圓的切線與切圓的性質(zhì)

圓的切線與切圓的性質(zhì)圓的切線與切圓的性質(zhì)一、圓的切線性質(zhì)1.圓的切線與圓心連線垂直2.切線與半徑垂直3.切線與圓相切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑4.切線與圓的切點(diǎn)、圓心、切線外一點(diǎn)構(gòu)成直角三角形5.切線與圓的切點(diǎn)、圓心、圓上一點(diǎn)構(gòu)成直角三角形二、切圓的性質(zhì)1.切線與圓相切時(shí)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、切線外一點(diǎn)構(gòu)成直角三角形2.切線與圓相切時(shí)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、圓上一點(diǎn)構(gòu)成直角三角形3.圓的半徑垂直于切線4.圓的半徑與切線外一點(diǎn)、切線、圓心構(gòu)成直角三角形5.圓的半徑與切線、圓上一點(diǎn)、圓心構(gòu)成直角三角形三、圓的切線與切圓的應(yīng)用1.求圓的半徑2.求切線長(zhǎng)度3.求切線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)4.求切圓的面積5.求切線與圓的交點(diǎn)距離四、圓的切線與切圓的綜合應(yīng)用1.求圓的直徑2.求圓的周長(zhǎng)3.求圓的面積4.求切線與圓的交點(diǎn)距離和5.求切線與圓的交點(diǎn)距離差習(xí)題及方法：1.習(xí)題一：已知圓的半徑為5cm，求經(jīng)過(guò)圓心且與圓相切的直線與圓上一點(diǎn)的距離。答案：直線與圓上一點(diǎn)的距離為5cm。解題思路：根據(jù)圓的切線性質(zhì)，切線與圓心連線垂直，所以直線與圓上一點(diǎn)的距離等于圓的半徑。2.習(xí)題二：已知圓的半徑為r，求經(jīng)過(guò)圓心且與圓相切的直線與圓心到切點(diǎn)的距離。答案：直線與圓心到切點(diǎn)的距離為r。解題思路：根據(jù)圓的切線性質(zhì)，切線與圓心連線垂直，所以直線與圓心到切點(diǎn)的距離等于圓的半徑。3.習(xí)題三：已知圓的半徑為r，求經(jīng)過(guò)圓心且與圓相切的直線與圓上一點(diǎn)的距離。答案：直線與圓上一點(diǎn)的距離為r。解題思路：根據(jù)圓的切線性質(zhì)，切線與圓心連線垂直，所以直線與圓上一點(diǎn)的距離等于圓的半徑。4.習(xí)題四：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、切線外一點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度。答案：兩條直角邊長(zhǎng)度分別為r和切線的長(zhǎng)度。解題思路：根據(jù)圓的切線性質(zhì)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、切線外一點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，其中直角邊長(zhǎng)度分別為r和切線的長(zhǎng)度。5.習(xí)題五：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、圓上一點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度。答案：兩條直角邊長(zhǎng)度分別為r和切線的長(zhǎng)度。解題思路：根據(jù)圓的切線性質(zhì)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、圓上一點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，其中直角邊長(zhǎng)度分別為r和切線的長(zhǎng)度。6.習(xí)題六：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、切線外一點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的斜邊長(zhǎng)度。答案：斜邊長(zhǎng)度為√(r^2+切線長(zhǎng)度^2)。解題思路：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)度等于兩條直角邊的平方和的平方根，即√(r^2+切線長(zhǎng)度^2)。7.習(xí)題七：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、圓上一點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的斜邊長(zhǎng)度。答案：斜邊長(zhǎng)度為√(r^2+切線長(zhǎng)度^2)。解題思路：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)度等于兩條直角邊的平方和的平方根，即√(r^2+切線長(zhǎng)度^2)。8.習(xí)題八：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、切線外一點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的面積。答案：面積為(1/2)*r*切線長(zhǎng)度。解題思路：根據(jù)直角三角形的面積公式，面積等于兩條直角邊的乘積的一半，即(1/2)*r*切線長(zhǎng)度。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：1.習(xí)題一：已知圓的半徑為r，求圓的周長(zhǎng)。答案：圓的周長(zhǎng)為2πr。解題思路：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，周長(zhǎng)等于2π乘以半徑。2.習(xí)題二：已知圓的半徑為r，求圓的面積。答案：圓的面積為πr^2。解題思路：根據(jù)圓的面積公式，面積等于π乘以半徑的平方。3.習(xí)題三：已知圓的半徑為r，求經(jīng)過(guò)圓心且與圓相切的直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為(r*cosθ,r*sinθ)，其中θ為直線與x軸的夾角。解題思路：根據(jù)圓的切線性質(zhì)，切線與圓心連線垂直，所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)直線的方程和圓的方程聯(lián)立求解。4.習(xí)題四：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、切線外一點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的面積。答案：面積為(1/2)*r*切線長(zhǎng)度。解題思路：根據(jù)直角三角形的面積公式，面積等于兩條直角邊的乘積的一半。5.習(xí)題五：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓心到切點(diǎn)的距離。答案：切線與圓心到切點(diǎn)的距離為r。解題思路：根據(jù)圓的切線性質(zhì)，切線與圓心連線垂直，所以切線與圓心到切點(diǎn)的距離等于圓的半徑。6.習(xí)題六：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓上一點(diǎn)的距離。答案：切線與圓上一點(diǎn)的距離為r。解題思路：根據(jù)圓的切線性質(zhì)，切線與圓相切時(shí)，切線與圓的切點(diǎn)、圓心、切線外一點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，其中直角邊長(zhǎng)度分別為r和切線的長(zhǎng)度。7.習(xí)題七：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓心、圓上一點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的面積。答案：面積為(1/2)*r*切線長(zhǎng)度。解題思路：根據(jù)直角三角形的面積公式，面積等于兩條直角邊的乘積的一半。8.習(xí)題八：已知圓的半徑為r，求圓的切線與圓相切時(shí)，切線與圓心、圓上一點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形的斜邊長(zhǎng)度。答案：斜邊長(zhǎng)度為√(r^2+切線長(zhǎng)度^2)。解題思路：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)度等于兩條直角邊的平方和的平方