江蘇省揚(yáng)州市2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，則AD的長(zhǎng)是（）A．1. B． C．2 D．42．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．03．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交與點(diǎn)O．已知∠AOB=60°，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有（）A．2條 B．4條C．5條 D．6條4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位5．已知⊙O的半徑為4cm．若點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關(guān)系無法確定6．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．7．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定8．某種工件是由一個(gè)長(zhǎng)方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．9．如圖，菱形的邊長(zhǎng)是4厘米，，動(dòng)點(diǎn)以1厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以2厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm11．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．12．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是二、填空題（每題4分，共24分）13．已知平行四邊形中，，且于點(diǎn)，則_____．14．若一元二次方程的一個(gè)根是，則__________．15．四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為____________.16．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).動(dòng)圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動(dòng)，若⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是_________．17．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為_____．18．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個(gè)問題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線）點(diǎn)數(shù)2345…示意圖…直線條數(shù)1…請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為______；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)？20．（8分）學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為，由根與系數(shù)的關(guān)系有，，由此就能快速求出，，···的值了．比如設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，，得．小亮的說法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說明理由；寫一個(gè)你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根與的值．21．（8分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接．（1）請(qǐng)你解答以下問題：①求的度數(shù)；②寫出線段，，之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)在邊上，連接．請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)．若恰好平分，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度．22．（10分）某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．設(shè)BG的長(zhǎng)為1x米．（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝；（1）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米；（3）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？23．（10分）如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對(duì)的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時(shí)，求a的值；(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.24．（10分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE25．（12分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，已知.求的值及直線的解析式；根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.26．因抖音等新媒體的傳播，西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達(dá)萬人次，古城西安美食無數(shù)，一家特色小面店希望在長(zhǎng)假期間獲得較好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面的成本價(jià)為每碗元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)；若每碗小面賣元，平均每天能夠銷售碗，若降價(jià)銷售，毎降低元，則平均每天能夠多銷售碗．為了維護(hù)城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價(jià)不得超過元，則當(dāng)每碗小面的售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得△ACD∽△CBD.2、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．3、D【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6條線段為1．故選D．4、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．5、A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故圖像都是線段，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個(gè)階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點(diǎn)時(shí),∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點(diǎn)時(shí),∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個(gè)階段的描述；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段,依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y2）距對(duì)稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y2）距對(duì)稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對(duì)稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】從左面看應(yīng)是一長(zhǎng)方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．9、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當(dāng)x=2時(shí)，S=-×4+2×2=2.∴選項(xiàng)D的圖形符合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，代入弧長(zhǎng)公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟知弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．12、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型．14、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵一元二次方程有一個(gè)根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．15、130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得∠ABC=180°-∠D=130°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．16、或或或【分析】若⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對(duì)此過程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計(jì)算出m的取值范圍即可．【詳解】解：由B點(diǎn)坐標(biāo)(1，)，及原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設(shè)DC與x軸相交于點(diǎn)H，則OH=4，（1）當(dāng)⊙P與DC邊相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-6,0)，所以此時(shí)．（2）當(dāng)⊙P只與AD邊相切時(shí)，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時(shí)，當(dāng)⊙P繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)與AD，BC相切時(shí)，PH=1，所以此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，⊙P只與AD相切；，（3）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí)，如下圖，⊙P與AD相切于點(diǎn)A時(shí)，OP=1，此時(shí)m=-1，⊙P與AD相切于點(diǎn)B時(shí)，OP=1，此時(shí)m=1，∴當(dāng)，⊙P只與BC邊相切時(shí)；，（4）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí)，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時(shí)．綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍或或或．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，加上動(dòng)點(diǎn)問題，此題難度較大，解決此題的關(guān)鍵是能夠正確分類討論，并根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算求解．17、y=﹣x或y=-4x【解析】分析：直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式．詳解：當(dāng)點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則A′（-3，4），設(shè)過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則4=-3k，解得：k=-，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-x，同理可得：點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，此時(shí)A′（1，-4），設(shè)過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=k′x，則-4=k′，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-4x.故答案為y=﹣x或y=-4x.點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18、（1，2）．【分析】先把此二次函數(shù)右邊通過配方寫成頂點(diǎn)式得：y=（x-1）2+2,從而求解.【詳解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故答案為(1，2)【點(diǎn)睛】本題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）該平面內(nèi)有8個(gè)已知點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上的四點(diǎn)的直線有6條，可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點(diǎn)與直線的關(guān)系為；（2）設(shè)設(shè)該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn)．利用得出的關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)：可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)：可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)：可以畫條直線；…當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)：可以畫條直線；（2）設(shè)該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn)．由題意，得．解得，（舍）．答：該平面內(nèi)有8個(gè)已知點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)能夠進(jìn)行知識(shí)的遷移是一種重要的解題能力．20、（1）小亮的說法不對(duì)，理由見解析；（1）方程：，兩根平方和為37；（3）c=1，另一根為．【分析】（1）一般情況下可以這樣計(jì)算、x11+x11的值，但是若有一根為零時(shí)，就無法計(jì)算的值了；（1）寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)，計(jì)算即可；（3）把代入原方程，求出c的值，再根據(jù)即可求出另一根的值．【詳解】（1）小亮的說法不對(duì)．若有一根為零，就無法計(jì)算的值了，因?yàn)榱阕鞒龜?shù)無意義．（1）所喜歡的一元二次方程．設(shè)方程的兩個(gè)根分別是為，，，．又，∴；（3）把代入原方程，得：．解得：．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x1，x1x1，反過來也成立，即(x1+x1)，x1x1．21、（1）①；②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由見解析；（2），，理由見解析．（3）理由見解析．【分析】（1）①證明△BAD≌△CAE（SAS），可得結(jié)論：∠ACE=∠B=60°；②由△BAD≌△CAE，得BD=CE，利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結(jié)論；（2）如圖2，先證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ACE=∠B=45°，同理可得結(jié)論；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建如圖2的兩個(gè)等腰直角三角形，已經(jīng)有一個(gè)△ABD，再證明△ACF也是等腰直角三角形，則利用（2）的結(jié)論求AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）①∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為：；理由是：由①得：，∴，∵，∴；（2），，理由是：如圖2，∵和均為等腰直角三角形，且，∴，，，即，∴，∴，，∵，∴，∵在等腰直角三角形中，，∴；（3）如圖3，過作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，，，∴，，∵，∴以BD的中點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則A，C在此圓上，∴、、、四點(diǎn)共圓，∵恰好平分∴，∴是等腰直角三角形，由（2）得：，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，本題還運(yùn)用了類比的思想，從問題發(fā)現(xiàn)到解決問題，第三問有難度，作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形ACF是關(guān)鍵．22、（1）48－11x；（1）x為1或3；（3）x為1時(shí)，區(qū)域③的面積最大，為140平方米【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長(zhǎng)再除以1可得DF的長(zhǎng)度；（1）將區(qū)域③圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令區(qū)域③的面積為S，得出x關(guān)于S的表達(dá)式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.【詳解】（1）48－11x（1）根據(jù)題意，得5x(48－11x)＝180，解得x1＝1，x1＝3答：x為1或3時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米（3）設(shè)區(qū)域③的面積為S，則S＝5x(48－11x)＝－60x1＋140x＝－60(x－1)1＋140∵－60＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，S有最大值，最大值為140答：x為1時(shí)，區(qū)域③的面積最大，為140平方米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題中的等量關(guān)系，正確得出區(qū)域面積的表達(dá)式.23、(1)a=2；(2)或；(3)見解析.【分析