高中數(shù)學(xué)人教A版 習(xí)題 22

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

班級(jí):姓名：設(shè)計(jì)人_________日期

課后練習(xí)

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.若Z7=log23-log34,Z7=Ig2+Ig5,U=[P,￡7=In]，則正確的是

A.￡7=DB.Z7=DC.Z7=￡7D.Z7=￡7

2.函數(shù)Z7=j1的定義域?yàn)?/p>

Jlogas(4U-S)

B.(|,+8)

c.(l,+8)D.(|,1)U(L+8)

3.已知Z7Z7=Z7(Z7>0,口>0,口豐I),\og□口=Z7,則log〃用)值為

B."Z+口Q.l—UD.￡7—1

4.若Z7>0,且1，則滿足〃=|g03的￡7值有

A.O個(gè)B.l個(gè)C.3個(gè)D.無窮多個(gè)

5.解方程log^^-5)+1=log2(^Z7+6)),得Z7=.

6.已知Ig2=D,Ig3=Z7,則log212=.(請(qǐng)用Z7口表示結(jié)果)

7.計(jì)算下列各題：

(1)0.0081^+(432+(V8)-4-16-0-75;

⑵(195)2+回2叫50+21+嘮2次

8.已知=D2+(lgZ7+2)L7+lg￡7,￡7(-1)=-2,方程Z7(S=2D

至多有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)an的值.

【能力提升】

某工廠從1949年的年產(chǎn)值100萬元增加到40年后1989年的500萬元，如果每年年

產(chǎn)值增長(zhǎng)率相同很II每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率是多少?(ln(l+x)ax,取1g5=0.7,In10=2.3)

旗開得勝

答案

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.B

【解析】因?yàn)椤?log23?log34=log23?=log24=2,Q=Ig2+Ig5=

lglO=l,〃=e°=l,/V=lnl=O,所以Q=M

2.A

【解析】S^log05(4Z7-3)>0,^lUlog05(4Z7-3)>log05l,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)

Z7=log。5監(jiān)(0,+8)上是減函致.

所以。<4x-3<l,所以*Z7<1.

所以函數(shù)〃=/i的定義域?yàn)?,1).

Jlog05(4￡7-3)

3.C

【解析】:ab=M,：\og供口?=10gz/7=1.又?.log/皿=log/+log^￡7,

:.log/=1-logo/7=l-D.

4.A

【解析】令m=\g03,貝!|10"=0.3<1,.-.m<0,而〃〉0.故滿足〃=lg0.3的x值

不存在.

卓?3

久讀萬卷書行萬里路

旗開得勝

5.4

【解析】由題意得《①，在此條件下原方程可化為log212(廳-5)]

(4Z7+6>0,

2

=log2(4Z7+6)，,2(廳-5)=4/7+6,即Z7-2/7-8=0,解得x=-2或x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2不滿足條件①，所以x=4.

【備注】誤區(qū)警示：解答本題容易忽視利用真數(shù)大于0檢驗(yàn)結(jié)果，從而導(dǎo)致出現(xiàn)增根的錯(cuò)

誤.

.2￡7+￡7

【解析】1嗎12=,=券券=氣羅=等

【備注】方法技巧：給條件求對(duì)數(shù)值的計(jì)算方法

解答此類問題通常有以下方案：

Q)從條件入手，從條件中分化出要求值的對(duì)數(shù)式，進(jìn)行求值；

(2)從結(jié)論入手，轉(zhuǎn)化成能使用條件的形式；

(3)同時(shí)化簡(jiǎn)條件和結(jié)論，直到找到它們之間的聯(lián)系.

134\

4-2XX2X4X75)3

式9--.

\原322232

7J423O.7-+

ZO.

(2)原式=(Ig5)2+Ig2-lg(2x52)+2-2也二

4

0.

IV、

0讀萬卷書行萬里路

旗開得勝

=(lg5)2+lg2-(lg2+2lg5)+2V5

=(lg5+lg2)2+2V5

=1+2V5.

8.由｛-1)=-2得，1-(lga+2)+lgZ?=-2,

，喘=_i=1g烹，

,?分看即a=l".

又?.方程AM=2x至多有一個(gè)實(shí)根，

即方程爐+(lgZ7)￡7+lg￡7=。至多有一個(gè)實(shí)根，

.■.(lg￡7)2-4lgZ7<0,gp(lglOZ7)2-4lgZ7<0,

?.(I-IgZT)2<0,

:.\gb=1,b=10,從而a=100,

故實(shí)數(shù)a,b的值分別為100,10.

【能力提升】

設(shè)每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得100(1+刈4。=500,即Q+x)40=5,兩邊取常用對(duì)數(shù)得

40lg(l+x)=lg5,即lg(l+x)堞總x0.7.

由換底公式，得福端

*上?：5

久讀萬卷書行萬里路