直線與平面平行(第一課時)高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.5空間直線、平面的平行

8.5.2直線與平面平行(第一課時)

導學習目標1.通過動手實踐直觀感知直線與平面平行的特點，歸納直線與平面平行的判定定理.2.能夠利用判定定理證明直線與平面平行.導復習舊知直線與平面的位置關系有幾種？以什么作為劃分的標準？

位置關系公共點個數(shù)符號表示圖形表示

無數(shù)個有且只有一個沒有直線在平面外直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行如何利用定義判定直線與平面平行？直觀感知導觀察1

門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎?此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎?

abα在門扇的旋轉過程中:直線a在門框所在的平面α外直線b在門框所在的平面α內(nèi)

直線a與b始終是平行的推出：直線a與平面α平行追問

若將門扇再次關上，門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？不平行思?

?直觀感知觀察2

將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉動，在轉動的過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？在書本的轉動過程中:直線AB在桌面所在平面外直線CD在桌面所在平面內(nèi)

直線AB與CD始終是平行的推出：直線AB與桌面平行問題：你能總結得出何時有線面平行嗎？思?

?點撥精講如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。線面平行的判定定理圖形語言abα符號語言一內(nèi)一外一平行三者缺一不可！線線平行線面平行推出空間問題平面問題轉化思?

?練習鞏固課本P138平面A'B'C'D'平面CDD'C'1.如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，

(1)與AB平行的平面是_________________________；

(2)與AA'平行的平面是________________________；

(3)與AD平行的平面是_________________________.平面BCC′B'平面CDD'C'平面A'B'C'D'平面BCC′B'思?

?典例解析例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點.求證：EF//平面BCD.AEFBCD證明：連接BD，∴EF∥平面BCD.∴EF∥BD,又EF平面BCD,BD平面BCD,在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點，即EF為中位線.找：在平面內(nèi)找到或做出一條與已知直線平行的直線證：證明已知直線平行于找到（作出）的直線結論：由判定定理得出結論思?

?練習鞏固課本P1382.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由.解：BD1//平面AEC.理由如下：連接BD，交AC于點O，連接EO.∵點E，O分別是DD1，DB的中點，∴BD1//EO，∴BD1//平面AEC.又BD1

平面AEC，BD1?平面AEC，C1CBAB1DA1D1EO思?

?典例解析3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M，N分別是AB，PC的中點.求證：MN∥平面PADG證明：思方法小結

解決空間中兩條直線平行常用到的策略檢導學案自主檢測1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α.(

)(2)若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點．(

)(3)平行于同一平面的兩條直線平行．(

)檢導學案自主檢測2.下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是（

）A．①②；B．①④；C．②③；

D．③④檢本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？課堂小結（1）利用