浙江省寧波市鄞州區(qū)七校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

浙江省寧波市鄞州區(qū)七校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知，代數(shù)式的值為（）A．－11 B．－1 C．1 D．112．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠34．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣25．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，AB=10，BC=8，DE=4.5，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．176．長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1087．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是()A．B．C．D．8．剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)x的值不可能是()A．6 B．3.5 C．2.5 D．110．一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù)．從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．11．廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人，將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×10612．如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值__________．15．如圖，的半徑為1，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為_(kāi)_______（結(jié)果保留）．16．已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則這個(gè)菱形的面積為_(kāi)____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標(biāo)為_(kāi)______.

．18．寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）的函數(shù)表達(dá)式_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。20．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿足的條件：．21．（6分）如圖，己知AB是⊙C的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，CH⊥AB于H，垂足為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯(lián)結(jié)EH.(1)求證：△BHE∽△BCO.(2)若OC=4，BH=1，求22．（8分）某市為了解市民對(duì)已閉幕的某一博覽會(huì)的總體印象，利用最新引進(jìn)的“計(jì)算機(jī)輔助電話訪問(wèn)系統(tǒng)”（簡(jiǎn)稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機(jī)抽樣的方式，對(duì)本市年齡在16～65歲之間的居民，進(jìn)行了400個(gè)電話抽樣調(diào)查．并根據(jù)每個(gè)年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）根據(jù)上圖提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是歲；（1）已知被抽查的400人中有83%的人對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意，請(qǐng)你求出31～40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補(bǔ)全圖1．注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%．23．（8分）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程．①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y＝ax+b(0≤x≤3)．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬(wàn)元，配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x＝3km時(shí)，防輻射費(fèi)y＝____萬(wàn)元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？24．（10分）某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、其他等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛(ài)好是閱讀．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧CD⊥AB，垂足為H，P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB，PB交CD于E．（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：∠BCP=∠PED；（2）如圖（2）過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G，求證：∠APG=∠F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直徑AB．26．（12分）某校有3000名學(xué)生．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDEF上學(xué)方式電動(dòng)車(chē)私家車(chē)公共交通自行車(chē)步行其他某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有____人，其中選擇B類的人數(shù)有____人．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請(qǐng)估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．27．（12分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解：由題意可知：，原式故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求得代數(shù)式的值2、C【解析】解：A．此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B．此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C．此圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選C．3、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當(dāng)k=3時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)m＝0時(shí)，y＝2x+1，此時(shí)y＝0時(shí)，x＝﹣0.5，該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值為0或2或﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．5、B【解析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，∴△DEF的周長(zhǎng)=（AB+BC+AC）=×（10+8+9）=13.1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．6、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到2.5，所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5×1．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．9、C【解析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開(kāi)始的位置．【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，

處于中間位置的數(shù)是4，

∴中位數(shù)是4，

平均數(shù)為（2+3+4+5+x）÷5，

∴4=（2+3+4+5+x）÷5，

解得x=6；符合排列順序；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，

中位數(shù)是4，

此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+5+x）÷5=4，

解得x=6，不符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，

中位數(shù)是x，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=x，

解得x=3.5，符合排列順序；

（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，

中位數(shù)是3，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，不符合排列順序；

（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，

中位數(shù)是3，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，符合排列順序；

∴x的值為6、3.5或1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1．據(jù)此可畫(huà)出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫(huà)法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．11、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、B【解析】

根據(jù)中位線定理得到DE∥BC，DE=BC，從而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積：△ABC的面積==1：4，∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、35°【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個(gè)值即可．【詳解】解得所以可以取故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、.【解析】

連接OA,OB,OC，則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計(jì)算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA,OB,OC，∵正六邊形內(nèi)接于∴∠AOB=60°，四邊形OABC是菱形，∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】試題解析：如圖，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴這個(gè)菱形的面積為：AC?BD=×6×8=1．17、A3（）【解析】

設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G，

令y=0可解得x=-4，

∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），

∴OG=4，

如圖1，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，

∵△A1B1O為等腰直角三角形，

∴A1D=OD，

又∵點(diǎn)A1在直線y=x+上，

∴=，即=，解得A1D=1=（）0，

∴A1（1，1），OB1=2，

同理可得=，即=，解得A2E==（）1，則OE=OB1+B1E=，

∴A2（，），OB2=5，

同理可求得A3F==（）2，則OF=5+=，

∴A3（，）；故答案為（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化．18、y=x+1（答案不唯一）【解析】

本題屬于結(jié)論開(kāi)放型題型，可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式．答案不唯一．【詳解】解：所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）見(jiàn)詳解；（2）4＋或4＋.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）∵此方程的一個(gè)根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為，該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）3或．（3）或0＜【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)時(shí)，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時(shí)，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

（3）此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可．故求得相切時(shí)的情況和相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍．【詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時(shí)，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時(shí)，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【點(diǎn)睛】?jī)山M角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）EH=【解析】

（1）由題意推出∠EHB=∠OCB，（2）結(jié)合△BHE～△BCO，推出BHBC【詳解】（1）證明：∵OD為圓的半徑，D是的中點(diǎn)，∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO．（2）∵ΔBHE∽ΔBCO，∴BHBC∵OC=4，BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與相似三角形.22、（1）11～30；（1）31～40歲年齡段的滿意人數(shù)為66人，圖見(jiàn)解析；【解析】

（1）取扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占百分比最大的年齡段即可；（1）先求出總體感到滿意的總?cè)藬?shù)，然后減去其它年齡段的人數(shù)即可，再補(bǔ)全條形圖.【詳解】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得11～30歲的人數(shù)所占百分比最大為39%，所以，人數(shù)最多的年齡段是11～30歲；（1）根據(jù)題意，被調(diào)查的人中，總體印象感到滿意的有：400×83%=331人，31～40歲年齡段的滿意人數(shù)為：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.23、(1)0，﹣360，101；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0＜m≤1．【解析】

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝720，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根據(jù)題目：配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0≤x≤3和x≥3時(shí)討論.①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，配套工程費(fèi)W＝90x2﹣360x+101，②當(dāng)x≥3時(shí)，W＝90x2，分別求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對(duì)稱軸x＝，然后討論：x＝=3時(shí)和x＝＞3時(shí)兩種情況m取值即可求解．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝720，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案為0，﹣360，101；(2)①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，配套工程費(fèi)W＝90x2﹣360x+101，∴當(dāng)x＝2時(shí)，Wmin＝720；②當(dāng)x≥3時(shí)，W＝90x2，W隨x最大而最大，當(dāng)x＝3時(shí)，Wmin＝810＞720，∴當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對(duì)稱軸x＝，當(dāng)x＝≤3時(shí)，即：m≥60，Wmin＝m()2﹣360()+101，∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1；當(dāng)x＝＞3時(shí)，即m＜60，當(dāng)x＝3時(shí)，Wmin＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最值問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答．24、（1）總調(diào)查人數(shù)是100人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36°；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（4）估計(jì)一下全校課余愛(ài)好是閱讀的學(xué)生約為960人．【解析】

（1）利用參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂(lè)”類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以課余愛(ài)好是閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.【詳解】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20人，所占的比例為20%，∴總調(diào)查人數(shù)＝20÷20%＝100人；（2）參加娛樂(lè)的人數(shù)＝100×40%＝40人，從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，∴“其它”類的人數(shù)＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角＝360×10%＝36°；（3）如圖（4）估計(jì)一下全校課余愛(ài)好是閱讀的學(xué)生約為3200×＝960（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AB=1【解析】

（1）由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD，根據(jù)∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，據(jù)此可得2∠APG=∠F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PF，先證∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得，再證∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證∠PEM=∠ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得答案．【詳解】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）連接OP，則OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切線，∴OP⊥PF，則∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=∠F；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四點(diǎn)共圓，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，則，∴，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴，設(shè)PG=3k