120元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為163.答：最少購(gòu)買(mǎi)163個(gè)足球.24.（本小題滿分10分）（1）①，，，，，.或.解方程得.解方程得，故答案為：，，.②，設(shè)，則方程變形為，，當(dāng)，時(shí)，無(wú)實(shí)根，舍去.當(dāng)，時(shí)，解得或；原方程有兩個(gè)根：，（2）解：方程的解為：，由于.所以.，，..當(dāng)時(shí)，原式.25.（本小題滿分12分）（1）；（2）成立，方法1：倍長(zhǎng)中線證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，如圖②，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，；方法2：構(gòu)造手拉手+中位線證明：延長(zhǎng)至，使得，連接，連接交于，交于.和均為等腰直角三角形易證是等腰直角三角形.，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，即又又點(diǎn)是的中點(diǎn)是的中位線，且，且（3）.26.（本小題滿分12分）解：（1）一次函數(shù)，令，則，令，則，，，即，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為；（方法不唯一）（2）設(shè)，則，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入一次函數(shù)得：，，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）①為矩形的邊時(shí)，如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作交直線于，作交直線于，在分別過(guò)點(diǎn)、作交直線于，作交直線于，則四邊形、四邊形均為矩形，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)