河源市龍川縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中綜合測(cè)評(píng)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的計(jì)算結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式相乘法則計(jì)算求解判斷即可．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式相乘法則是解題的基礎(chǔ)．2.計(jì)算（x-1）(x+1)(x2+1)結(jié)果正確的是（）A.x4-1 B.x4+1 C.(x-1)4 D.(x+1)4【答案】A【解析】【分析】先對(duì)前兩項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，然后再利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（x-1）（x+1）（x2+1）=（x2-1）（x2+1）=x4-1．故選A．3.如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A.與是對(duì)頂角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角定義，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與是對(duì)頂角，原說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與是同旁內(nèi)角，原說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不是同位角，原說(shuō)法不正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4.如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)：用一塊三角尺的一邊緊貼在起跳線上，一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：這樣做的理由是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的定義和性質(zhì)．垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．5.如圖，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD＝（）A.110° B.120° C.125° D.135°【答案】D【解析】【詳解】如圖所示，過(guò)E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線．6.如圖，將一套三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等即可得到，再利用角的和差即可得到的度數(shù)．此題考查了余角的性質(zhì)、角的和差等知識(shí)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，由角的和差，得；故選：D．7.一支簽字筆的單價(jià)為2.5元，小涵同學(xué)拿了100元錢去購(gòu)買了支該型號(hào)的簽字筆，寫出所剩余的錢與間的關(guān)系式是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用100減去買簽字筆花的錢，即可表示出剩余的錢．【詳解】解：由題知，因?yàn)楹炞止P每支2.5元，且小涵買了支，所以用取元．故余下元．所以剩余的錢與之間的關(guān)系式是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確表示出剩余的錢數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.在圓錐體積公式中(其中，表示圓錐底面半徑表示圓錐的高)，常量與變量分別是（）A.常量是變量是 B.常量是變量是C.常量是變量是 D.常量是變量是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)常量，變量的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】在圓錐體積公式中，常量是變量是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查常量與變量的概念，掌握“在一個(gè)過(guò)程中，數(shù)值變化的量是變量，數(shù)值不變的量是常量”是解題的關(guān)鍵．9.水池中原有升水，現(xiàn)每分鐘向池內(nèi)注升，則水池內(nèi)水量（升）與注水時(shí)間（分）之間關(guān)系的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得圖象過(guò)，且隨著的增大而增大，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵水池中原有升水，每分鐘向池內(nèi)注升，

∴（）∴圖象過(guò)，且隨著的增大而增大，如圖所示，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解題意，列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10.已知，，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算的逆用可得，，，，再根據(jù)指數(shù)相等時(shí)，底數(shù)越大，冪就越大，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算的逆用，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算的逆用是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.人的頭發(fā)絲直徑大約為0.0000065米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000065=_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，C島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，則的大小是________．【答案】##85度【解析】【分析】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，過(guò)作交于，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：島在A島的北偏東方向，，島在島的北偏西方向，，過(guò)作交于，如圖所示：，，，故答案為：．13.若是完全平方式，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)解答．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)：或是解題的關(guān)鍵．14.如圖，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，則∠EDC＝___°，∠CDB＝____°．【答案】①.30②.76【解析】【分析】由∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，根據(jù)DE∥BC，即可求得∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，∴∠ACD＝∠BCD=30°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD=30°，∴∠CDB＝180°-∠BCD-∠B＝76°．故答案為：30，76．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的內(nèi)角和為180°．15.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如）．已知“智慧數(shù)”按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、則第2022個(gè)“智慧數(shù)”是_________．【答案】2699【解析】【分析】本題考查了平方差公式及數(shù)字的規(guī)律問(wèn)題，正確得出題中的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個(gè)數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，則第n組的第一個(gè)數(shù)為（，且n為正整數(shù)），用2020除以3可知2020是第674組的第1個(gè)數(shù)，用4乘以674即可得出答案．【詳解】觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個(gè)數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，∴第n組的第一個(gè)數(shù)為（，且n為正整數(shù)）．，∴第2022個(gè)智慧數(shù)是第674組中的第3個(gè)數(shù)，即為．故答案為：2699．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，（1）先利用完全平方公式計(jì)算平方，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（2）先利用完全平方公式與平方差公式計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．17.已知：如圖，∠D=∠A，∠B=∠FCB求證：ED//CF【答案】見解析；【解析】【分析】因?yàn)椤螪=∠A，∠B=∠FCB，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可求得ED∥AB，AB∥CF，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得ED∥CF．【詳解】證明：∵∠A=∠D∴DE∥AB∵∠B=∠BCF∴AB∥CF∴DE∥CF【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定，還有平行于同一條直線的兩直線平行的判定．18.如圖（1）利用尺規(guī)作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）判斷直線DE與AB的位置關(guān)系：．【答案】（1）見解析；（2）平行．【解析】【分析】（1）以點(diǎn)A圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，然后以點(diǎn)E為圓心畫弧交射線于一點(diǎn)，然后以這點(diǎn)為圓心再畫弧即可得到；（2）根據(jù)圖形及平行線的判定定理可直接得到答案．【詳解】解：（1）如圖，（2）∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB．故答案為：平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的尺規(guī)作圖及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記作法及相關(guān)概念．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，最后將代入即可求解．【詳解】解：將代入．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則正確化簡(jiǎn)多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．20.在一條筆直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息2分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）甲的騎行速度為米/分，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）．（3）甲、乙同時(shí)出發(fā)m分鐘后，甲在返回過(guò)程中與乙距A地的路程相等，請(qǐng)直接寫出m的值．【答案】（1）250，(10，2000)；（2）y=－250x+4500(10≤x≤18)；（3）；【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出甲6分鐘行駛了1500米，即可得到甲的速度，再由甲來(lái)回一共花了18分鐘，途中休息2分鐘可知甲單程所花時(shí)間，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出D、E的坐標(biāo)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;（3）根據(jù)圖象可知P、D的坐標(biāo)一樣，故可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2000），可求出PQ的解析式，再與DE的解析式聯(lián)立，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為m的值；【小問(wèn)1詳解】由題意得：甲的騎行速度為：=250（米/分），∵甲往返的時(shí)間為18分鐘，中間休息了2分鐘，∴一共騎行了16分鐘，又∵甲往返的速度一樣，∴甲去的時(shí)間為8分鐘，∴250×8=2000（米），故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，2000），故答案為250，（10，2000）；【小問(wèn)2詳解】設(shè)DE的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)D（10，2000）、E（18，0），∴，解得，∴直線DE的解析式為：y=﹣250x+4500，自變量x的取值范圍為10≤x≤18；即甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=－250x+4500(10≤x≤18)；【小問(wèn)3詳解】由題意可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2000），設(shè)PQ的解析式為y=kx+b（k≠0），將P（0，2000）Q（25，0）代入解析式：∴解得，∴PQ的解析式為y=-80x+2000，聯(lián)立PQ和DE的解析式，得：，解得，∴甲、乙同時(shí)出發(fā)分鐘后，甲在返回過(guò)程中與乙距A地的路程相等．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，注意由圖象得出有用的信息是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，，垂足為點(diǎn)O，，，試說(shuō)明．【答案】見解析【解析】【分析】先證得，由以及利用平角定義得出，結(jié)合可以得出，從而得證．【詳解】證明：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（垂直的定義），∴（等量代換），∵（平角的定義），∴（等式性質(zhì)），∵（已知），∴（同角或等角的余角相等），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．22.如圖所示，是反映了爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的一幅圖．（1）下圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）爺爺從家里出發(fā)后分鐘到分鐘可能在做什么？（3）爺爺每天散步多長(zhǎng)時(shí)間？（4）爺爺散步時(shí)最遠(yuǎn)離家多少米？（5）分別計(jì)算爺爺離開家后的分鐘內(nèi)、分鐘內(nèi)、分鐘內(nèi)的平均速度．【答案】（1）爺爺散步的時(shí)間與距離之間的關(guān)系；時(shí)間是自變量，距離是因變量；（2）可能在某處休息（3）爺爺每天散步分鐘（4）爺爺散步時(shí)最遠(yuǎn)離家為米（5）①分鐘內(nèi)平均速度為（米/分）；②分鐘內(nèi)平均速度為（米/分）；③分鐘內(nèi)平均速度為（米/分）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象中的橫縱坐標(biāo)的意義以及函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)圖象可看出20分鐘到30分鐘之間，時(shí)間在增加，而路程不變，據(jù)此解答即可；（3）根據(jù)圖象可得45分鐘后爺爺離家的距離為0，說(shuō)明回到了家中，由此可得答案；（4）圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為爺爺散步時(shí)最遠(yuǎn)離家的距離，據(jù)此即可解答；（5）利用時(shí)間=路程÷速度求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：爺爺散步時(shí)間與距離之間的關(guān)系；時(shí)間是自變量，距離是因變量；【小問(wèn)2詳解】爺爺從家里出發(fā)后分鐘到分鐘可能在某處休息．【小