2022年小學(xué)奧數(shù)學(xué)-行程問題

2022年小學(xué)奧數(shù)學(xué)--行程問題基本公式：路程=速度×?xí)r間（s=v×t）速度=路程÷時(shí)間（v=s÷t）時(shí)間=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間。一、求平均速度。公式：平均速度=總路程÷總時(shí)間（）當(dāng)時(shí)間一定時(shí)V平=（）2例題：摩托車駕駛員以每小時(shí)30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地，返回時(shí)每小時(shí)行駛45千米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時(shí)間.摩托車“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托車的總路程是：90×2=180（千米），摩托車“往”的速度是每小時(shí)30千米，所用時(shí)間是：90÷30=3（小時(shí)），摩托車“返”的速度是每小時(shí)45千米，所用時(shí)間是：90÷45=2（小時(shí)），往返共用時(shí)間是：3+2=5（小時(shí)），由此可求出往返的平均速度，列式為：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小時(shí)）鞏固練習(xí)1、

山上某鎮(zhèn)離山下縣城有60千米路程，唐僧騎車從某鎮(zhèn)出發(fā)去縣城，每小時(shí)行20千米；從縣城返回某鎮(zhèn)時(shí)，由于是上山路，每小時(shí)行15千米。問他往返平均每小時(shí)約行多少千米？2、豬八戒去唐僧家，前兩小時(shí)每小時(shí)行40千米，之后又以每小時(shí)60千米開了2小時(shí)，剛好到達(dá)目的地，問豬八戒的平均速度是多少？3、孫悟空去爬山，上山的速度為每小時(shí)3千米，下山的速度為每小時(shí)5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小時(shí)多少千米？4、一輛汽車從甲地開往乙地，在平地上行駛小時(shí)，每小時(shí)行駛42千米；在上坡路上行駛小時(shí)，每小時(shí)行駛30千米；在下坡路上行駛2小時(shí)，每小時(shí)行駛45千米，正好到達(dá)乙地。求這輛汽車從甲地到乙地的平均速度。二、相遇問題公式：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間:(+)×t=S相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和:S÷(+)=t相遇路程÷相遇時(shí)間=速度和:S÷t=(+)甲的速度=速度和—乙的速度：=S÷t－乙的速度=速度和—甲的速度：=S÷t－重要概念：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間=相遇時(shí)間：==t甲的路程+乙的路程=相遇路程：=S例題.甲、乙兩人分別從相距30千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)走4千米，二人幾小時(shí)后相遇？分析：根據(jù)（相遇路程）÷（速度和）=相遇時(shí)間，要求相遇時(shí)間，首先要求相遇路程，再求速度和。根據(jù)題目可知距離為30千米，速度和為6+4=10千米，得相遇時(shí)間為30÷10=3小時(shí)。鞏固訓(xùn)練：1.一列客車和一列貨車同時(shí)從兩個(gè)車站相對(duì)開出，貨車每小時(shí)行35千米，客車每小時(shí)行45千米，2小時(shí)后相遇？?jī)绍囌鞠嗑喽嗌偾祝?.兩個(gè)縣城相距22千米，豬八戒和孫悟空二人分別從兩城同時(shí)相對(duì)而行，豬八戒每小時(shí)行5千米，孫悟空每小時(shí)比甲快1千米，幾小時(shí)后相遇？3.甲、乙二人分別從相距110千米的兩地相對(duì)而行。5小時(shí)后相遇，甲每小時(shí)行12千米，問乙每小時(shí)行多少千米？4、甲港和乙港相距662千米，上午9點(diǎn)一艘“寒山”號(hào)快艇從甲港開往乙港，中午12點(diǎn)另一艘“天遠(yuǎn)”號(hào)快艇從乙港開往甲港，到16點(diǎn)兩艇相遇，“寒山”號(hào)每小時(shí)行54千米，“天遠(yuǎn)”號(hào)的速度比“寒山”號(hào)快多少千米？5、一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘跑250米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？6、甲、乙、丙三個(gè)車站在同一公路上，乙站距甲、丙兩站距離相等，小明和小強(qiáng)分別從甲、丙兩站相向而行，小明過乙站150米后與小強(qiáng)相遇，然后兩人繼續(xù)前進(jìn)，小明走到丙站后立即返回，經(jīng)過乙站后450米又追上小強(qiáng)，問：甲、丙兩站距離多遠(yuǎn)？7、一列快車和一列慢車相向而行,快車的長(zhǎng)是280米,慢車的車長(zhǎng)是285米,坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒,那么做在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少?二、相離問題公式：速度和×相離時(shí)間=相距路程:(+)×t=S相距路程÷相離時(shí)間=速度和:S÷t=(+)相離時(shí)間=相距路程÷速度和:S÷(+)=t甲的速度=速度和—乙的速度：=S÷t－;乙的速度=速度和—甲的速度：=S÷t－重要概念：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間=相離時(shí)間：==t甲的路程+乙的路程=相距路程：=s例題：甲、乙兩人分別從A點(diǎn)，沿著相反的方向同時(shí)出發(fā)，已知甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米，問過了4個(gè)小時(shí)，他們相距多遠(yuǎn)？如果相距100千米，則要多少時(shí)間？分析：要求相距路程，根據(jù)第一個(gè)公式，首先要求速度和，再求相離時(shí)間。速度和=4+6=10千米每小時(shí)，時(shí)間為4小時(shí)，則相距路程為10×4=40千米。100÷（4+6）=10小時(shí)鞏固訓(xùn)練：1、小明和小華相距50步遠(yuǎn)，同時(shí)反向出發(fā)，小明每分鐘走80步，小華每分鐘走85步。當(dāng)兩人相距1700步時(shí)，出發(fā)了多少分鐘？2.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從公路的一點(diǎn)向兩頭鋪瀝青，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多鋪20米。已知4天后兩隊(duì)相距880米，兩隊(duì)每天各鋪多少米？3、一列客車和一列貨車同時(shí)、同地、反向而行?？蛙嚸啃r(shí)比貨車快24km，5小時(shí)后，兩車相距720km，求貨車每小時(shí)行多少干米？追及問題公式：追及路程（路程差）=速度差×追及時(shí)間:S=()×t追及時(shí)間=追及路程÷速度差:t=S÷()甲的速度=追及路程÷追及時(shí)間＋乙的速度：=S÷t+;乙的速度=甲的速度—追及路程÷追及時(shí)間：=—S÷t重要概念：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間=追及時(shí)間：==t甲的路程-乙的路程=追及路程：=s例題：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)同向出發(fā)，甲的速度為每小時(shí)12千米，乙的速度為每小時(shí)6千米，問經(jīng)過多少時(shí)間甲追上乙？分析：要求追及的時(shí)間，根據(jù)公式2，要知道路程差（追及路程）和速度差。路程差為60千米，速度差為12—6=6千米每小時(shí)，則追及時(shí)間為60÷6=10小時(shí)。甲,乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),如果兩人同向而行,甲經(jīng)過24分鐘被乙趕上,如果兩人相向而行,經(jīng)過4分鐘兩人相遇,已知甲平均每分鐘走50米,問乙平均每分鐘走多少米?2.甲乙丙3人進(jìn)行100米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有40米。如果三人賽跑的速度不變，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有多少米？3.甲、乙二人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向行走，甲每小時(shí)行5千米，而乙第一小時(shí)行1千米，第二小時(shí)行2千米，以后每行1小時(shí)都比前1小時(shí)多行1千米，問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？4.當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)時(shí),比乙領(lǐng)先10米,比丙領(lǐng)先20米,如果當(dāng)乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn),那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米?

5、甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分鐘，出發(fā)后45分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分鐘，出發(fā)后1小時(shí)追上丙，那么，甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上乙？

6、甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘追上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。7、汽車從A地開往B地，如果速度比預(yù)定的每小時(shí)慢５千米，到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定的晚八分之一，如果速度比預(yù)定的增加三分之一，到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定早１小時(shí)，求A，B兩間的路程？8、從甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一輛汽車上坡速度為每小時(shí)20千米，下坡速度為每小時(shí)35千米。車從甲地到乙地共用9小時(shí)，從乙地返回到甲地共用7.5小時(shí)。求去時(shí)上坡路和下坡路分別為多少千米？9、甲、乙兩人賽車，第一分鐘甲的速度為每秒6.6米，乙速度為每秒2.9米，以后，甲每分鐘速度是自己前一分鐘的2倍，乙每分鐘速度是自己前一分鐘的3倍，問：出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？四、火車過橋（隧道）問題火車過橋時(shí)間=（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速車長(zhǎng)=車速×火車過橋時(shí)間-橋長(zhǎng)橋長(zhǎng)=車速×火車過橋時(shí)間-車長(zhǎng)1、一列長(zhǎng)200米的火車，通過一座長(zhǎng)為2400米的大橋，花了130秒，求火車的速度是多少？2、一座大橋長(zhǎng)2100米，一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了3.1分鐘。這列火車有多長(zhǎng)？3、六年級(jí)384個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)郊游，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)相隔0.5米，隊(duì)伍以每分鐘61米的速度通過一座長(zhǎng)207米的大橋。一共需要多少時(shí)間？4、以列車長(zhǎng)200米，要通過一個(gè)長(zhǎng)500米的隧道，火車的速度是10米/秒，火車完全在隧道內(nèi)的時(shí)間是多少秒？火車完全通過隧道的時(shí)間是多少秒？5、有兩列火車，一列長(zhǎng)130米，每秒行23米，另一列長(zhǎng)250米，每秒行15米，現(xiàn)在兩車相向而行，問從相遇到相離需要幾秒鐘？五、流水問題關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲凫o水速度(船速)＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?（順?biāo)俣取⒛嫠俣?、船速、水?個(gè)量中只要有2個(gè)就可計(jì)算另外2個(gè)）1、一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。船在靜水中的速度是多少？2.一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？3、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？4、已知從河中A地到海口60千米，如船順流而下，4小時(shí)可到海口，已知水速為每小時(shí)6千米，船返回已航行4小時(shí)后，因海水漲潮，由海向河的水速為每小時(shí)3千米，問此船回到原地，還需再航行幾個(gè)小時(shí)？六、環(huán)形行程（相遇、相離、追及匯總）其解決方法與一般行程問題解決方法類似。但有兩點(diǎn)值得注意一、是兩人同時(shí)背向運(yùn)動(dòng)屬相遇問題，從第一次相遇到下次相遇共行一個(gè)全程，二、是同地同向運(yùn)動(dòng)，屬追及問題，甲追上乙時(shí)，甲比乙多一個(gè)全程。（即一圈）1.繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以4千米/小時(shí)速度每走1小時(shí)后休息5分鐘；小張以6千米/小時(shí)速度每走50分鐘后休息10分鐘.問：兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？2.體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時(shí)向相反方向起跑，小剛每分鐘跑152米，小華每分