完全平方公式專項練習題

-PAGE5-平方差公式專項練習題一、基礎(chǔ)題1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是數(shù)B．只能是單項式C．只能是多項式D．以上都可以2．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列計算中，錯誤的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1個B．2個C．3個D．4個4．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5二、填空題5．（－2x+y）（－2x－y）=__4x2-y2____．6．（－3x2+2y2）（___－3x2-2y2___）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（__a___）2－（__b-1___）2．8．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是__10___．三、計算題9．利用平方差公式計算：20×21．已解決10．計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高題1．計算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整數(shù)）；已解決（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．此三題一個類型，已給予詳細解析。此題應(yīng)給予重點標記(最好記錄在重點題本)此三題一個類型，已給予詳細解析。此題應(yīng)給予重點標記(最好記錄在重點題本)，時常拿出來看下。中考卷參考已解決2．利用平方差公式計算：2009×2007－20082．已解決（1）利用平方差公式計算：．已解決（2）利用平方差公式計算：．已解決此三題也給予解析，主要解題格式此三題也給予解析，主要解題格式3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．此題較簡單，略三、實際應(yīng)用題4．廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？4a2-9四、經(jīng)典中考題5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a26．計算：（a+1）（a－1）=__a2-1____．拓展題型1．（規(guī)律探究題）已知x≠1，計算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）觀察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=_1-xn+1_____．（n為正整數(shù)）（2）根據(jù)你的猜想計算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_____．②2+22+23+…+2n=___2（2n-1）___（n為正整數(shù)）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=___x100-1____．（3）通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：①（a－b）（a+b）=___a2-b2____．②（a－b）（a2+ab+b2）=_a3-b3_____．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=__a4-b4____．此類推理題其實非常簡單，但是推理的過程很有意思，這也是我多次強調(diào)的，不僅要會特殊形式，更要推導(dǎo)一般形式的解法。此題就是一個很好的體現(xiàn)此類推理題其實非常簡單，但是推理的過程很有意思，這也是我多次強調(diào)的，不僅要會特殊形式，更要推導(dǎo)一般形式的解法。此題就是一個很好的體現(xiàn)2．（結(jié)論開放題）請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字4．自己發(fā)揮3.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形，如圖1－7－1所示，然后拼成一個平行四邊形，如圖1－7－2所示，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗證了什么公式？請將結(jié)果與同伴交流一下．沒見到圖完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見的變形有:用適當?shù)姆椒ㄓ嬎悖?）略（2）解法見右側(cè)（3）提示：和第二題思路一樣，展開消項（4）提示：此類型多次出現(xiàn)，建議統(tǒng)一歸納整合與拓展一變號后運用：二交換位置后運用：三