泰州市樂吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第三次月度質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春學(xué)期第三次月度質(zhì)量調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共18分）1.下列語句中，屬于命題的是（）A.花兒會(huì)不會(huì)一年四季都開放 B.連接、兩點(diǎn)C.垂線段最短嗎 D.對頂角不相等【答案】D【解析】【分析】分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【詳解】解：D是用語言可以判斷真假的陳述句，是命題，A、B、D均不是可以判斷真假的陳述句，都不是命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解命題的定義．2.下列方程中①；②；③；④；⑤是二元一次方程的有（）個(gè)．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐一判斷即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.【詳解】解：①、是二元一次方程，故①符合題意；②、不是二元一次方程，故②不符合題意；③、不是二元一次方程，故③不符合題意；④、不是方程，故④不符合題意；⑤、不是二元一次方程，故⑤不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.∵，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4.已知是方程組的解,則a，b間的關(guān)系是：A.a+b=3 B.a-b=-1 C.a+b=0 D.a-b=-3【答案】A【解析】【分析】將方程組的解代入方程組得到關(guān)于a、b、c方程組，然后消掉c即可得解．【詳解】將代入方程組得,，①+②得，a+b=3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是知道使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.5.某商店有甲、乙兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器，甲賣了120元，乙賣了100元，其中甲盈利，乙虧損，在這次買賣中，這家商店（）A.不賠不賺 B.賠了5元 C.賺了5元 D.賠了10元【答案】B【解析】【分析】設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，則甲的盈利為元，設(shè)乙的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，則乙虧損了元，由，可知這家商店賠了5元，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，∴甲的盈利為元，設(shè)乙的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，∴乙虧損了元，∴，∴這家商店賠了5元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，負(fù)數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．6.下列說法正確的有（）個(gè)①對于二元一次方程，有無數(shù)個(gè)整數(shù)解；②假命題的逆命題也一定是假命題；③如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；④若，則A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解，命題與逆命題，真假命題，線段的中點(diǎn)，不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：①對于二元一次方程，有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，故該說法正確，符合題意；②假命題的逆命題不一定是假命題，如相等的角為對頂角的逆命題為對頂角相等，其逆命題為真命題．故該說法不正確，不符合題意；③如果，且三點(diǎn)共線，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故該說法不正確，不符合題意；④若，當(dāng)時(shí)，，故該說法不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】】本題考查了命題：命題的“真”、“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．二、填空題（每小題3分，共30分）7.命題“相等的角是對頂角”是_________命題．（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【詳解】對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，例如兩個(gè)直角相等，但有時(shí)兩個(gè)直角不是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：命題與定理．8.命題“正數(shù)的絕對值是它本身”的逆命題是_____．【答案】絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)【解析】【分析】根據(jù)逆命題的寫法就是將原命題的結(jié)論與題設(shè)交換進(jìn)而得出答案．【詳解】“正數(shù)的絕對值是它本身”的逆命題是：絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)．

故答案為絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握逆命題的定義是解題關(guān)鍵．9.若是二元一次方程2x+ay＝7的一個(gè)解，則a的值為_____．【答案】﹣1【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【詳解】解：∵是二元一次方程2x+ay＝7的一個(gè)解，∴2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了此題考查了二元一次方程的解，理解方程的解是解題的關(guān)鍵．10.已知：，則用x的代數(shù)式表示y為________．【答案】【解析】【分析】方程組消元t得到y(tǒng)與x的方程，把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】①+②×3得：x+3y=14，

解得：故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11.已知，不等式解集為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式，即可求解．【詳解】解：∵，∴∵∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.一副三角板如圖方式擺放，平分，平分，則的度數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)三角板的性質(zhì)得到，，然后利用角平分線的概念得到，，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵一副三角板如圖方式擺放，∴，，∵平分，平分，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角板中角的運(yùn)算，角平分線的概念，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．13.已知在銳角三角形中，，則取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由銳角三角形知，，，由，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】解：由銳角三角形知，，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角形．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握銳角三角形中三個(gè)內(nèi)角均小于．14.如圖，，分別為高線和角平分線，于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，，得出，,則，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵為的高線∴，又，，，∴，,∴，∵為的角平分線，∴，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形高的定義，角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵熟練掌握三角形內(nèi)角和定理.15.已知不等式的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，即可求得a的范圍．【詳解】解：解不等式得：，

根據(jù)題意得：，

解得：，

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16.規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，若，則應(yīng)滿足的條件是________．【答案】【解析】【分析】由，可得，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，∵，∴，即，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共102分）17.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】得：解得將代入①得：解得，∴方程組的解為：；【小問2詳解】整理得，得：解得將代入①得：解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．18.（1）解不等式，并把它解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．【答案】（1）；（2），整數(shù)解為3和4．【解析】【分析】（1）不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】（1）去分母得，去括號得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，，數(shù)軸表示如下：（2）解不等式①，去括號得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；解不等式②，去分母得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，故不等式組的解集為：．∴整數(shù)解為3和4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求證：∠C=∠D．【答案】證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，求出∠C=∠ABD，根據(jù)平行線的判定得出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵∠ANC=∠2，∠1=∠2，

∴∠1=∠ANC，

∴DB∥CE，

∴∠C=∠ABD，

∵∠A=∠F，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠ABD，∴∠C=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20.甲、乙二人同時(shí)解方程組，甲看錯(cuò)了a，解得；乙看錯(cuò)了b，解得，求原方程組的解．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)甲看錯(cuò)了a，求出b的值是多少，然后根據(jù)乙看錯(cuò)了b，求出a的值是多少；最后應(yīng)用加減消元法，求出方程組的正確解即可．【詳解】解：把代入得解得；把代入得解得∴原方程組為得，，解得將代入①得，解得∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．21.如圖，在中，點(diǎn)D在上，．（1）圖（1）中還有相等的角嗎？請寫出并證明你的結(jié)論；（2）如圖（2）作，交于點(diǎn)E，若F為上一點(diǎn)，且，求證：．【答案】（1）有，，證明見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可．【小問1詳解】∵，又∵∴；【小問2詳解】∵，∴∴∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．22.某校組織學(xué)生乘汽車去野營，先以60km/h速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回時(shí)先以40km/h的速度下坡，后以50km/h的速度走平路，共用了6h，學(xué)校距離野營地有多遠(yuǎn)？【答案】270km【解析】【分析】設(shè)平路xkm，坡路ykm，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．【詳解】設(shè)平路xkm，坡路ykm，據(jù)題意得解得：．答：學(xué)校距離野營地有270km．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用（行程問題）．方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解．23.某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到市兒童福利院看望孤兒，如果分給每位兒童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分給每位兒童6盒牛奶，那么最后一位兒童分不到6盒，但至少能有3盒，則這個(gè)兒童福利院的兒童最少有多少人，最多有多少人？【答案】最少19人，最多21人．【解析】【分析】設(shè)有x名兒童，牛奶盒，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可．【詳解】設(shè)有x名兒童，牛奶盒，根據(jù)題意可得，，解得：，答：最少19人，最多21人．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，列出不等式組，難度一般．24.如表中每一對x，y值滿足方程．…234………（1）求n的值；（2）若是不等式的解，不是的解，試求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于a，b方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式組，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，所以原方程為，當(dāng)時(shí)，，解得：【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了，二元一次方程的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．25.已知關(guān)于、的方程組（實(shí)數(shù)是常數(shù)）．（1）若此方程組的解也是方程的解，求常數(shù)的值；（2）若，滿足，試化簡：；（3）若方程①滿足，，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）聯(lián)立得出，代入原方程組的第二個(gè)方程，得到關(guān)于的一元一次方程，即可求解；（2）根據(jù)加減消元法求得，根據(jù)題意列出不等式，得到，進(jìn)而化簡絕對值，即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，得出不等式組，解不等式組得出，然后計(jì)算，即可求解．小問1詳解】解：聯(lián)立解得：代入得，解得：；【小問2詳解】解：得，解得：將代入①得∴∵∴解得：，∴∴【小問3詳解】由（