洛陽市東方第二初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．即可判斷．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移改變方向和距離，所以B選項(xiàng)可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．2.如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)和是三角板中的同一個(gè)角，得，根據(jù)平行線的判定，即可．【詳解】∵，∴（同位角相等，兩直線平行），∴C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．3.如圖，由下列條件不能得到是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A，由可得，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，選項(xiàng)不符合題意；B、由可得，得不到，選項(xiàng)符合題意；C、由可得，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，選項(xiàng)不符合題意；D、由可得，同位角相等，兩直線平行，選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．4.下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的補(bǔ)角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離,其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題真假的判斷，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，補(bǔ)角的定義，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，補(bǔ)角的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，相等的角不一定是對(duì)頂角，故①假命題；②兩直線平行，同位角相等，故②假命題；③等角的補(bǔ)角相等，正確，③真命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故④假命題；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故⑤假命題，綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為1，故選：A．5.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．6.已知方程組，則的值為（）A. B.0 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，由①②得，利用整理思想進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，①②得：，，，故選：D．7.如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，的平分線交點(diǎn)，若，則的大小是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)角平分線計(jì)算出，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出的大小即可．【詳解】解：，平分，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算和平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．8.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，，，當(dāng)為（）度時(shí)，．A.15 B.65 C.70 D.115【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”求得的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再利用“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求解．【詳解】解：∵、都與地面平行，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．9.圖1是我國(guó)古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示．相傳，大禹時(shí)，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背驅(qū)“洛書”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．圖3是一個(gè)不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出的值應(yīng)為（）A. B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)題意列出，由此即可得到答案，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：由題意可得：，，故選：A．10.如圖，，則下列各式中正確的是()A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1【答案】D【解析】【詳解】解：∵∴，由圖形可知，∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，故選：D二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，現(xiàn)要從幸福小區(qū)修建一條連接街道的最短小路，過點(diǎn)作于點(diǎn)，沿修建道路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)是_______．【答案】垂線段最短【解析】【分析】由垂線的性質(zhì)，即可判斷．【詳解】解：沿修建道路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)是：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線性質(zhì)，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．12.關(guān)于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，則m的值為_____．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，得出的等量關(guān)系，解出答案即可．【詳解】解：由題意得，，，∴，，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握并理解二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條沿某條直線折疊，若，則等于_______°【答案】##56度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換知識(shí)，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)．由折疊可得：故答案為：．14.如圖，將向右平移得到，如果的周長(zhǎng)是，那么四邊形的周長(zhǎng)是_______．【答案】20【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移性質(zhì)可得，，然后判斷出四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：向右平移得到，，，四邊形的周長(zhǎng)，即四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，故答案為：20．15.如果兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是___________．【答案】【解析】【分析】如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)其中一個(gè)角是x°，當(dāng)兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，則另一個(gè)角是（180°-x）°，根據(jù)題意得：，解得x=72°，∴180°-x=108°；當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)，則另一個(gè)角是x°，依題意得：，解得：x=0（不符合題意），綜上所述，這兩個(gè)角的度數(shù)分別為72°，108°．故答案為：,．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是分類討論這兩個(gè)角可能存在的情況．三、解答題（共75分）16.下面是小馬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：得③……第一步②③得……第二步……第三步將代入①得……第四步所以，原方程組的解為．……第五步（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做，其中第一步的依據(jù)是；（2）第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）請(qǐng)你從出現(xiàn)錯(cuò)誤的那步開始，寫出后面正確的解題過程．（4）請(qǐng)選擇你喜歡的方法解方程組【答案】（1）加減消元法，等式的基本性質(zhì)（2）二（3）過程見解析（4）【解析】【分析】本題考查了二元一次解方程組的方法與基本步驟，熟練掌握解方程組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加減消元法的特征判斷，結(jié)合等式的性質(zhì)判斷即可；（2）根據(jù)②③得，判斷即可；（3）根據(jù)解方程組的基本步驟求解即可；（4）先把方程組中的兩方程去分母、去括號(hào)，再用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)解方程組的基本特征，判定為加減消元法，第一步是利用等式性質(zhì)變形得到，故答案為：加減消元法，等式的基本性質(zhì)；【小問2詳解】②③得，第二步錯(cuò)誤，原因是合并同類項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：二；【小問3詳解】，得③，②③得，，將代入①得：，方程組的解為；【小問4詳解】，整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程組的解為．17.如圖，已知直線相交于點(diǎn)O，平分．（1）如果，求的度數(shù)；（2）如果，則（用含n的代數(shù)式表示）；【答案】（1），（2）【解析】【分析】此題主要考查了角的計(jì)算，對(duì)頂角的性質(zhì)，互為余角的定義，角平分線的定義，理解對(duì)頂角的性質(zhì)，互為余角的定義，角平分線的定義，熟練掌握角的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．（1）先由對(duì)頂角相等得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得，再由得，然后由，得，最后根據(jù)可得的度數(shù)；（2）先由對(duì)頂角相等得，根據(jù)角平分線的定義得，進(jìn)而根據(jù)可得的度數(shù)．【小問1詳解】解：直線相交于點(diǎn)O，，，平分，，，，，，，，，，，；【小問2詳解】直線相交于點(diǎn)O，，平分，，，，，故答案為：．18.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解．（1）求這兩個(gè)方程組的相同解；（2）求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【詳解】（1）由題意，得①＋②，得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．∴這兩個(gè)方程組的相同解為（2）把代入得解此方程組，得a＝1，b＝－1，∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．19.某校準(zhǔn)備租車運(yùn)送選拔出來的450名學(xué)生去參觀市博物館，已知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿載可坐165人；租2輛甲型客車和一輛乙型客車滿載可坐150人，學(xué)?？倓?wù)處計(jì)劃同時(shí)租甲型客車m輛，乙型客車n輛，一次將學(xué)生運(yùn)往市博物館，且恰好每輛客車都滿載。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛甲型客車和1輛乙型客車都滿載，一次可分別坐多少學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫該學(xué)校總務(wù)處設(shè)計(jì)租車方案；（3）已知甲型客車每輛租金200元/次，乙型客車每輛租金250元/次，請(qǐng)你選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】（1）甲、乙兩種型號(hào)的客車一次可分別坐45，60名學(xué)生（2）學(xué)校總務(wù)處的租車方案有2種：甲型客車2輛，乙型客車6輛，或甲型客車6輛，乙型客車3輛（3）最省錢的方案為：甲型客車2輛，乙型客車6輛，最少租車費(fèi)為1900元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組求解是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的客車每輛可坐x，y個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可；（2）設(shè)學(xué)校租賃甲型客車m輛，乙型客車n輛，列出方程，得到，，找到整數(shù)解即可；（3）根據(jù)（2）的方案，分別算出車的費(fèi)用比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的客車每輛可坐x，y個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號(hào)的客車一次可分別坐45，60名學(xué)生；【小問2詳解】設(shè)學(xué)校租賃甲型客車m輛，乙型客車n輛，根據(jù)題意得：，整理得：，(a，b均為正整數(shù)解)，可得：，，解得：或，學(xué)?？倓?wù)處的租車方案有2種：甲型客車2輛，乙型客車6輛，或甲型客車6輛，乙型客車3輛；【小問3詳解】方案一：（元），方案二：（元），，最省錢的方案為：甲型客車2輛，乙型客車6輛，最少租車費(fèi)為1900元．20.完成下面的證明：如圖，已知：，垂足分別為D、G，且，求證：．證明：（已知），，（①），（②），（③），④（⑤）．又（已知），⑥（⑦），（⑧），（⑨）【答案】①垂直的定義；②等量代換；③同位角相等，兩直線平行；④；⑤兩直線平行，同位角相等；⑥；⑦等量代換；⑧內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑨兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查垂線的定義，平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．由題意可得出，即可證，得出，結(jié)合題意可得出，即可證，進(jìn)而可證．【詳解】證明：（已知），，（垂直的定義），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：①垂直的定義；②等量代換；③同位角相等，兩直線平行；④；⑤兩直線平行，同位角相等；⑥；⑦等量代換；⑧內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑨兩直線平行，同位角相等．21.如圖，，，，．（1）直線與有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用三角形外角的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，結(jié)合，推出，即可推出；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【小問1詳解】解：，理由如下：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，∵，，，∴，∴，又，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．22.如圖所示，已知，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】鄰補(bǔ)角得到，推出，得到，進(jìn)而得到，得到，得到，即可得證．【詳解】證明：（鄰補(bǔ)角定義），又（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（