泰州市板橋初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

興化市板橋初級中學(xué)2022年秋學(xué)期期末檢測七年級數(shù)學(xué)（考試用時：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2023 D.－2023【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．熟練掌握倒數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．2.有理數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，可知，，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐個進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，可知，，∴，故A選項不符合題意；∴，故B選項符合題意；∴，故C選項不符合題意；∴，故D選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．3.已知：，，．下列大小關(guān)系中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先計算出a，b，c的值，再進行大小比較即可．【詳解】，，故選:C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法、乘方、有理數(shù)的大小比較法則，利用有理數(shù)的運算法則求出的值是解題關(guān)鍵．4.幾個人打算合買一件物品．每人出12元，還少2元；每人出13元，就多10元，則總?cè)藬?shù)有（）A.9人 B.10人 C.11人 D.12人【答案】D【解析】【分析】設(shè)出總?cè)藬?shù)，利用買物品的總錢數(shù)不變，列出方程進行求解．【詳解】解：設(shè)總?cè)藬?shù)為x人；則：解得：．即總?cè)藬?shù)為12人，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．5.已知，，且，則的值為（）A.1 B.5 C.1或 D.5或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值以及平方的性質(zhì)求得a，b的值，然后分情況代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，∴或，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值，平方的性質(zhì)，正確確定a，b的值是關(guān)鍵．6.如圖所示是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)不可能是（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖進行分析小立方體的個數(shù)，然后問題可求解．【詳解】解：由俯視圖可得得最底層有5個立方體，由左視圖可得第二層最少有1個立方體，最多有3個立方體，所以小立方體個數(shù)可能是6個或7個或8個，小立方體的個數(shù)不可能是5．故選A．【點睛】本題主要考查了三視圖的應(yīng)用，掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．注意俯視圖中有幾個正方形，底層就有幾個立方體．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7.單項式的系數(shù)是_____________.【答案】﹣【解析】【詳解】試題分析：單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案．解：單項式的系數(shù)是﹣．故答案為﹣．8.太陽半徑約為，696000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．9.若與是同類項，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，解得：，．則．故答案為．【點睛】本題考查了同類項，利用同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同得出m、n的值是解題的關(guān)鍵．10.小王同學(xué)在解方程時，發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字模糊不清，但察看答案可知該方程的解為，則“”處的數(shù)字為___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，設(shè)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值．【詳解】解：設(shè)，由是的解，得

，

解得．

故答案為：4．【點睛】本題考查解一元一次方程的解和解方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程．11.若，則的值是___________．【答案】11【解析】【分析】將，整體代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：11．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是整體代入．12.若，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)得出的值，代入計算得出答案．【詳解】解：，，，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握非負數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．13.如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由是______．【答案】垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．【詳解】】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，

∵PB⊥AD，

∴PB最短．

故答案為：垂線段最短．【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．14.如圖，線段，是的中點，點在上，且，則線段的長為___________．【答案】4【解析】【分析】利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，已知可得，再由解即得．【詳解】解：因為線段，是的中點，所以，因為，，所以．故答案為：4．【點睛】本題考查兩點之間的距離，理解線段的中點的概念，結(jié)合圖形進行線段的和差計算是解題的關(guān)鍵．15.一個角的補角是其余角的4倍，則這個角為________°．【答案】60【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)互為余角的兩個角的角度和等于90°，互為補角的兩個角的角度和等于180°表示出出這個角的余角與補角，然后列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為，補角為，根據(jù)題意得，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了互為余角與補角的定義，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出這個角的余角與補角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．16.小明下午4點多外出購物，當(dāng)時鐘面上的時針與分針的夾角恰好為，下午不到5點回家時，時針與分針的夾角又是，則小明外出的時間是___________分鐘．【答案】32【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)小明外出到回家時針走了，則分針走了，可得到時針的度數(shù)，又因為時針每小時走，故小明外出用的時間可求．【詳解】解：設(shè)時針從小明外出到回家走了，則分針走了，由題意，得，解得，時針每小時走，小時，即小明外出用了32分鐘時間．故答案為：32【點睛】本題考查應(yīng)用類問題，鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動時針轉(zhuǎn)動，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立方程求解．三、解答題（本大題共有10小題，共102分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解；（2）先計算乘方，再根據(jù)有理數(shù)乘法運算進行計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則與運算順序是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將，代入進行計算即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關(guān)鍵．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【小問1詳解】解：，去括號，，移項，，合并同類項，，系數(shù)化為1，；【小問2詳解】，去分母，，去括號，，移項，，合并同類項，，系數(shù)化為1，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．20.已知，．（1）當(dāng)時，求代數(shù)式的值；（2）試判斷、的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析；【解析】【分析】（1）先將代數(shù)式去括號化簡，然后再將M和N代入，去括號，合并同類項進行化簡，最后代入求值；（2）利用作差法并結(jié)合偶次冪的非負性進行分析判斷．【小問1詳解】解：，∵，，∴原式，當(dāng)時，原式；【小問2詳解】解：，理由：，∵無論x為何值，，∴，∴．【點睛】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號（括號前面是“＋”號，去掉“＋”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“?”號，去掉“?”號和括號，括號里的各項都變號）的法則是解題關(guān)鍵．21.如圖所示的正方形網(wǎng)格，點、、都在格點上．（1）利用網(wǎng)格作圖：①過點畫直線的平行線，并標出平行線所經(jīng)過的格點；②過點畫直線的垂線，并標出垂線所經(jīng)過的格點，垂足為點；（2）線段________的長度是點到直線的距離；（3）比較大小：________（填＞、＜或＝）．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）（3）＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)圖性可得直線是經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線，然后過點C且位于點C右上方，作經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線的直線CD，即可求解；②根據(jù)圖性可得直線是經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線，然后過點C且位于點C右下方，作經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線的直線CE，交AB于點F，即可求解；（2）根據(jù)點到直線的距離，就是點到直線的垂線段，即可求解；（3）根據(jù)點到直線，垂線段最短，即可求解．【小問1詳解】解：①的平行線如圖所示；②的垂線如圖所示；理由：∵AB∥CD，CD⊥CE，∴AB⊥CE；【小問2詳解】解：根據(jù)點到直線的距離，就是過點到直線的垂線段，得：線段的長度是點到直線的距離；【小問3詳解】解：∵點到直線，垂線段最短，∴CF＜CB．【點睛】本題主要考查了作平行線和垂線，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離，熟練掌握平行線的性質(zhì)，點到直線，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．22.已知方程的解也是關(guān)于的方程的解．（1）求的值；（2）若線段，在直線上取一點，恰好使，點為的中點，求線段的長．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先求出的值，然后代入另一個方程中，求出的值即可；（2）分類討論，先根據(jù)題意求出，的長度，再利用線段中點的性質(zhì)求出，即可解答．小問1詳解】解：，解得：，把代入，解得：；【小問2詳解】解：，，∴，當(dāng)在線段上時，∵，，，點為的中點，，；當(dāng)在的延長線上時，如圖，∵，，∴，解得：，點為的中點，，，答：線段的長為或．【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，有關(guān)線段中點的計算，準確熟練進行計算是解題的關(guān)鍵．23.如圖，直線與相交于點，，．（1）圖中與互余的角是___________；（把符合條件的角都寫出來）（2）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）和；（2）．【解析】【分析】（1）若兩角之和為，則稱這兩個角“互為余角”，簡稱“互余”．據(jù)此進行求解；（2）根據(jù)進行求解．【小問1詳解】∵，，∴與互余的角是和；故答案為：和；【小問2詳解】∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了垂直的定義和余角的知識，注意結(jié)合圖形進行求解．24.甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班則一次購買蘋果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？【答案】（1）25元；（2）甲班第一次購買蘋果25千克，第二次購買55千克．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以80，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數(shù)減去乙班付出的錢數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①其中一次不30千克以下，另一次50千克以上；②當(dāng)，時，不滿足題意；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據(jù)兩次一共付出185元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結(jié)合題意分析即可．【小問1詳解】解：（元）答：乙班比甲班少付出25元．【小問2詳解】設(shè)甲班第一次、第二次分別購買蘋果、千克，則依據(jù)題意得：①當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗滿足題意；②當(dāng)，時，，不滿足題意；③當(dāng)，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購買蘋果25千克，第二次購買55千克．【點睛】此題主要考查了單價、總價、數(shù)量的關(guān)系，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．25.（1）如圖①，過平角的頂點畫射線，、分別是、的平分線．射線與之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？（2）如圖②，是直角，是內(nèi)的一條射線，、分別是、的平分線．的度數(shù)是多少？為什么？（3）是直角，是外的一條射線，、分別是、的平分線．的度數(shù)是多少？為什么？【答案】（1），見解析；（2），見解析；（3）或，見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)進行計算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)進行計算即可得解；（3）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后分兩種情況作出圖形，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）．理由：∵、分別是、的平分線，∴，，∴，∴；（2）．理由：∵、分別是、的平分線，∴，，∴；（3）∵、分別是