學(xué)困生的教學(xué)案例

對(duì)一名六年級(jí)學(xué)困生的個(gè)案干預(yù)與研究

薛蓮

【內(nèi)容摘要】學(xué)困生的診斷和輔導(dǎo)始終是困擾一線教師的一個(gè)難題，很多教

師往往花了很大力氣，卻始終沒有什么成效。本文通過對(duì)一名六年級(jí)學(xué)生因數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)困難而產(chǎn)生的行動(dòng)研究，從理論和實(shí)踐兩個(gè)方面說明了小學(xué)高段年級(jí)的學(xué)困

生產(chǎn)生的因素。

【關(guān)鍵詞】學(xué)困生認(rèn)知結(jié)構(gòu)問題中心圖式數(shù)學(xué)自信心

一、引言

學(xué)困生的診斷和輔導(dǎo)因見效甚微而使一線教師最為頭痛。在現(xiàn)實(shí)生活中，由

于主客觀的各種因素，學(xué)生存在著必然的差異。有些學(xué)生因?qū)W習(xí)滯后經(jīng)常受到周

圍人的歧視與不尊重，日積月累，甚至連帶著出現(xiàn)一些心理問題。然而他們的未

來并不像大家所想象和預(yù)言的那樣。最明顯的例子就如愛因斯坦，像他這樣一個(gè)

少年時(shí)代被視為智力遲鈍、沒有多大希望的“差生”，卻被美國《時(shí)代》周刊評(píng)

價(jià)為“沒有誰比愛因斯坦更能代表這個(gè)時(shí)代”的人物。

作為教育工作者，我們必須正視這樣的現(xiàn)實(shí)：即學(xué)生確實(shí)有智力方面的差異,

呈正態(tài)分布。但一個(gè)學(xué)困生的形成不僅僅有智力因素，還有更多非智力方面的因

素，作為教師我們要善于從諸多的因素中找出主要矛盾，不能輕言放棄這些學(xué)生。

其實(shí)很多時(shí)候，教育教學(xué)中的“差生”屬于假性生。按照布盧姆的研究，除少數(shù)

智力落后的學(xué)生外，95%的學(xué)生學(xué)習(xí)差異均在習(xí)得性方面，只要改善教學(xué)過程，

應(yīng)該有95%的學(xué)生成績是優(yōu)秀或良好的。因此，作為一線教師應(yīng)該把目光瞄準(zhǔn)在

學(xué)困生身上，不斷診斷、分析、輔導(dǎo)直至改變差生的狀況。不求他們能像愛因斯

坦那樣改變歷史，只求能改變他們的現(xiàn)狀，做一個(gè)健全發(fā)展的人，同時(shí)教師自身

在行動(dòng)研究中也能不斷地提高發(fā)展。

二、研究背景

學(xué)生小楊是我的一位六年級(jí)學(xué)生，圓圓的臉蛋，很是可愛，說話的語速也比

較快，但就是這樣一個(gè)看上去聰明伶俐的小女孩，數(shù)學(xué)成績總是上不去，用小楊

的話來說，一碰到數(shù)學(xué)，頭腦發(fā)脹，腦子一片空白。

接手這個(gè)班后，很自然地與以往的班主任和任課教師聊起班里的一些情況，

老師們談到的對(duì)象中肯定有小楊：“這個(gè)小楊，唉，可惜了……”“這個(gè)學(xué)生很

認(rèn)真，平時(shí)看上去也很伶俐的，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不行，怎么輔導(dǎo)也不行的.……

搖搖頭，教師一臉的無奈和痛苦。我調(diào)閱了該生一至五年級(jí)的成績，發(fā)現(xiàn)在低年

級(jí)時(shí)她的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績還能保持中等，但進(jìn)入中高年級(jí)之后，數(shù)學(xué)成績直線下降,

多數(shù)在四五十分左右，據(jù)初步的了解，該生對(duì)數(shù)字的乘除、加減計(jì)算基本掌握，

但速度與同齡學(xué)生相比較慢，在具體運(yùn)算數(shù)字較大的題目時(shí)，更加慢，發(fā)生的錯(cuò)

誤率也明顯增多，對(duì)于口算以及心算的速度則更慢，應(yīng)用題、圖形空間觀念的建

立以及概念學(xué)習(xí)是她學(xué)習(xí)的主要障礙。開學(xué)后的百分?jǐn)?shù)單元測(cè)試成績非常不理

想，甚至連最基本的比多比少還分不清。用她自己的話來說，在數(shù)學(xué)方面天生比

較笨，有時(shí)自己做對(duì)一道題目往往解釋為偶然因素，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的自信心方

面明顯缺乏。但她的語文學(xué)習(xí)還是不錯(cuò)，每次成績總是在80分以上，課外閱讀

也比較廣泛。

三、診斷分析

從各種途徑反映的情況看，小楊屬于那種學(xué)科成績不均衡并在認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面

存在缺陷的學(xué)生。據(jù)我的課堂觀察、深度訪談以及平時(shí)的作業(yè)情況看，發(fā)現(xiàn)該生

學(xué)習(xí)困難的原因主要有智力和非智力兩方面的因素。應(yīng)用信息加工理論、認(rèn)知心

理學(xué)等分析診斷，該生主要有以下幾方面的原因。

【一、第一次學(xué)習(xí)干預(yù)】

開學(xué)后，我抽出時(shí)間給小楊輔導(dǎo)了好幾次，開始時(shí)她似乎是很畏懼的樣子，

不過看到我無論課內(nèi)課外總是一副和藹的、耐心的模樣，漸漸地消除了戒心。這

不，這道題又發(fā)生了錯(cuò)誤：1X2.5+1/2,此題僅需要二步計(jì)算，小楊第二

步錯(cuò)了，而且小楊分?jǐn)?shù)除法難得有幾次是正確（有的雖然沒錯(cuò)，但卻是將除以分

數(shù)轉(zhuǎn)化為除以小數(shù)計(jì)算的）。為了找到真正的原因，我找來了小楊。

問：“老師發(fā)現(xiàn)你做除法總是將除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除以小數(shù)，為什么？”

答：“不會(huì)除?！?/p>

問：“如果這題第二步是乘以呢？”

答：“那我會(huì)的?！?/p>

這時(shí)我將除以2變成乘以，小楊做到非常正確，雖然速度慢了點(diǎn)。這時(shí)我

幫她回憶分?jǐn)?shù)除法的規(guī)則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。再讓

小楊解答一道除法，還是不會(huì)，我繼續(xù)追問道：“知道什么是倒數(shù)嗎？”“嗯、

嗯……”顯然小楊很難為情，低頭不語。我指著除數(shù)的分?jǐn)?shù)：倒數(shù)就是將這個(gè)分

數(shù)的分子和分母調(diào)換位置，除以一個(gè)數(shù)，就是將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母調(diào)換位置。

小Y練習(xí)成功之后，筆者進(jìn)一步強(qiáng)化：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的

倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子分母調(diào)換位置。

這時(shí)我問道：“什么是倒數(shù)，這個(gè)概念你背過嗎？”小楊搖搖頭。

師：那為什么不去記住他呢？

這時(shí)小楊的臉上有著一絲尷尬...........

以上我們可以看到，傳統(tǒng)教育的死記硬背、機(jī)械性記憶固然不好，但“橘生

淮南則為橘，橘生淮北則為枳”。在小楊的頭腦中似乎有了一種根深蒂固的觀念:

即數(shù)學(xué)是不能背的，只能靠理解，否則就是一種“笨”的表現(xiàn)。從后來隨意性的

談話中更進(jìn)一步證實(shí)了這一點(diǎn)。原來很小的時(shí)候，小楊就從家長、老師甚至同齡

兒童的接觸中形成了一種錯(cuò)誤的觀點(diǎn)：即做數(shù)學(xué)要靠頭腦靈活，死記硬背只會(huì)使

腦筋越來越笨。因此，一年級(jí)開始的時(shí)候還可以，但在以后的學(xué)習(xí)中小Y就刻

意地不去記憶，據(jù)小楊回憶說，在一年級(jí)計(jì)算20以內(nèi)加減法時(shí)，速度還是非常

快的，當(dāng)老師問起為什么這么快時(shí)，小楊回答是背出的，結(jié)果惹來了同學(xué)的嘲笑

聲。從此以后，小楊就特別討厭背數(shù)學(xué)的一些概念、法則等，生怕被人說“死腦

筋”，以后直接導(dǎo)致很多數(shù)學(xué)概念在理解后沒有記住，直到現(xiàn)在也是這樣，這從

認(rèn)知心理學(xué)的角度來看就是陳述性知識(shí)的嚴(yán)重缺乏。

其實(shí)在小楊一年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)的加減法計(jì)算（亦可稱之為口訣）與乘除法口訣的

性質(zhì)和功能相同，都是運(yùn)算過程中的概括化知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。只有當(dāng)這種經(jīng)驗(yàn)被記住和

運(yùn)用時(shí)，才能稱其為有效經(jīng)驗(yàn)（或記憶經(jīng)驗(yàn)）。這種記憶經(jīng)驗(yàn)是人類進(jìn)行高一級(jí)

思維的前提和基礎(chǔ)，認(rèn)知心理學(xué)的智力觀表明：讓學(xué)生在練習(xí)中獲得有關(guān)數(shù)運(yùn)算

方法及其結(jié)果的概括化記憶經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際上是獲得了一種運(yùn)算思維的上位可利用觀

念，而正是這種可利用觀念是學(xué)生運(yùn)算思維敏捷性必要的和關(guān)鍵的知識(shí)結(jié)構(gòu)變

量。小楊之所以運(yùn)算速度慢就是因?yàn)轭^腦中沒有可利用的觀念，因?yàn)闆]有可利用

的觀念，直接導(dǎo)致每次運(yùn)算時(shí)小楊都不能從長時(shí)記憶中調(diào)用，每次都要花費(fèi)極大

的精力去進(jìn)行思考，如果小楊記住7+8=15,就可以遷移到70+80=150,研究表

明：小學(xué)生的計(jì)算思維是由記住數(shù)和數(shù)量關(guān)系的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)操作完成的思維過程，

在此基礎(chǔ)上逐步進(jìn)入抽象思維階段。兒童不獲得這種記憶經(jīng)驗(yàn)，就絕不可能迅速

地進(jìn)行運(yùn)算思維，更加談不上進(jìn)行其他方面的數(shù)學(xué)思考。

【第一次干預(yù)后的分析】

從認(rèn)知理論的觀點(diǎn)來看，認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此分析學(xué)

困生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先要從學(xué)困生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)分析入手。由于小楊長年累

月形成的錯(cuò)誤數(shù)學(xué)觀念，結(jié)果導(dǎo)致其認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面存在嚴(yán)重的斷層。在輔導(dǎo)中我

就發(fā)現(xiàn)小楊在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)關(guān)鍵在于原有二年級(jí)所學(xué)習(xí)的比較概念出現(xiàn)了

斷層。應(yīng)該說在構(gòu)成學(xué)科能力知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程中，由于核心或上位知識(shí)點(diǎn)的

缺乏和薄弱，可導(dǎo)致整體能力的下降，即“一節(jié)痛，百節(jié)不用”（孫臏兵法語）。

因此我特地出示一組比多比少的練習(xí)題讓小楊嘗試完成。

【第二次干預(yù)】

六（1）班男生25人，女生比男生少3人，女生有多少人？

劉大伯家去年的大棚蔬菜收入8000元，今年比去年增加收入1200元，今年

收入多少元？

今年爸爸的年齡是37歲，比媽媽小3歲，媽媽的年齡是多少歲？

火車的速度是70千米，比汽車快20千米，汽車的速度是多少千米？

某廠六月份的產(chǎn)值是600萬元，比七月份多50萬元，七月份產(chǎn)值是多少萬元？

某廠六月份的產(chǎn)值600萬元，七月份比六月份多50萬元，七月份產(chǎn)值多少？

從小楊的答題情況看，發(fā)現(xiàn)對(duì)于順敘題的解答還算比較順利、正確。一旦進(jìn)

入逆敘題，錯(cuò)誤率就突然增加，當(dāng)兩類練習(xí)題放在一起時(shí)，小楊對(duì)比多比少的運(yùn)

算出現(xiàn)了明顯的混亂現(xiàn)象。

以上情況說明了小楊原有固定知識(shí)點(diǎn)的可辨性、穩(wěn)定性、牢固性上存在問題。

小楊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中很明顯表現(xiàn)出對(duì)比較概念的抽象概括程度不高。而擁有抽像和

概括程度高的知識(shí)結(jié)構(gòu)，意味著學(xué)生能夠站在一定的高度對(duì)信息進(jìn)行居高臨下的

處理，也更能對(duì)知識(shí)進(jìn)行廣泛的遷移。例如就上面的題組而言，就涉及到比較這

個(gè)上位知識(shí)，而“比較”這一個(gè)概念就小學(xué)來講一般有兩種情況，一是兩數(shù)之差，

一是兩數(shù)之商。無論從課堂還是課外的交談中，小楊似乎都不甚了解“比多比少”

就是求“兩個(gè)數(shù)的差”，換句話說，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“差”作為“比多比少”

的上位知識(shí)并沒有被學(xué)生體驗(yàn)到，對(duì)于“商”的比較也有著同樣的情況。此外無

論是“比多比少”還是“求百分之幾”，都需要尋找一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量才能進(jìn)行比較，

這一點(diǎn)在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)因?yàn)闆]有深刻的體驗(yàn)，造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)因認(rèn)知結(jié)

構(gòu)存在缺陷而導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難，用奧蘇貝爾的話來說，在學(xué)生同化知識(shí)時(shí)沒有找到

一個(gè)有效的原有知識(shí)固定點(diǎn)。通過進(jìn)一步的了解，發(fā)現(xiàn)小楊在四則運(yùn)算意義（尤

其是倍的認(rèn)識(shí)）以及分?jǐn)?shù)意義的理解建構(gòu)上也均存在這樣的問題。

其次，在上述診斷練習(xí)時(shí)當(dāng)我要求小楊能否借助圖畫或者線段圖進(jìn)行表示時(shí)，

小楊感到無從入手。應(yīng)該說兒童的認(rèn)知發(fā)展一般要經(jīng)歷三個(gè)階段：動(dòng)作表征一

圖像表征一一符號(hào)表征，以上現(xiàn)象反映了該生在經(jīng)歷比多比少的概念學(xué)習(xí)時(shí)，因

為沒有合理的表征方式，造成學(xué)生直接進(jìn)入符號(hào)操作時(shí)引起認(rèn)知上的障礙，進(jìn)而

影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)。

信息加工學(xué)的理論告訴我們，當(dāng)人們處理信息時(shí)，總是從長時(shí)記憶中提取信

息到短時(shí)記憶，但由于短時(shí)記憶的容量有限，學(xué)生思考問題時(shí)往往不能整體感悟

從而直指問題的本質(zhì)。這就需要學(xué)生在進(jìn)行問題解決中對(duì)知識(shí)、內(nèi)容進(jìn)行合理的

表征，在合理地表征的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)思考內(nèi)容的整體感悟。為了進(jìn)一步分析，我

曾讓小楊嘗試解決如下兩個(gè)問題。

下面是我輔導(dǎo)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)與小楊進(jìn)行的一段談話：

習(xí)題：小明的身高是110厘米，比哥哥矮60厘米，矮了百分之幾？

師指著題目：“解決這道題我們應(yīng)該從哪里入手？”

生：“關(guān)鍵句。”

師：“你能把它找出來嗎？”

生：“矮了百分之幾？”

師：“看到這樣簡單的語句，我們首先應(yīng)該做一件什么事？”

學(xué)生明顯停頓了一下，說道：“嗯！應(yīng)該補(bǔ)充完整，也就是小明的身高比哥

哥矮了百分之幾？”

師：“這句話是什么意思呢？你能進(jìn)行分析嗎？”

生猶豫了一下，但最終還是說出了自己的分析：“這里將哥哥身高作為單位

“1”平均分成若干份，矮的占了其中的幾份，就是用矮的部分除以哥哥的身高?！?/p>

師：“對(duì)啊，既然你已經(jīng)得出了思路，那么矮的是多少，哥哥的身高又是多

少呢？條件中有沒有告訴我們呢？”

可以說這樣的現(xiàn)象有時(shí)令很多老師感到喪氣，甚至百思不得其解。小楊似乎

明明懂得怎樣解題，可為什么一定非要在教師的提問下才能解答出來呢？為什么

她單獨(dú)面對(duì)時(shí)就是不會(huì)解答呢？仔細(xì)想來，除了學(xué)生有一定的思維惰性外，其實(shí)

更為本質(zhì)的是老師的提問等于為他提供了思考的路線，換句話來說，學(xué)生不知道

從哪里開始，又從哪里結(jié)束。學(xué)生在這項(xiàng)認(rèn)知過程中所喚醒和需要的是一種程序

性知識(shí)，而程序性知識(shí)是以“如果/那么”的規(guī)則進(jìn)行表征的的。一旦滿足了一

定的條件，便產(chǎn)生活動(dòng)，這里不僅指的是學(xué)生的外部活動(dòng)，更重要的是通過內(nèi)心

活動(dòng)對(duì)符號(hào)進(jìn)行操作來產(chǎn)生思維的加工活動(dòng)。這在后續(xù)的應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中同樣存

在這方面的問題。如果小楊具有在面對(duì)問題情景時(shí)就知道怎么辦的程序性知識(shí)的

話，那么就會(huì)感到成功之后的喜躍，一旦形成良性的反應(yīng)，學(xué)生的思考就會(huì)進(jìn)入

一種極佳的狀態(tài)。因此在解題的過程中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生在學(xué)科上位基礎(chǔ)知識(shí)

和下位的問題情境類型之間建立條件化的聯(lián)系，這種聯(lián)系應(yīng)該是這樣的：當(dāng)學(xué)生

一接觸到習(xí)題的時(shí)候，大腦就立刻自動(dòng)識(shí)別出其屬于哪一類問題情境，然后根據(jù)

這一問題情境立刻想到相應(yīng)的公式、概念等。事實(shí)上，很多時(shí)候?qū)W生在解題時(shí)很

難自覺做到這一點(diǎn)，學(xué)生進(jìn)行了大量的練習(xí)，但到后來竟連解當(dāng)前習(xí)題所用的公

式都記不起來了，造成了學(xué)習(xí)上的困難。

四、干預(yù)后的思考

基于以上的分析，我們看到只要有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)，小楊是可以轉(zhuǎn)化的，

更何況從兒童心理發(fā)展的角度看，隨著年齡的增長，社會(huì)、生活經(jīng)驗(yàn)的的豐富性,

可直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的穩(wěn)定性、清晰性的增加。在再三考慮下，我確定了

以下的輔導(dǎo)措施：

一、樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

首先是幫助小楊樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。應(yīng)該說數(shù)學(xué)是動(dòng)態(tài)、開放的，而不

是一門封閉、機(jī)械的由一組定理和公理組成的學(xué)科。但是一些必要概念尤其是學(xué)

習(xí)過程中的核心概念需要在理解之后進(jìn)行必要的記憶。于是我在班內(nèi)大力倡導(dǎo)一

些基本概念甚至技能的記憶，營造出一種氛圍，努力幫助包括小楊在內(nèi)的學(xué)生樹

立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。

應(yīng)該說，在解決問題的過程中，陳述性知識(shí)是構(gòu)成解決問題的前提性條件，

沒有這個(gè)基礎(chǔ)性前提條件，問題的解決就出現(xiàn)錯(cuò)誤或根本不能解決，因此，陳述

性知識(shí)的缺乏，對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的影響很大，尤其是對(duì)學(xué)困生來說更加明顯。

例如很多教師都有這樣的困惑，學(xué)生在一些公式的課外練習(xí)之后經(jīng)常記不住或者

經(jīng)?；煜艽蟮脑蚓褪且?yàn)殛愂鲂灾R(shí)在學(xué)生頭腦中記憶不清晰、不穩(wěn)固而

產(chǎn)生的。小楊的表現(xiàn)也一樣，因此我一開始就有意識(shí)地幫助小楊補(bǔ)充原有陳述性

知識(shí)的不足，例如長方形、正方形的周長和面積、四則運(yùn)算關(guān)系……筆者幫助小

楊制定了一張計(jì)劃表，反復(fù)記憶、及時(shí)對(duì)比練習(xí)和鞏固。為了幫助進(jìn)一步加強(qiáng)知

識(shí)的可辯性、牢固性，我又抽時(shí)間將核心概念如周長、面積、四則運(yùn)算關(guān)系等做

了輔導(dǎo)。因?yàn)橐恍?shù)學(xué)的核心知識(shí)在背景材料、數(shù)學(xué)思想等方面包含了豐富的信

息，因而適用廣，自我生長和遷移能力強(qiáng)，其他知識(shí)都是以此為基礎(chǔ)展開的，是

保持教學(xué)內(nèi)容前后連貫和一致的重要紐帶。一段時(shí)間下來，對(duì)于一些基本的概念

和公式，在小楊的頭腦中逐漸清晰起來，這從練習(xí)中很明顯地反映出來。

其次是一些基本技能方面的。例如20以內(nèi)的加減法、