2024年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學試卷（含答案）

后附原卷掃描版黑龍江省龍東地區(qū)2024年初中畢業(yè)學業(yè)統(tǒng)一考試后附原卷掃描版數(shù)學試題考生注意：1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分題號一二三總分核分人21.2223.2425262728得分得分評卷人1.下列計算正確的是()一、選擇題(每小題3分,共30分)一、選擇題(每小題3分,共30分)A.a3?a2=a?B.a2?=a?2.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是()A.6B.5C.4D.34.一組數(shù)據(jù)2,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的方差為()A.1B.0.8C.0.6D.0.55.關于x的一元二次方程m-2x2+4x+2=0有兩個實數(shù)根，則mA.m≤4B.m≥4C.m≥-4且m≠2D.m≤4且m≠26.已知關于x的分式方程kxx-3-2=3A.k=2或k=-1B.k=-2C.k=2或k=1D.k=-17.國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵(兩種獎品都買).其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案()A.5B.4C.3D.2數(shù)學試卷第1頁(共8頁)8.如圖，雙曲線y=12xx0)經(jīng)過A、B兩點,連接OA、AB,過點B作BD⊥y軸,垂足為D,BD交OA于點E,且E為AOA.4.5B.3.5C.3D.2.59.如圖,菱形ABCD中,點O是BD的中點,AM⊥BC,垂足為M,AM交BD于點N,OM=2,BD=8,則MN的長為()A.5B.455C.310.如圖,在正方形ABCD中,點Ⅱ在AD邊上(不與點A、D重合),∠BHF=90°,HF交正方形外角的平分線DF于點F,連接AC交BH于點M,連接BF交AC于點G,交CD于點N，連接BD.則下列結論：①∠HBF=45°;②點G是BF的中點;③若點H是AD的中點,則sin④BN=2BM;⑤若A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤得分.評卷人：11.國家統(tǒng)計局公布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國糧食總產(chǎn)量是13908億斤，將13908億用科學記數(shù)法表示為.二、填空題(每小題3分，共30分)二、填空題(每小題3分，共30分)12.在函數(shù)y=x-3x+2中，自變量x的取值范圍是13.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,請?zhí)砑右粋€條件，使得菱形ABCD為正方形.14.七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是.數(shù)學試卷第2頁(共8頁)15.關于x的不等式組4-2x≥012x-a>0恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是16.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是直徑,若∠B=25°,則∠CAD=°17.若圓錐的底面半徑為3，側面積為36π，則這個圓錐側面展開圖的圓心角是°.18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=12,BC=2,AD=1,線段AD繞點A旋轉，點19.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將AB沿過點A的一條直線折疊,折痕交直線BC于點P(點P不與點B重合)，點B的對稱點落在矩形對角線所在的直線上，則PC長為.20.如圖,在平面直角坐標系中,正方形OMNP頂點M的坐標為(3,0),△OAB是等邊三角形,點B坐標是(1,0),△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊(方向為O→M→N→P→O→M→……)做無滑動滾動,第一次滾動后,點A的對應點記為A?,A?的坐標是(2，0)；第二次滾動后，A?的對應點記為A?,A?的坐標是(2,0);第三次滾動后，A?的對應點記為A?，A?的坐標是3-3212;如此下去,………,則三、解答題(滿分60分)((得分21.(本題滿分5分)評卷人21.(本題滿分5分)先化簡，再求值：m2-2m+1m數(shù)學試卷第3頁(共8頁)

得分評卷人如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A?B?C?,并寫出點B?的坐標;(2)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB?C?,并寫出點B?的坐標；(3)在(2)的條件下,求點B旋轉到點B?的過程中所經(jīng)過的路徑長(結果保留π).22.(本題滿分6分)22.(本題滿分6分)得分評卷人如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中B(1,0),C(0,3).23.(本題滿分6分)23.(本題滿分6分)(1)求拋物線的解析式.(2)在第二象限的拋物線上是否存在一點P，使得△APC的面積最大.若存在，請直接寫出點P坐標和△△APC的面積最大值；若不存在，請說明理由.數(shù)學試卷第4頁(共8頁)得分評卷人為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內(nèi)、校外各一小時體育活動時間”的要求，某學校要求學生每天堅持體育鍛煉.學校從全體男生中隨機抽取了部分學生，調查他們的立定跳遠成績，整理如下不完整的頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，結合下圖解答下列問題:24.(本題滿分7分)24.(本題滿分7分)(1)頻數(shù)分布表中m=,扇形統(tǒng)計圖中n=.(2)本次調查立定跳遠成績的中位數(shù)落在組別.(3)該校有600名男生，若立定跳遠成績大于200cm為合格，請估計該校立定跳遠成績合格的男生有多少人?組別分組(cm)頻數(shù)A50<x≤1003B100<X≤150mC150<x≤20020D200<X≤25014E250<X≤3005得分評卷人甲、乙兩貨車分別從相距225km的A、B兩地同時出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地，結果比甲貨車晚半小時到達B地.如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題：25.(本題滿分8分)25.(本題滿分8分)(1)甲貨車到達配貨站之前的速度是km/h，乙貨車的速度是km/h；(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等.數(shù)學試卷第5頁(共8頁)得分評卷人已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠MAN=12∠BAC,∠MAN在∠BAC的內(nèi)部,點M、N在BC上，點M在點N的左側，探究線段BM、NC、26.(本題滿分8分)(1)如圖①,當∠BAC=90°時，探究如下：由∠BAC=90°,AB=AC可知，將△ACN繞點A順時針旋轉90°,得到△ABP,則CN=BP且∠PBM=90°,連接PM，易證△AMP?△AMN,可得MP=kN,在Rt△PBM中,BM2+BP2=MP2,則有BM2+NC2=MN2.(2)當∠BAC=60°時,如圖②;當.∠BAC=120°時,如圖③,分別寫出線段BM、NC、MN之間的數(shù)量關系，并選擇圖②或圖③進行證明.得分評卷人為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子.已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元.27.(本題滿分10分)27.(本題滿分10分)(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元?(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案?(3)若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在(2)的條件下，學校如何購買毽子商家獲得利潤最大?最大利潤是多少元?數(shù)學試卷第7頁(共8頁)得分28.(本題滿分10分)評卷人28.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的邊OB在x軸上，點A在第一象限，OA的長度是一元二次方程x2-5x-6=0的根，動點P從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿折線OA-AB運動，動點Q從點O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿折線OB-BA運動，P、Q兩點同時出發(fā)，相遇時停止運動.設運動時間為t秒((0<t<3.6),△OPQ的面積為S.(1)求點A的坐標;(2)求S與t的函數(shù)關系式；(3)在(2)的條件下,當S=63時，點M在y軸上，坐標平面內(nèi)是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是菱形.若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由.ii數(shù)學試卷第8頁(共8頁)黑龍江省龍東地區(qū)2024年初中畢業(yè)學業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一.選擇題(每題3分,共30分)1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.C10.A二.填空題(每題3分，共30分)11.1.3908×101212.x≥313.AC=BD或∠ABC=90°(答案不唯一)14.3515.-12≤a<016.6517.19.52或47或1020.(1,三.解答題(滿分60分)21.(本題滿分5分)解：原式=m-12m+1m-1?=-m+1………………1分當m=cos60原式=12……………………22.(本題滿分6分)(1)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分B?(2,3)…………1分(2)如圖所示:△AB?C?即為所求……1分B?-30……………1352π數(shù)學參考答案第1頁(共5頁)23.(本題滿分6分)解:(1)由已知得:-1+b+c=0c=3…1解得：b=-2c=3…1∴y=-x2-2x+3…1分(2)點P的坐標是P-32△APC的面積最大值是278………124.(本題滿分7分)(1)840…………………2分(2)C………2分3600×14+550答：估計該校立定跳遠成績合格的男生有228人………………1分25.(本題滿分8分)(1)3040……………2分(2)甲貨車在配貨站出發(fā)的時間:3.5+0.5=4(h)∴點E的坐標是(4,105)甲貨車到達B地的時間:6-0.5=5.5(h)∴點F的坐標是(5.5,225)……………1分∴EF的函數(shù)解析式是y=80x-215(4≤x≤5.5)……………2分(3)經(jīng)過1.5h或4514h或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等…26.(本題滿分8分)解：圖②的結論是：BM2+NC2+BM?NC=MN2……1分圖③的結論是：BM2+NC2-BM?NC=MN2………1分選擇圖③進行證明證明:以點B為頂點在△ABC外作∠ABK=30°,在BK上截取BQ=CN,連接QA、QM,過點Q作QH⊥BC,垂足為H,∵AB=AC∠C=∠ABQCN=BQ數(shù)學參考答案第2頁(共5頁)∴△ACN≌△ABQ………………1分∴AN=AQ∠CAN=∠QAB又∵∠CAN+∠BAM=60°∴∠BAM+∠QAB=60°即∠QAM=∠MAN又∵AM=AM∴△AQM≌△ANM…………………1分∴MN=QM在Rt△BQH中,∠QBH=60°……………1分∴BH=HM=BM-BH=BM-12BQ在Rt△可得：QH2+HM2=QM2即3整理得BM2+8Q2-BM?BQ=0M2……………2分∴BM2+NC2-BM?NC=MN2…………1分27.(本題滿分10分)解：(1)設購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽子需b元.由題意得：10a+5b=20015a+