廣東省湛江市三校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省湛江市三校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn),且經(jīng)過(guò)圓心O,邊AB與⊙O相切,切點(diǎn)為B.已知∠A=30°,則∠C的大小是()A.30° B.45° C.60° D.40°2.⊙O的半徑為5,圓心O到直線l的距離為3,下列位置關(guān)系正確的是()A. B.C. D.3.已知拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn),那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖,等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,位似比為,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.5.在比例尺為1:10000000的地圖上,測(cè)得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm,那么江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為()kmA.20000000 B.200000 C.2000 D.2006.已知a、b滿足a2﹣6a+2=0,b2﹣6b+2=0,則=()A.﹣6 B.2 C.16 D.16或27.如圖,將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后,得到的圖案是()A. B.C. D.8.將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線為()A. B.C. D.9.如圖,在中,,D為AC上一點(diǎn),連接BD,且,則DC長(zhǎng)為()A.2 B. C. D.510.如圖,點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),,,點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn),則四邊形的周長(zhǎng)是()A.24 B.21 C.18 D.1411.人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)共六冊(cè),總字?jǐn)?shù)是978000,用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為()A.978×103 B.97.8×104 C.9.78×105 D.0.978×10612.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠A=60°,以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切,與AB、CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是_______.14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_(kāi)_____.15.圓錐的底面半徑為6,母線長(zhǎng)為10,則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________.16.拋物線y=(x﹣3)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.17.如圖所示,矩形的邊在的邊上,頂點(diǎn),分別在邊,上.已知,,,設(shè),矩形的面積為,則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____.(不必寫(xiě)出定義域)18.將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫(xiě)在7張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母e的概率為.三、解答題(共78分)19.(8分)拋物線直線一個(gè)交點(diǎn)另一個(gè)交點(diǎn)在軸上,點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交拋物線于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)是否存在這樣的點(diǎn),使線段長(zhǎng)度最大?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;(3)求當(dāng)為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(8分)某公司營(yíng)銷兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,確定兩條信息:信息1:銷售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與所銷售產(chǎn)品(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系,如圖所示信息2:銷售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE,直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說(shuō)明理由.22.(10分)如圖1,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸及拋物線交于點(diǎn)(1)求直線和拋物線的表達(dá)式(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在軸上沿的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的的值.(3)如圖2,將直線沿軸向下平移4個(gè)單位后,與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),在直線上是否存在點(diǎn),使的值最小?若存在,求出其最小值及點(diǎn),的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(10分)如圖,⊙O的直徑AB長(zhǎng)為10,弦AC長(zhǎng)為6,∠ACB的平分線交⊙O于D.(1)求BC的長(zhǎng);(2)連接AD和BD,判斷△ABD的形狀,說(shuō)明理由.(3)求CD的長(zhǎng).24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若a=-1.①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2,且n≥2時(shí),該函數(shù)的最大值是8,求n的值;②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時(shí),設(shè)函數(shù)圖象在變化過(guò)程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m,求m與n的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出n的取值范圍;(2)若二次函數(shù)的圖象還過(guò)點(diǎn)A(-2,0),橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn),二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域(不含邊界)為T(mén),若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個(gè)整點(diǎn),直接寫(xiě)出a的取值范圍.25.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,直角頂點(diǎn)B位于x軸的負(fù)半軸,點(diǎn)A(0,﹣2),斜邊AC交x軸于點(diǎn)D,BC與y軸交于點(diǎn)E,且tan∠OAD=,y軸平分∠BAC,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)B,D坐標(biāo);(2)求y=(x>0)的函數(shù)表達(dá)式.26.小王準(zhǔn)備給小李打電話,由于保管不善,電話本上的小李手機(jī)號(hào)中,有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)模糊不清,如果用,表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字,那么小李的號(hào)碼為(手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成),小王記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍.(1)求的值;(2)求出小王一次撥對(duì)小李手機(jī)號(hào)的概率.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB,則∠ABO=90°,利用∠A=30°得到∠AOB=60°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC,由于∠C=∠OBC,所以∠C=∠AOB=30°.【詳解】解:連結(jié)OB,如圖,∵AB與⊙O相切,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∵∠A=30°,∴∠AOB=60°,∵∠AOB=∠C+∠OBC,而∠C=∠OBC,∴∠C=∠AOB=30°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;以及圓周角定理:等弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半.2、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小,相交:d<r;相切:d=r;相離:d>r;即可選出答案.【詳解】解:∵⊙O的半徑為5,圓心O到直線l的距離為3,∵5>3,即:d<r,∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì),掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時(shí),,此時(shí),可以求出a的取值范圍,從而可以確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào),繼而可以確定頂點(diǎn)所在的象限.【詳解】解:∵拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn),∴時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根;即,,解得,,又∵的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:;縱坐標(biāo)為:;故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)得出時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根,再利用根的判別式求解a的取值范圍.4、A【分析】根據(jù)位似比為,可得,從而得:CE=DE=12,進(jìn)而求得OC=6,即可求解.【詳解】∵等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,位似比為,∴,即:DE=3BC=12,∴CE=DE=12,∴,解得:OC=6,∴OE=6+12=18,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是:.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì),掌握位似圖形的位似比等于相似比,是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實(shí)際距離的比就是比例尺,列出比例式求解即可.【詳解】解:設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為xcm,根據(jù)題意得:2:x=1:10000000,解得:x=20000000,20000000cm=200km.故江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為200km.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段,解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進(jìn)行分析.6、D【分析】當(dāng)a=b時(shí),可得出=2;當(dāng)a≠b時(shí),a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6,ab=2,再將其代入=中即可求出結(jié)論.【詳解】當(dāng)a=b時(shí),=1+1=2;

當(dāng)a≠b時(shí),∵a、b滿足a2-6a+2=0,b2-6b+2=0,

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根,

∴a+b=6,ab=2,

∴==1.

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,分a=b及a≠b兩種情況,求出的值是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行分析即可解答【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后,各點(diǎn)的相對(duì)位置不變,得到的圖形全等,分析選項(xiàng),可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后,得到的圖案是D.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律:上加下減,左加右減解答即可.【詳解】解:將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠BDC,可判定△ABC∽△BCD,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DC的長(zhǎng).【詳解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD,∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找到兩組對(duì)應(yīng)角相等判定相似三角形.10、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,求出,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),

∴,∴四邊形EFGH的周長(zhǎng),

又∵AD=11,BC=10,

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=11+10=1.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.11、C【詳解】解:978000用科學(xué)記數(shù)法表示為:9.78×105,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).12、A【詳解】解:設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G,連接BG,∴BG⊥AD,∵∠A=60°,BG⊥AD,∴∠ABG=30°,在直角△ABG中,BG=AB=×2=,AG=1,∴圓B的半徑為,∴S△ABG==,在菱形ABCD中,∵∠A=60°,則∠ABC=120°,∴∠EBF=120°,∴S陰影=2(S△ABG﹣S扇形ABG)+S扇形FBE==.故選A.考點(diǎn):1.扇形面積的計(jì)算;2.菱形的性質(zhì);3.切線的性質(zhì);4.綜合題.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值.【詳解】解:根據(jù)題意得=1%,解得n=1,所以這個(gè)不透明的盒子里大約有1個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率.14、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.【詳解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.15、【分析】圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長(zhǎng),把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】圓錐的側(cè)面積=×6×10=60cm1.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用,掌握公式是關(guān)鍵.16、(3,﹣2)【分析】根據(jù)拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)直接寫(xiě)出即可.【詳解】解:拋物線y=(x﹣3)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,﹣2).故答案為(3,﹣2).【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是.17、【分析】易證得△ADG∽△ABC,那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比相等,可據(jù)此求出AP的表達(dá)式,進(jìn)而可求出PH即DE、GF的長(zhǎng),已知矩形的長(zhǎng)和寬,即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式;【詳解】如圖,作AH為BC邊上的高,AH交DG于點(diǎn)P,∵AC=6,AB=8,BC=10,∴三角形ABC是直角三角形,∴△ABC的高==4.8,∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上,∴DG∥BC,∴△ADG∽△ABC,∵AH⊥BC,∴AP⊥DG∴,∴,∴∴PH=,∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出矩形的邊長(zhǎng).18、【解析】試題分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此,∵theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e,∴任取一張,那么取到字母e的概率為.三、解答題(共78分)19、(1);(2)當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】(1)根據(jù)已知條件先求得,,將、坐標(biāo)代入,再求得、,最后將其代入即可得解;(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),并設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后根據(jù)已知條件用含的式子表示出、的坐標(biāo),再利用坐標(biāo)平面內(nèi)距離公式求得、間的距離,將其進(jìn)行配方即可進(jìn)行判斷并求解;(3)分、兩種情況進(jìn)行討論,求得相應(yīng)的符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)∵拋物線直線相交于、∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則∴,∴把代入得∴∴(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),并設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)則、∴∵∴有最大值當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)①當(dāng)時(shí)∵直線垂直于直線∴可設(shè)直線的解析式為∵直線過(guò)點(diǎn)∴∴∴直線的解析式為∴∴或(不合題意,舍去)∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為∴當(dāng)時(shí),∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;②當(dāng)時(shí)∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即∴∴解得(舍去)∴當(dāng)時(shí),∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴綜上所述,符合條件的點(diǎn)存在,為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故答案是:(1);(2)當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最大值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、最值問(wèn)題、用待定系數(shù)法求解析式、方程組問(wèn)題等,充分考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法.20、(1);(2)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸,購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸,利潤(rùn)之和最大,最大為6.6萬(wàn)元【分析】(1)由拋物線過(guò)原點(diǎn)可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,再利用待定系數(shù)法求解可得;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸,購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元,根據(jù):A產(chǎn)品利潤(rùn)+B產(chǎn)品利潤(rùn)=總利潤(rùn)可得W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m),配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況.【詳解】解:(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,

由圖象,得拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1.4),(3,3.6),

將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式,

得,

解得

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?0.1x2+1.5x;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸,購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10?m)噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元,

則W=?0.1m2+1.5m+0.3(10?m),

=?0.1m2+1.2m+3,

=?0.1(m?6)2+6.6,

∵?0.1<0,

∴∴當(dāng)m=6時(shí),W取得最大值,最大值為6.6萬(wàn)元,

答:購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸,購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值問(wèn)題,(2)中整理得到所獲利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)P(,0);(3)E(,﹣1),在.【分析】(1)將點(diǎn)A(,1)代入,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(,﹣3),計(jì)算求出S△AOB=××4=.則S△AOP=S△AOB=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),列出方程求解即可;(3)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣1),即可求解.【詳解】(1)∵點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=×1=,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為;(2)∵A(,1),AB⊥x軸于點(diǎn)C,∴OC=,AC=1,由射影定理得=AC?BC,可得BC=3,B(,﹣3),S△AOB=××4=,∴S△AOP=S△AOB=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),∴×|m|×1=,∴|m|=,∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn),∴m=﹣,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);(3)點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上,理由如下:∵OA⊥OB,OA=2,OB=,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而B(niǎo)D﹣OC=,BC﹣DE=1,∴E(,﹣1),∵×(﹣1)=,∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上.考點(diǎn):待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).22、(1),;(2)或3或4或12;(3)存在,,,最小值【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;(2)先求點(diǎn)D坐標(biāo),再求點(diǎn)C坐標(biāo),然后分類討論即可;(3)通過(guò)做對(duì)稱點(diǎn)將折線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離,用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解答即可.【詳解】解:(1)把代入,得解得,∴拋物線解析式為,∵過(guò)點(diǎn)B的直線,∴把代入,解得,∴直線解析式為(2)聯(lián)立,解得或,所以,直線:與軸交于點(diǎn),則,根據(jù)題意可知線段,則點(diǎn)則,,因?yàn)闉橹苯嵌切微偃簦瑒t,化簡(jiǎn)得:,或②若,則,化簡(jiǎn)得③若,則,化簡(jiǎn)得綜上所述,或3或4或12,滿足條件(3)在拋物線上取點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),此時(shí)最小拋物線的對(duì)稱軸為直線,則的對(duì)稱點(diǎn)為,直線的解析式為因?yàn)椋O(shè)直線:,將代入得,則直線:,聯(lián)立,解得,則,聯(lián)立,解得,則,【點(diǎn)睛】本題是一代代數(shù)綜合題,考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)△ABD是等腰直角三角形,見(jiàn)解析;(3)【解析】(1)由題意根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長(zhǎng);(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,再根據(jù)角平分線定義AD=BD,進(jìn)而即可判斷△ABD為等腰直角三角形;(3)由題意過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD,垂足為E,可知,分別求出CE和DE的長(zhǎng)即可求出CD的長(zhǎng).【詳解】解:(1)∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中,.(2)連接AD和BD,∵CD平分∠ACB,∠ACD=∠BCD,∴即有AD=BD∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴△ABD是等腰直角三角形.(3)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD,垂足為E,在Rt△ACE中,∵CD平分∠ACB,且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,得出在Rt△ADE中,∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題,熟練掌握?qǐng)A周角定理即在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.以及其推論半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑進(jìn)行分析.24、(1)①n=1;②(2)【分析】(1)①根據(jù)已知條件可確定拋物線圖象的基本特征,從而列出關(guān)于的方程,即可得解;②根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行分類討論,從而得到與的分段函數(shù)關(guān)系;(2)由得正負(fù)進(jìn)行分類討論,結(jié)合已知條件求得的取值范圍.【詳解】解:(1)∵拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)∴c=0,a=-1∴y=-x2+2nx∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=n,且n≥2,拋物線開(kāi)口向下∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)的最大值為8∴-4+4n=8∴n=1.②若則∴拋物線開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸右側(cè),隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí),函數(shù)值最大,;若則∴此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)∴;若則∴拋物線開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí),函數(shù)值最大,∴綜上所述:(2)結(jié)論:或證明

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