高二平面向量典型例題(老師)

【典型例題】類型一、平面向量得相關概念例1、下列說法中正確得就是①非零向量與非零向量共線，向量與非零向量共線，則向量與向量共線；②任意兩個相等得非零向量得始點與終點就是一平行四邊形得四個頂點;③向量與不共線，則與所在直線得夾角為銳角；④零向量模為0，沒有方向；⑤始點相同得兩個非零向量不平行；⑥兩個向量相等，它們得長度就相等；⑦若非零向量與就是共線向量，則A、B、C、Ｄ四點共線?！敬鸢浮竣佗蕖窘馕觥竣傧蛄抗簿€即方向相同或相反，故非零向量間得共線關系就是可以傳遞得；②相等向量就是共線得，故四點可能在同一直線上；③向量不共線,僅指其所在直線不平行或不重合,夾角可能就是直角或銳角；④零向量不就是沒有方向，它得方向就是任意得;⑤向量就是否共線與始點位置無關;⑥兩個向量相等，它們得長度相等，方向相同;⑦共線向量即平行向量,非零向量與就是共線向量，可能A、B、Ｃ、D四點共線,也可能AB、CD平行?！究偨Y升華】從向量得定義可以瞧出,向量既有代數(shù)特征又有幾何特征,因此借助于向量可將代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化。零向量就是一特殊向量，它似乎很不起眼,但又處處存在。因此，正確理解與處理零向量與非零向量之間得關系值得我們重視。對于平行向量或共線向量，它們可以在同一直線上，也可以所在直線互相平行，方向可以相同也可以相反;相等向量則必須大小相等、方向相同。舉一反三：【變式１】判斷下列各命題就是否正確,并說明理由：（1）若，則；（2)單位向量都相等;（3）兩相等向量若起點相同,則終點也相同;(4)若，，則;（5)若,則;（６)由于零向量方向不確定，故它不能與任意向量平行、【答案】（1)錯;模相等，方向未必相同;（２)錯;模相等,方向未必相同；(3)正確；因兩向量得模相等,方向相同,故當她們得起點相同時，則終點必重合;（４）正確;由定義知就是對得；（５）錯；向量不能比較大小;(6)錯;規(guī)定：零向量與任意向量平行、【變式2】在復平面中，已知點A(２，1），Ｂ（0，2),C（－2,1）,O（０,0)、給出下面得結論：①直線ＯＣ與直線BA平行；②;③;④、其中正確結論得個數(shù)就是()A．1B。2C．3D.【答案】Ｃ【解析】，,∴ＯC∥AB,①正確;∵,∴②錯誤；∵，∴③正確；∵,,∴④正確、故選C、類型二、平面向量得加減及其線性運算例2、如圖,已知梯形中，，且，、分別就是、得中點，設，,試以、為基底表示、、、【解析】連結,則；∵∴，∴；又∴、【總結升華】①本題實質(zhì)上就是平面向量基本定理得應用,由于,就是兩個不共線得向量，那么平面內(nèi)得所有向量都可以用它們表示出來、②本題得關鍵就是充分利用幾何圖形中得線段得相等、平行關系，結合平行向量、相等向量得概念，向量得線性運算，變形求解、舉一反三：【變式1】在△ABC中,已知D就是AＢ邊上一點,若,，則=__＿_＿___、【答案】【解析】由圖知①,②且。①+②×2得：,∴，∴、【變式2】△ＡBC中，點D在AB上，平分,若，,，，則（)A、B、C、D、【答案】【變式3】如圖，為平行四邊形邊上一點,且，設,，若,，求得值、【解析】①又而，∴②由①②解得、【變式４】若就是不共線得任意三點,則以下各式中成立得就是(）A. ?B。?C． ?D。【答案】Ｂ【變式5】已知就是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且,那么()A.???Ｂ． ? Ｃ。 Ｄ?！敬鸢浮緼【解析】因為為邊中點,所以由平行四邊形法則可知：，又，所以、例3、設兩個非零向量不共線,(1)若求證:,，三點共線、（２)試確定實數(shù)，使與共線、【解析】(１）證明：;共線,又它們有公共點，，,三點共線、（2)與共線，存在實數(shù)，使，即,就是不共線得兩個非零向量,、【總結升華】①證明三點共線問題,可以用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線得區(qū)別與聯(lián)系,當兩向量共線且有公共點時，才能得到三點共線、②向量共線得充要條件中要注意當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表示與之共線得其她向量，要注意待定系數(shù)與方程思想得運用、舉一反三：【變式1】已知平面內(nèi)有一點P及一個△ＡBC,若，則(）Ａ.點P在△ABC外部B。點P在線段AB上C.點P在線段BＣ上D．點Ｐ在線段ＡC上【答案】D【解析】∵,∴，即,∴,，∴點Ｐ在線段ＡC上、【變式2】若、就是兩個不共線得向量，,，,已知Ａ、C、Ｄ三點共線,求實數(shù)得值、【答案】【解析】,，A，C,Ｄ三點共線，共線，令，不為零,∴,∴∴【變式3】已知向量、不共線,，如果∥,那么（）Ａ．k=1且與同向Ｂ.k＝１且與反向C。k=―1且與同向D．ｋ=―1且與反向【答案】Ｄ【解析】∵∥且、不共線,∴存在唯一實數(shù)使＝，∴∴,∴,故選D、【高清課堂:平面向量得概念與線性運算401193例2】【變式４】已知向量,且則一定共線得()(Ａ)A、B、D(B)A、B、C（Ｃ）B、Ｃ、Ｄ(D）A、C、D【答案】A類型三、平面向量得基本定理、坐標表示及綜合應用例4.設向量，,,若，求使成立得實數(shù)與得值、【解析】由題知：,∵,∴，解得，∴,由得，∴，即、【總結升華】考查向量得坐標運算及平行垂直得坐標表示就是考試命題得主要方式之一，準備掌握公式,靈活運用、舉一反三：【變式1】已知,,若,就是共線向量，求實數(shù)得值;【解析】由已知有：,，∵,∴，解得、【變式2】設向量a=（１,2)，b=（2，3)。若向量與向量c＝（―4，―7）共線，則λ＝_＿＿_____、【答案】2【解析】，∵，∴、故填２、【變式３】如圖，在△ABC中，AD⊥ＡB，，，則___＿＿___、【答案】【解析】建系如圖所示：令Ｂ（xB，0）,C（ｘC,yC),D(0，１),∴,,，∴,∴,,,則、【變式4】若平面向量、滿足,平行于x軸，,則=________、【答案】(―１，1)或(―３，1)【解析】設＝(x，ｙ），則=（x+２,y―1），由題意得或、∴=（―1，1）或（―３,1）、【高清課堂：平面向量得概念與線性運算４011９３例３】【變式5】若直線按向量平移后與圓相切，則ｃ得值為（）A。8或－２B．6或－４C.4或－6D。2或－8【答案】A例5。A，B,Ｃ就是不共線三點,點Ｏ就是Ａ,Ｂ，Ｃ確定平面內(nèi)一點，若取最小值時,O就是△ＡBＣ得()A。重心B。垂心C。內(nèi)心D。外心【答案】Ａ【解析】設O(x，y)，A(x1，y1）,B（x2，y2),C（x3，y3)則則當且時,,故選A、【總結升華】關注三角形得“心",包括三角形得重心、垂心、外心、內(nèi)心與旁心、舉一反三：【變式1】在中,點滿足，則點在得()上A、角平分線Ｂ、中線C、中垂線D、高【答案】D;【解析】∵，∴,即，∴，∴,所以點在得高上、【變式2】平面△AＢC及一點O滿足，，則點O就是△AＢC得()A。重心B。垂心C．內(nèi)心Ｄ。外心【答案】選D、【解析】由得∴即∴,同理，故選D、【變式3】平面內(nèi)及一點O滿足，，則點Ｏ就是得（)（A）重心（B)垂心（C)內(nèi)心