2024年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷附答案_第1頁
2024年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷附答案_第2頁
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文檔簡介

2024年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(3分)在日常生活中,若收入300元記作+300元,則支出180元應(yīng)記作()A.+180元 B.+300元 C.﹣180元 D.﹣480元2.(3分)據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道:截至2023年末,我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件,高價(jià)值發(fā)明專利占比超過四成()A.0.4015×107 B.4.015×106 C.40.15×105 D.4.015×1073.(3分)如圖,該紙杯的主視圖是()A. B. C. D.4.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.3a2﹣2a2=1 B.a(chǎn)3÷a2=a(a≠0) C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2a)3=6a35.(3分)計(jì)算×的結(jié)果是()A.2 B.7 C.14 D.6.(3分)下列命題中,正確的是()A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.菱形的對(duì)角線相等 C.正五邊形的外角和為720° D.直角三角形是軸對(duì)稱圖形7.(3分)如圖,AB,AC為⊙O的兩條弦,OC,若∠A=45°()A.60° B.75° C.90° D.135°8.(3分)某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(單位:次)分別為:179,130,158,141.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.130 B.158 C.160 D.1929.(3分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,AC的中點(diǎn).下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC=2DE D.S△ADE=S△ABC10.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若x,則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”,特別地,當(dāng)(其中xy≠0),稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”.已知點(diǎn)P(2a﹣4,a+3)在第二象限()A.a(chǎn)<﹣3 B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè) C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè) D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。11.(3分)計(jì)算:﹣(﹣2024)=.12.(3分)有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”,將它們背面朝上任意放置,從中隨機(jī)翻開一枚”的概率是.13.(3分)分式方程=1的解為.14.(3分)若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為40°,則它的頂角的度數(shù)為°.15.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為.16.(3分)在一定條件下,樂器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系,即f=(k為常數(shù),k≠0),振動(dòng)頻率f為200赫茲,則k的值為.17.(3分)如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,BC上分別截取線段BE,BF;分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心EF的長為半徑畫弧,在∠ABC內(nèi),作射線BP,交AD于點(diǎn)M,AD=4MD,則AM=,18.(3分)如圖,圖1為《天工開物》記載的用于舂(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì),圖2為其平面示意圖.已知AB⊥CD于點(diǎn)B,AB與水平線l相交于點(diǎn)O,OB=12分米,∠BOE=60°分米(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示).三、解答題:本題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(6分)計(jì)算:|﹣3|+(﹣)0+cos60°﹣.20.(6分)先化簡,再求值:?+,其中x=3.21.(8分)某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目主要包括:掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人:(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是°;(4)若該校有學(xué)生1200人,請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù).22.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,.請(qǐng)從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件(填序號(hào)),再解決下列問題:(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形;(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=1023.(9分)某村決定種植臍橙和黃金貢柚,助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元;購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià);(2)該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵,總費(fèi)用不超過38000元,問最多可以購買臍橙樹苗多少棵?24.(9分)某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下,利用課余時(shí)間進(jìn)行測量活動(dòng).活動(dòng)主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑,其底座的底面為矩形ABCD,其示意圖如下:測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E,使得點(diǎn)C,B,E在同一條直線上;②過點(diǎn)E作GH⊥CE,并沿EH方向前進(jìn)到點(diǎn)F,用皮尺測得EF的長為4米;③在點(diǎn)F處用測角儀測得∠CFG=60.3°,∠BFG=45°,∠AFG=21.8°;④用計(jì)算器計(jì)算得:sin60.3°≈0.87,cos60.3°≈0.50,tan60.3°≈1.75,cos21.8°≈0.93,tan21.8°≈0.40.請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息,解決下列問題(結(jié)果保留整數(shù)):(1)求線段CE和BC的長度;(2)求底座的底面ABCD的面積.25.(10分)已知二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,5),點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是此二次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如圖1,此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在直線AB的上方,交AB于點(diǎn)D,連接AC,PQ.若x2=x1+3,求證:的值為定值;(3)如圖2,點(diǎn)P在第二象限,x2=﹣2x1,若點(diǎn)M在直線PQ上,且橫坐標(biāo)為x1﹣1,過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,求線段MN長度的最大值.26.(10分)【問題背景】已知點(diǎn)A是半徑為r的⊙O上的定點(diǎn),連接OA,將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),連接AE,過點(diǎn)A作⊙O的切線l,使得∠CAE為銳角.【初步感知】(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),∠CAE=°;【問題探究】(2)以線段AC為對(duì)角線作矩形ABCD,使得邊AD過點(diǎn)E,連接CE,BD相交于點(diǎn)F.①如圖2,當(dāng)AC=2r時(shí),求證:無論α在給定的范圍內(nèi)如何變化②如圖3,當(dāng)AC=r,=時(shí),請(qǐng)補(bǔ)全圖形的值.

1.C.2.B.3.A.4.B.5.D.6.A.7.C.8.B.9.D.10.C.11.2024.12..13.x=8.14.100.15.2.16.180.17.6.18..19.解:原式=3+1+﹣2=.20.解:原式=?+=+=,當(dāng)x=8時(shí),原式==.21.100;(2)(3)36;(4)1200×=300(人),答:估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)大約為300人.22.解:(1)選擇①或②,證明如下:選擇①,∵∠B=∠AED,∴BC∥DE,∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形;選擇②,∵AE=BE,∴BE=CD,∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形;故答案為:①或②;(2)由(1)可知,四邊形BCDE為平行四邊形,∴DE=BC=10,∵AD⊥AB,∴∠A=90°,∴AE===6,即線段AE的長為7.23.解:(1)設(shè)臍橙樹苗的單價(jià)為x元,黃金貢柚樹苗的單價(jià)為y元,由題意得:,解得:,答:臍橙樹苗的單價(jià)為50元,黃金貢柚樹苗的單價(jià)為30元;(2)設(shè)可以購買臍橙樹苗m棵,則購買黃金貢柚樹苗(1000﹣m)棵,由題意得:50m+30(1000﹣m)≤38000,解得:m≤400,答:最多可以購買臍橙樹苗400棵.24.解:(1)∵GH⊥CE,EF的長為4米,∴,∴CE=7(米);∵∠BFG=45°,∴BE=EF=4米,∴CB=CE﹣BE=7(米);(2)過點(diǎn)A作AM⊥GH于點(diǎn)M,如圖所示:∵∠AFG=21.8°,∴,∵AM=BE=4米,∴MF=10米,∴AB=ME=10﹣6=6米,∴底座的底面ABCD的面積為:3×3=18(平方米).25.(1)解:將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:5=﹣4+c,則c=5,即拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+9;(2)證明:為定值,理由:令y=﹣x6+9,則x=±3,3),由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得,設(shè)點(diǎn)P、Q、D的表達(dá)式分別為:(x1,﹣+9)2,﹣+9)7,﹣x1+3),則S△PDQ=PD×(xQ﹣xP)=(﹣7﹣3)(x2﹣x2)=(﹣1+2),同理可得:S△ADC=CD×(xD﹣xA)=(﹣1+6),則=7為定值;(3)解:點(diǎn)P、Q的表達(dá)式分別為:(x1,﹣+9)1,﹣6+8),由點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)得1(x﹣x1)﹣+9=xx6﹣2+9,則MN=y(tǒng)M=(x1﹣8)x1﹣2+9=﹣(x5+)3+≤,故MN的最大值為:.26.(1)解:∵α=60°,OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=α=60°,∵AC與圓相切,∴∠OAC=90°,∴∠CAE=30°.故答案為:30.(2)證明:∵四邊形ABCD是矩形,AC=2r,∴OA=OE=CF=DF=r,∵∠OAC=∠ADC=90°,∴∠OAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD,∴∠OAE=∠ACD,∵OA=OE,CF=DF,∴∠OAE=∠OEA=∠ACD=∠CDF,在△OAE和△FCD中,,∴△OAE≌△FCD(AAS),∴AE=CD,∵AD=AE+ED,∴BC=CD+ED.即無論α在給定的范圍內(nèi)如何變化,BC=CD+ED總成立.(3)解:補(bǔ)全圖形如圖,∵AC是切線,∴∠OAC=90°,∵AC=,∴tanα=.設(shè)OA=4m,則AC=,OC=3m,∵=,OE=OA=6m

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