淄博市淄川區(qū)2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

初二數(shù)學試題（時間120分滿分150分）親愛的同學們：這份試題將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲，老師會一直投給你信任的目光．請你認真審題，看清要求，仔細答題．視你考出好成績，為初二學年第二學期的期中數(shù)學學習畫上圓滿的句號!特別提醒：本次考試不允許使用計算器．一、精心選一選（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出你認為唯一正確的選項，涂到答題卡上，每小題4分，計48分）．1.在投擲一枚硬幣的試驗中，某小組做了1000次試驗，最后出現(xiàn)正面朝上的頻率為49.6%，此時出現(xiàn)正面的頻數(shù)是（）A.496 B.500 C.516 D.504【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率進行計算即可．【詳解】∵出現(xiàn)正面的頻率為49.6%，∴出現(xiàn)正面的頻數(shù)為次．故選：A．【點睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)的關系．解題的關鍵是熟記相應的等量關系．2.命題“等角的補角相等”中的“等角的補角”（）A.屬于題設部分 B.既屬于題設部分也屬于結論部分C.屬于結論部分 D.既不屬于題設部分也不屬于結論部分【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題用“如果……那么……”的形式敘述進行分析即可．【詳解】題目中的命題用“如果……那么……”的形式敘述為“如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等”，所以屬于題設部分．故選：A．【點睛】本題考查了命題的題設和結論，解題的關鍵是先把命題改寫成“如果……那么……”的形式，再分析題設和結論．3.下列命題中，屬于假命題是（）A.三角形三個內(nèi)角的和等于180° B.兩直線平行，同位角相等C.直角三角形的兩個銳角互余 D.相等的角是對頂角【答案】D【解析】【分析】錯誤的命題叫假命題，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)進行分析即可解答．【詳解】解：A、三角形三個內(nèi)角的和等于180°，故該選項是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故該選項是真命題；C、直角三角形的兩個銳角互余，故該選項是真命題；D、相等的角不一定是對頂角，故該選項是假命題；故選：D．【點睛】本題考查了假命題的定義，三角形內(nèi)角和定理，平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．4.閱讀下列材料，其中①～④步數(shù)學依據(jù)錯誤的是（）如圖：已知直線，，求證：．證明：∵（已知），∴（①垂直的定義）．∵（已知），∴（②兩直線平行，同位角相等），∴（③同角的余角相等），∴（④垂直的定義）．A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義進行推理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（①垂直的定義），∵bc（已知），∴∠1＝∠2（②兩直線平行，同位角相等），∴∠2＝∠1＝90°（③等量代換），∴a⊥c（④垂直的定義）．∴錯誤的是③．故選：C．【點睛】本題考查垂直的定義，平行線的性質(zhì)，解題關鍵是熟知幾何證明的步驟．5.下列選項中，可以用來證明命題“若則”是假命題的反例是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】需要證明一個結論不成立，可以舉反例證明；【詳解】∵當，時，＜，∴證明了命題“若則”是假命題；故答案選B．【點睛】本題主要考查了命題與定理，準確分析判斷是解題的關鍵．6.一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球不可能事件C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大【答案】D【解析】【詳解】A．摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；B．摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D．根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選：D．7.解方程組：①②③④比較適宜的方法是（）A.①②用代入法，③④用加減法 B.①③用代入法，②④用加減法C.②③用代入法，①④用加減法 D.②④用代入法，①③用加減法【答案】B【解析】【分析】解二元一次方程組時的基本方法：代入消元法即用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，再代入其中一個方程，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進而求解；加減消元法即將其中一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或相反）時，用加減法即可達到消元的目的，轉(zhuǎn)化為一元一次方程．針對具體的方程組，要善于觀察，從而選擇恰當?shù)姆椒ǎ驹斀狻拷猓孩僦械牡谝粋€方程為，顯然可用代入法；②中的的系數(shù)互為相反數(shù)，顯然用加減法；③中的，可得，用代入法較簡便；④中的第一個方程同乘以2，即可用加減法進行消元．①③用代入法，②④用加減法選第二個答案．故選擇：B.【點睛】根據(jù)代入消元法和加減消元法的定義，細心觀察方程組的特點，靈活選擇簡便方法．8.如圖，直線，直線c與直線a，b都相交，從這四個角中任意選取1個角，則所選取的角與互為補角的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出這四個角中與互補的角的個數(shù)，再根據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴與互補的角有，∵一共有4個角，每個角被選取的概率相同，∴從這四個角中任意選取1個角，則所選取的角與互為補角的概率是，故選D．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，平行線的性質(zhì)，補角的定義，靈活運用所學知識是解題的關鍵．9.我市某九年一貫制學校共有學生3000人，計劃一年后初中在校生增加8%，小學在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設這所學?，F(xiàn)初中在校生x人,小學在校生y人,由題意可列方程組（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)定量可以找到兩個等量關系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學在校人數(shù)=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學在校增加的人數(shù)=一年后全校學生增加的人數(shù)，列出方程即可解答【詳解】設這所學?，F(xiàn)初中在校生x人,小學在校生y人,則故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程10.已知是方程組的解，則的值是（）A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5【答案】A【解析】【分析】把代入方程組，可得關于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】將代入，可得：，兩式相加：，故選A．【點睛】本題考查二元一次方程組解，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法.11.如圖，一張長方形的紙條按圖示方式折疊，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)．12.如圖，小明從家步行到學校需走的路程為1800米．折線反映了小明從家步行到學校所走的路程（米）與時間（分鐘）的函數(shù)關系，根據(jù)圖象提供的信息，當小明從家出發(fā)去學校步行15分鐘時，到學校還需步行（）米．A.300 B.350 C.1450 D.1500【答案】B【解析】【分析】當8≤t≤20時，設s=kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15時s的值，從而得出答案．【詳解】解：當8≤t≤20時，設s=kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得，∴s=70t+400；當t=15時，s=1450，1800-1450=350（米）∴當小明從家出發(fā)去學校步行15分鐘時，到學校還需步行350米，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，從實際問題中抽象出一次函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．二、細心填一填（本題共8小題，滿分32分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分）．13.“因為，，所以”這一推理的依據(jù)是______．【答案】同角的余角相等【解析】【分析】根據(jù)題意可知和都是的余角，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵，，∴（同角的余角相等）．故答案為：同角的余角相等．【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等，熟練掌握余角的性質(zhì)是解題的關鍵．14.請你寫一個二元一次方程，使它的一個解為，你寫的是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用方程的解構造一個等式，然后將數(shù)值換成未知數(shù)即可．【詳解】解：如，∴將數(shù)字換為未知數(shù)得：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了對二元一次方程的解的理解和運用，注意：二元一次方程的定義包括三方面的含義：①是整式方程，②含有兩個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，此題答案不唯一．15.某同學做拋硬幣實驗，共拋10次，結果為3正7反，若再進行大量的同一實驗，則出現(xiàn)正面朝上的頻率將會接近于___.【答案】0.5【解析】【詳解】分析：大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，而題中10次的試驗次數(shù)太少，為迷惑性數(shù)據(jù)．

解答：拋硬幣正面朝上的概率為，故進行大量的同一實驗，則出現(xiàn)正面朝上的頻率將會接近于0.5．故答案為0.5.

點睛：本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.在中，，則______°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是求解即可．【詳解】解：∵在中，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是是解答的關鍵．17.把必然事件、不可能事件、確定事件、不確定事件填入下列圖框中：【答案】見解析【解析】【分析】按照事件的分類進行解題即可．【詳解】解：【點睛】本題考查事件的分類，掌握事件的分類是解題的關鍵．18.在同一平面內(nèi)，若直線，，，，則直線，的位置關系是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，得到直線、與直線、的位置關系，即可得到結論．【詳解】解：∵，，∴；∵，，∴；∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，平行公理的應用．掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，平行于同一條直線的兩條直線互相平行是解決本題的關鍵．19.若關于x，y的二元一次方程組的解是，則關于a，b的二元一次方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知得出關于，的方程組，進而得出答案即可．【詳解】解：關于、的二元一次方程組的解是，方程組中，解得：．故答案是：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，正確得出關于，的方程組，是解題關鍵．20.一個四位數(shù)從中間分開變成兩個兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的和為38，差為2，則這個四位數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】設這兩個兩位數(shù)分別為和，依據(jù)“兩個兩位數(shù)的和為38，差為2”列出方程組，求解即可得出這兩個兩位數(shù)，從而得出這個四位數(shù)．【詳解】解：設分開的兩個兩位數(shù)分別為和，則，解得，故這個四位數(shù)為或．答案為：或．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．能分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共70分，注意審題要細心，書寫要規(guī)范和解答要完整）．21.完成下列各題：（1）寫出下列命題的條件和結論，并指出它是真命題還是假命題．①面積相等的兩個三角形全等；②同角的補角相等；③兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等．（2）任意投擲一枚均勻的骰子．①擲出的點數(shù)小于4的概率是多少？②擲出的點數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？③擲出的點數(shù)是7的概率是多少？④擲出的點數(shù)小于7的概率是多少？（3）現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球，請你從中選12個球設計摸球游戲．①使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；②使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；③使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．【答案】（1）見解析（2）①②③④（3）見解析【解析】【分析】（1）把命題寫成“如果……，那么……”的形式，寫出題設和結論，并判斷真假即可解題；（2）根據(jù)概率的球閥，找準全部情況的總數(shù)和符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出比值即可；（3）①設計紅球和白球的個數(shù)相同即可；②設計紅球，黑球和白球數(shù)量相同即可；③讓紅球和白球數(shù)量相同，且小于黑球的數(shù)量即可【小問1詳解】①條件：兩個三角形的面積相等．結論：這兩個三角形全等它是假命題；②條件：兩個角是同一個角的補角結論：這兩個角相等它是真命題；③條件：兩個三角形有兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等結論：這兩個三角形全等它是真命題．【小問2詳解】投擲一枚均勻的骰子，可以得到種等可能結果，即，①擲出的點數(shù)小于4的有種結果，即概率是；②擲出的點數(shù)是奇數(shù)的有種結果，即概率是；③不可能擲出的點數(shù)是7，即有概率是；④擲出的點數(shù)小于7的種結果，即概率是；【小問3詳解】①使摸到紅球概率和摸到白球的概率相等；白球，紅球各個，摸到紅球和白球的概率均為；②使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；白球，紅球，黑球各個，摸到黑球、紅球和白球的概率均為；③使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．白球，紅球各放個，黑球放個，此時摸到白球，紅球的概率為，而摸到黑球的概率為．【點睛】本題考查命題的題設和結論，概率公式的應用和計算，解題的關鍵是掌握在總數(shù)一定的情況下，相應數(shù)量越多，概率越大．22.完成下列各題：（1）如圖，，．若，試求的度數(shù)．（2）解方程組：；【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用三角形的外角性質(zhì)可以得到解題即可；（2）利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，又∵，，∴；（2）把②代入①,得解得把代入②,得所以原方程組的解為：；，解：,得，解得，把代入②，得，解得，，所以原方程組的解為．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，二元一次方程組的解法，掌握代入消元和加減消元法是解題的關鍵．23.如圖1，在中，的平分線與的外角的平分線相交于點．（1）判斷與的數(shù)量關系，并加以證明；（2）若的平分線與的外角的平分線相交于點（如圖2），直接寫出與的數(shù)量關系．【答案】（1），證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，即可推得；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，推得，即可推得．【小問1詳解】解：；證明：在中，，在中，，∵的平分線與的平分線相交于點，∴，，∴，，即，∴．【小問2詳解】解；在中，，在中，，∵的平分線與的平分線相交于點，∴，，∴，，即，又∵，∴．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．24.打折前，在某商場買6件商品和3件商品共用108元錢；買5件商品和1件商品共用84元錢．該商場做活動打折后，買50件商品和50件商品共用900元錢．（1）設打折時，一件商品，一件商品分別是多少錢？（2）做活動時，商場商品打幾折？（3）做活動時買100件商品和100件商品，比不做活動時少花多少錢？【答案】（1）一件商品元，一件商品元（2）打折（3）元【解析】【分析】（1）設在沒打折時，一件商品元，一件商品元，由題意：在某商場買件商品和件商品共用元錢，買5件商品和1件商品共用元錢．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設在做