高中數(shù)學(xué)解題的技巧

高中數(shù)學(xué)解題的技巧

1、配方法

通過把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一

個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次基的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變

形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、

證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等

變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾

何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中

學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等

外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通

常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)

式子中，用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來的式子，使它

簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2bxe=0（a、b、c屬于R,aWO）根的判別,A=b2-

4ac,不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變

形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至兒何、三角運(yùn)算中都有非

常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)

數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計(jì)

論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問

題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其

中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,

最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而

解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用

的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分

析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、

一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而

使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造

法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于

問題的解決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有

關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有

時(shí)會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的

方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面兒何題，其困難在添置輔助線。面積

法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求

證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之

間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助

線，也很容易考慮到。

8、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡

單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合

的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。

有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁

為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利

于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。

9、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假

設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定

相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬

反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。

用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）

結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互

為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于

/不平行于;垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（?。┯?

都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有（n—1）

個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是