2024福建福州中考數(shù)學(xué)試題及答案(含答案)5

福建省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共40分）1（400分）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A|﹣3| B﹣2 C0 Dπ2（400分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱 B三棱柱 C長方體 D四棱錐3（400分）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（）A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，54（400分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（）A3 B4 C5 D65（400分）如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A15° B30° C45° D60°6（400分）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于127（400分）已知m=+，則以下對m的估算正確的（）A2＜m＜3 B3＜m＜4 C4＜m＜5 D5＜m＜68（400分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A BC D9（400分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A40° B50° C60° D80°10（400分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根二細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11（400分）計(jì)算：（）0﹣1=12（400分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13（400分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=14（400分）不等式組的解集為15（400分）把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上若AB=，則CD=16（400分）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為三專心解一解（本大題共9小題，滿分86分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17（800分）解方程組：18（800分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：OE=OF19（800分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中m=+120（800分）求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知求證和證明過程21（800分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D（1）求∠BDF的大??；（2）求CG的長22（1000分）甲乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識幫他選擇，井說明理由23（1000分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值24（1200分）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E（1）延長DE交⊙O于點(diǎn)F，延長DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1求證：PC=PB；（2）過點(diǎn)B作BC⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小25（1400分）已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（0，2）（1）若點(diǎn)（﹣，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0以原點(diǎn)O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°①求拋物線的解析式；②若點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對稱，且O，M，N三點(diǎn)共線，求證：PA平分∠MPN

福建省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共40分）1（400分）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A|﹣3| B﹣2 C0 Dπ【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案【解答】解：在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的數(shù)是：﹣2故選：B2（400分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱 B三棱柱 C長方體 D四棱錐【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得【解答】解：A圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；B三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；C長方體的主視圖左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；D四棱錐的主視圖左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；故選：C3（400分）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（）A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：A1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤故選：C4（400分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（）A3 B4 C5 D6【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：（n﹣2）?180=360，解得n=4故選：B5（400分）如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A15° B30° C45° D60°【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論【解答】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故選：A6（400分）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)行分析即可【解答】解：A兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項(xiàng)錯誤；B兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤；C兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤；D兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；故選：D7（400分）已知m=+，則以下對m的估算正確的（）A2＜m＜3 B3＜m＜4 C4＜m＜5 D5＜m＜6【分析】直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選：B8（400分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A BC D【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于xy的二元一次方程組【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選：A9（400分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A40° B50° C60° D80°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【解答】解：∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選：D10（400分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），當(dāng)b=a+1時(shí)，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=﹣（a+1）時(shí)，1是方程x2+bx+a=0的根再結(jié)合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）當(dāng)b=a+1時(shí)，有a﹣b+1=0，此時(shí)﹣1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=﹣（a+1）時(shí)，有a+b+1=0，此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根故選：D二細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11（400分）計(jì)算：（）0﹣1=0【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案為：012（400分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中120出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120，故答案為：12013（400分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=3【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=×6=3故答案為：314（400分）不等式組的解集為x＞2【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞215（400分）把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上若AB=，則CD=﹣1【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案為：﹣116（400分）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為6【分析】根據(jù)雙曲線y=過A，B兩點(diǎn)，可設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）將y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，所以ab是方程x2+mx﹣3=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12再根據(jù)三角形的面積公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6【解答】解：設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）將y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，則a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12∵S△ABC=AC?BC=（﹣）（a﹣b）=??（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6故答案為6三專心解一解（本大題共9小題，滿分86分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17（800分）解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，則方程組的解為18（800分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：OE=OF【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AD∥BC，繼而可證得△AOE≌△COF（ASA），則可證得結(jié)論【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF19（800分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入即可解答本題【解答】解：（﹣1）÷===，當(dāng)m=+1時(shí)，原式=20（800分）求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知求證和證明過程【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依據(jù)D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，即可得到=，根據(jù)△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，進(jìn)而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k【解答】解：（1）如圖所示，△A'B′C′即為所求；（2）已知，如圖，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，求證：=k證明：∵D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k21（800分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D（1）求∠BDF的大??；（2）求CG的長【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ADE=∠ACB，進(jìn)而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=125，由平移的性質(zhì)得，CG=AE=12522（1000分）甲乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識幫他選擇，井說明理由【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得【解答】解：（1）因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的有4天，所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率為=；（2）①甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為=39件；②甲公司攬件員的日平均工資為70+39×2=148元，乙公司攬件員的日平均工資為=[40+]×4+×6=1594元，因?yàn)?594＞148，所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘23（1000分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后計(jì)算100﹣2x后與20進(jìn)行大小比較即可得到AD的長；（2）設(shè)AD=xm，利用矩形面積得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，討論：當(dāng)a≥50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a2【解答】解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10，答：AD的長為10m；（2）設(shè)AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a2，綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a224（1200分）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E（1）延長DE交⊙O于點(diǎn)F，延長DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1求證：PC=PB；（2）過點(diǎn)B作BC⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小【分析】（1）先判斷出BC∥DF，再利用同角的補(bǔ)角相等判斷出∠F=∠PCB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形DHBC是平行四邊形，得出BC=DH=1，再用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°，進(jìn)而判斷出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如圖2，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四邊形DHBC是平行四邊形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，設(shè)DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°25（1400分）已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（0，2）（1）若點(diǎn)（﹣，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0以原點(diǎn)O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且△ABC有