2024屆四川省成都市成華區(qū)某校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題文（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市成華區(qū)某校2024屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由不等式，分解因式可得，解得，則，所以.故選：A.2.已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由，得，則，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以?zhǔn)線方程為.故選：A.4.已知函數(shù)，則（）A. B.2 C. D.3〖答案〗C〖解析〗由題意可得：.故選：C．5.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（）A.1 B.2 C.11 D.無最小值〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意,可行域如圖所示:將直線平移至剛好經(jīng)過時(shí),取的最小值:.故選:A.6.下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗顯然函數(shù)、都是奇函數(shù)，AC不是；當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B不是；函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為原函數(shù)，即在上遞增，D是.故選：D7.定義在R上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.0 D.2〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且，又函數(shù)是偶函數(shù)，則，變形可得，則有，進(jìn)而可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則.故選：C.8.用半徑為10cm，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的體積為（）A. B.128 C. D.96〖答案〗C〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為R，由題意可知圓錐母線長為，由題意可得，故圓錐的高為，故圓錐的體積為，故選：C9.下列說法正確的有（）①對(duì)于分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說明“與有關(guān)系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有學(xué)生人，其中高三有人.為調(diào)查需要，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，那么應(yīng)從高三年級(jí)抽取人；③若數(shù)據(jù)、、、的方差為，則另一組數(shù)據(jù)、、、的方差為；④把六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：.A.①④ B.①② C.③④ D.①③〖答案〗A〖解析〗對(duì)于①，對(duì)于分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說明“與有關(guān)系”的把握越大，①對(duì)；對(duì)于②，由分層抽樣可知，應(yīng)從高三年級(jí)抽取的人數(shù)為，②錯(cuò)；對(duì)于③，記，則，所以，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，其方差為，③錯(cuò)；對(duì)于④，把六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：，④對(duì).故選：A.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖象可知，，解得；由振幅可知；將代入可得，又，即可得，因此，易知，故選：C.11.人們用分貝來劃分聲音的等級(jí)，聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足.一般兩人小聲交談時(shí)，聲音的等級(jí)約為，在有50人的課堂上講課時(shí)，老師聲音的等級(jí)約為，那么老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的（）A.1倍 B.10倍 C.100倍 D.1000倍〖答案〗C〖解析〗∵聲音的等級(jí)式（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足，又∵老師的聲音的等級(jí)約為63dB，，解得，即老師的聲音強(qiáng)度約為，∵兩人交談時(shí)的聲音等級(jí)大約為，，解得，即兩人交談時(shí)的聲音強(qiáng)度約為，老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的倍.故選：C12.函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，且，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗先作出在上的圖象，根據(jù)可知在上的圖象為在上的圖象向右平移2個(gè)單位且縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫?，同理得到上的圖象，如圖：函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)可看作與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，故.故選：A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題13.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則______．〖答案〗35〖解析〗等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，故〖答案〗為：35.14已知，，則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以，，則，故〖答案〗為：.15.如圖，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓的交點(diǎn)將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的漸近線方程為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接、，則，因?yàn)樽鴺?biāo)軸和雙曲線與圓的交點(diǎn)將圓的周長八等分，則，故點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為．故〖答案〗為：.16.設(shè)函數(shù)，有下列結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上單調(diào)遞減；④在上最小值為，其中所有正確的結(jié)論是______．〖答案〗②③〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故②正確；由，得，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故③正確；當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，故④錯(cuò)誤．故〖答案〗為：②③．三、解答題17.最近，紀(jì)錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認(rèn)識(shí)到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國家強(qiáng)盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.，附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)35歲以下35歲以上合計(jì)（1）解：由已知得，樣本中有35周歲以上組工人60名，35周歲以下組工人40名，所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，35周歲以上組工人有(人)，記為；35周歲以下組工人有(人)，記為，從中隨機(jī)抽取2名工人，所有可能的結(jié)果共有10種:，，，，至少有一名“35周歲以下組”工人可能結(jié)果共有7種：，，，，，，，故所求的概率:.（2）解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“35周歲以上組”中的生產(chǎn)能手(人)，“35周歲以下組”中的生產(chǎn)能手(人)，據(jù)此可得列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)35歲以下10304035歲以上303060合計(jì)4060100所以得:，所以有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.18.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，求的周長．解：（1）依題意，，由得：，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，，即，而，則，于是，解得，由余弦定理有，即，解得，所以的周長為.19.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為菱形，為等邊三角形，且，，為的中點(diǎn)．（1）若為線段上動(dòng)點(diǎn)，證明：；（2）求點(diǎn)與平面的距離．（1）證明：連接，．∵為等邊三角形，，，，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，，，，又，平面，平面，，平面又平面，（2）解：由（1）知平面平面，∴．由題意，∴，，∴中，，∴中，，∴中，由余弦定理得，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則即，，得，故點(diǎn)與平面的距離為20.已知橢圓：左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與交于，兩點(diǎn)，的周長為8，且點(diǎn)在上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與圓：交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍．解：（1）因?yàn)榈闹荛L為8，所以，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，得，解得，所以橢圓E的方程為．（2）由（1）知圓的方程為，設(shè)直線l的方程為，則圓心到直線l的距離，由，可得．設(shè)，，聯(lián)立方程組，消去x得，則，，所以，設(shè)，則，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?1.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，所以不可能有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以要滿足函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，只需，即，整理得，設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以在定義域上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為，所以的取值范圍為；22.數(shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，如在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E：（如圖），稱這類曲線為心形曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)，（1）求E的極坐標(biāo)方程；（2）已知P，Q為曲線E上異于O的兩點(diǎn)，且，求的面積的最大值.解：（1）將，代入曲線E，得，即，所以，E的極坐標(biāo)方程為；（2）不妨設(shè)，，即，，則的面積由于，令，則，，則，故當(dāng)時(shí)，，即的面積的最大值為.四川省成都市成華區(qū)某校2024屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由不等式，分解因式可得，解得，則，所以.故選：A.2.已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由，得，則，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以?zhǔn)線方程為.故選：A.4.已知函數(shù)，則（）A. B.2 C. D.3〖答案〗C〖解析〗由題意可得：.故選：C．5.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（）A.1 B.2 C.11 D.無最小值〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意,可行域如圖所示:將直線平移至剛好經(jīng)過時(shí),取的最小值:.故選:A.6.下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗顯然函數(shù)、都是奇函數(shù)，AC不是；當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B不是；函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為原函數(shù)，即在上遞增，D是.故選：D7.定義在R上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.0 D.2〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且，又函數(shù)是偶函數(shù)，則，變形可得，則有，進(jìn)而可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則.故選：C.8.用半徑為10cm，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的體積為（）A. B.128 C. D.96〖答案〗C〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為R，由題意可知圓錐母線長為，由題意可得，故圓錐的高為，故圓錐的體積為，故選：C9.下列說法正確的有（）①對(duì)于分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說明“與有關(guān)系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有學(xué)生人，其中高三有人.為調(diào)查需要，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，那么應(yīng)從高三年級(jí)抽取人；③若數(shù)據(jù)、、、的方差為，則另一組數(shù)據(jù)、、、的方差為；④把六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：.A.①④ B.①② C.③④ D.①③〖答案〗A〖解析〗對(duì)于①，對(duì)于分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說明“與有關(guān)系”的把握越大，①對(duì)；對(duì)于②，由分層抽樣可知，應(yīng)從高三年級(jí)抽取的人數(shù)為，②錯(cuò)；對(duì)于③，記，則，所以，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，其方差為，③錯(cuò)；對(duì)于④，把六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：，④對(duì).故選：A.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖象可知，，解得；由振幅可知；將代入可得，又，即可得，因此，易知，故選：C.11.人們用分貝來劃分聲音的等級(jí)，聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足.一般兩人小聲交談時(shí)，聲音的等級(jí)約為，在有50人的課堂上講課時(shí)，老師聲音的等級(jí)約為，那么老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的（）A.1倍 B.10倍 C.100倍 D.1000倍〖答案〗C〖解析〗∵聲音的等級(jí)式（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足，又∵老師的聲音的等級(jí)約為63dB，，解得，即老師的聲音強(qiáng)度約為，∵兩人交談時(shí)的聲音等級(jí)大約為，，解得，即兩人交談時(shí)的聲音強(qiáng)度約為，老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的倍.故選：C12.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，且，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗先作出在上的圖象，根據(jù)可知在上的圖象為在上的圖象向右平移2個(gè)單位且縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫?，同理得到上的圖象，如圖：函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)可看作與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，故.故選：A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題13.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則______．〖答案〗35〖解析〗等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，故〖答案〗為：35.14已知，，則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以，，則，故〖答案〗為：.15.如圖，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓的交點(diǎn)將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的漸近線方程為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接、，則，因?yàn)樽鴺?biāo)軸和雙曲線與圓的交點(diǎn)將圓的周長八等分，則，故點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為．故〖答案〗為：.16.設(shè)函數(shù)，有下列結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上單調(diào)遞減；④在上最小值為，其中所有正確的結(jié)論是______．〖答案〗②③〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故②正確；由，得，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故③正確；當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，故④錯(cuò)誤．故〖答案〗為：②③．三、解答題17.最近，紀(jì)錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認(rèn)識(shí)到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國家強(qiáng)盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.，附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)35歲以下35歲以上合計(jì)（1）解：由已知得，樣本中有35周歲以上組工人60名，35周歲以下組工人40名，所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，35周歲以上組工人有(人)，記為；35周歲以下組工人有(人)，記為，從中隨機(jī)抽取2名工人，所有可能的結(jié)果共有10種:，，，，至少有一名“35周歲以下組”工人可能結(jié)果共有7種：，，，，，，，故所求的概率:.（2）解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“35周歲以上組”中的生產(chǎn)能手(人)，“35周歲以下組”中的生產(chǎn)能手(人)，據(jù)此可得列聯(lián)表如下:生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)35歲以下10304035歲以上303060合計(jì)4060100所以得:，所以有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.18.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，求的周長．解：（1）依題意，，由得：，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，，即，而，則，于是，解得，由余弦定理有，即，解得，所以的周長為.19.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為菱形，為等邊三角