河源市東源縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中綜合測評(píng)七年級(jí)數(shù)學(xué)滿分120分，考試用時(shí)90分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列計(jì)算正確的是（）A.（﹣a3）2＝﹣a6 B.a3?a2＝a6 C.（2a）2＝2a2 D.a3÷a2＝a2.可以表示為()A. B. C. D.3.如圖，直線b，c被直線a所截，則與是（）A.對(duì)頂角 B.同位角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D.同旁內(nèi)角4.如圖，在灌溉時(shí)，要把河水引到農(nóng)田P處，為保證渠道最短，挖渠的位置這樣確定：過點(diǎn)P作于Q，垂線段PQ即為渠道的位置，其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.垂線段最短 D.兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)5.如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD=35°，則∠BAC的度數(shù)等于（）A.35° B.45° C.55° D.60°6.若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A.57° B.67° C.77° D.157°7.一支簽字筆單價(jià)為2.5元，小涵同學(xué)拿了100元錢去購買了支該型號(hào)的簽字筆，寫出所剩余的錢與間的關(guān)系式是()A B. C. D.8.對(duì)于球體的體積公式，下列說法中正確的是（）A.π是變量 B.是常量 C.V，π，R都是變量 D.V，R是變量9.已知展開式中不含的一次項(xiàng)，則的取值為(

)A. B. C. D.10.如圖，把一張長方形紙沿折疊，若，則有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.席卷全世界的新型冠狀病毒是個(gè)肉眼看不見的小個(gè)子，它的身高（直徑）約為0.0000012米，將數(shù)0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．12.如圖，某縣積極推進(jìn)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”，要對(duì)一段水渠進(jìn)行擴(kuò)建．如圖，已知現(xiàn)有水渠從A地沿北偏東50°的方向到B地，又從B地沿北偏西20°的方向到C地．現(xiàn)要從C地出發(fā)修建一段新渠CD，使，則∠BCD的度數(shù)為_____度．13.已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則______．14.地面溫度為15oC，如果高度每升高1千米，氣溫下降6oC，則高度h(千米)與氣溫t(oC)之間的關(guān)系式為___________15.利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果為______．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.化簡：（1）；（2）．17.如圖，在直線上找一點(diǎn)C點(diǎn)，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）18.如圖，交于，交于，交于，，，試判斷和的位置關(guān)系，并說明為什么．19.先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．20.運(yùn)城的桃子今年獲得了大豐收，現(xiàn)A，B兩個(gè)水果合作社要向甲，乙兩個(gè)市場運(yùn)送桃子，已知A可調(diào)出110噸，B可調(diào)出90噸，甲地需要80噸，乙地需要120噸，兩地到甲乙市場的路程和費(fèi)用如圖：路程(km)A地B地甲農(nóng)貿(mào)市場1520乙農(nóng)貿(mào)市場2225(1)設(shè)A地運(yùn)往甲市場的桃子噸(0≤≤80)，則A地運(yùn)往乙市場的桃子有__________噸，B地運(yùn)往甲市場的桃子有___________噸，B地運(yùn)往乙市場的桃子有__________噸.(2)若每噸桃子每千米需要運(yùn)費(fèi)12元，求總運(yùn)費(fèi)(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)A地給甲農(nóng)貿(mào)市場運(yùn)多少噸桃子時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?21.已知一個(gè)長方體體積是100，它的長是xcm，寬是5cm，高是ycm.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)長方體的長是8cm時(shí)，求它的高.22.如圖，已知的面積為5，點(diǎn)M在邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合），，交于點(diǎn)N，連接．設(shè)，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）點(diǎn)E、F分別是邊，的中點(diǎn)，設(shè)與的公共部分的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S．23.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：(3n，4n)＝(3，4)，小明給出了如下的理由：設(shè)(3n，4