2024年高中數(shù)學專題2-4重難點題型培優(yōu)檢測基本不等式學生版新人教A版必修第一冊

專題2.4基本不等式考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生駕馭本節(jié)內容的具體狀況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2024春?韓城市期末）函數(shù)f(A．10 B．15 C．20 D．252．（3分）（2024春?郫都區(qū)校級期末）若實數(shù)x、y滿足x2+y2＝1+xy，則下列結論中，正確的是（）A．x+y≤1 B．x+y≥2 C．x2+y2≥1 D．x2+y2≤23．（3分）（2024春?黃陵縣校級期末）下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+1x B．y＝xC．y=x24．（3分）（2024秋?哈爾濱月考）設a＞0，b＞0，若a+3b＝5，則(aA．93 B．2 C．62 D．435．（3分）（2024秋?南關區(qū)校級月考）已知正實數(shù)a，b滿足4a+b+1A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）（2024秋?澤普縣校級月考）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法探討代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為（）A．a(chǎn)+B．a(chǎn)2C．a(chǎn)+D．27．（3分）（2024春?營口期末）十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號運用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次運用“＜”和“＞”符號，并慢慢被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若不相等的兩個正實數(shù)a，b滿足a+b＝4，且1a+1bA．t≤1 B．t＜1 C．t≤2 D．t＜28．（3分）（2024秋?李滄區(qū)校級月考）若x＞0，y＞0，且2x+1y=1，x+2y＞m2A．﹣8＜m＜1 B．m＜﹣8或m＞1 C．m＜﹣1或m＞8 D．﹣1＜m＜8二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2024秋?灤南縣校級月考）下列函數(shù)最小值為2的是（）A．y＝x+1x B．yC．y＝x2+1x2 D10．（4分）（2024秋?建華區(qū)校級期中）若正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則13A．67 B．47 C．2711．（4分）（2024秋?煙臺期末）已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，則錯誤的是（）A．xy的取值范圍是[1，9] B．x+y的取值范圍是[2，+∞） C．x+4y的最小值是3 D．x+2y的最小值是412．（4分）（2024秋?呼蘭區(qū)校級期中）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝2，若mm-1≤x+2yxy對隨意的x＞A．14 B．98 C．127三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2024秋?石鼓區(qū)校級月考）已知x＞2，x+ax-2（a＞0）最小值為3．則14．（4分）（2024秋?新羅區(qū)校級月考）已知正實數(shù)a，b滿足ab+a+b＝3，則2a+b的最小值為．15．（4分）（2024?衡南縣校級開學）直角三角形的斜邊長為5時，其面積有最（大或?。┲?，為．16．（4分）（2024秋?余姚市校級月考）有下列4個關于不等式的結論：①若x＜0，則x+1x≤-2；②若x∈R，則x2+2x2+1≥2；③若x∈R，則|x+1x四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2024?望花區(qū)校級開學）已知x∈（0，+∞）．（1）求y=（2）求y=x2+2x18．（6分）（2024秋?新泰市校級期末）已知實數(shù)a＞0，b＞0，a+2b＝2．（1）求1a（2）求a2+4b2+5ab的最大值．19．（8分）（2024春?福田區(qū)校級期末）若a＞0，b＞0，a+b＝1．求證：（1）4a（2）2a20．（8分）（2024秋?洛陽期中）如圖，某人支配用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設菜園的長為xm，寬為ym．（1）若菜園面積為18m2，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最??？（2）若運用的籬笆總長度為18m，求1x21．（8分）（2024春?河南期末）視察下面的解答過程：已知正實數(shù)a，b滿足a+b＝1，求1a解：∵a+b＝1，∴1a當且僅當ba=2ab，結合a+b＝1得∴1a+2請類比以上方法，解決下面問題：（1）已知正實數(shù)x，y滿足1x+1y=