醴陵市第四中學高二數學上學期期中試題 理-人教版高二數學試題

醴陵二中、醴陵四中年下學期聯考高二年級數學（理）期中考試試卷一、選擇題（本大題共10道小題。每題5分）1.已知是兩個命題，若“”是假命題，則()A．是真命題是假命題B．都是真命題C．是假命題是真命題D．都是假命題2.在中，，則（）A．B．C．D．3.“”是“”的()A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C．或 D．5.下列說法中正確的是（）A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真C“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D“”與“”不等價6．關于x的不等式mx2+6mx+m+8≥0在R上恒成立，m的取值范圍是()．A(0,1]B[0,1)C(0,1)D[0,1]7.已知是等差數列{}的前n項和，若=3，則S5=（）A．5 B． C．7 D．98.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9.已知數列{an}，其通項公式an=3n﹣18，則其前n項和Sn取最小值時n的值為（）A．5 B．6或7 C．5或6 D．10.已知是遞增數列，且對任意都有恒成立，則實數的取值范圍（）ABCD二、填空題（本大題共5道小題。每小題5分）11.數列是等差數列，若構成公比為的等比數列，則12.已知數列滿足，則的最小值為________13.已知、滿足約束條件，若目標函數的最大值為7,則的最小值為______14.在中，角所對的邊分別為，已知，則____15.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高MN=m．三、解答題（本大題共6道小題。16，17，18每題12分；19，20，21每題13分）16.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數列，求sinAsinC的值．17.（本小題滿分12分）已知等差數列的公差為，首項，且分別為等比數列中，求數列的公比和數列的前n項和18.（本小題滿分12分）某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足(其中，).現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元/萬件.⑴將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；⑵當促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.并求出最大利潤。19．(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大?。?2)若△ABC的面積S＝5eq\r(3)，b＝5，求sinBsinC的值．20．（本小題滿分13分）.已知數列的前n項和，數列滿足（1）求數列的通項；（2）求數列的通項；（3）若，求數列的前n項和。21（本小題滿分13分）已知等差數列的首項，前n項和為，且；等比數列滿足（1）求證：數列中的每一項都是數列中的項（2）若=2，設，求數列的前n項的和（3）在（2）的條件下，若有求的最大值

醴陵二中四中學年高二上學期期中教學質量檢測數學（理）試題答案選擇題ACDCBDAACA填空題1;2;7;2;150016解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分17.分別為等比數列中的…………………..4分即，得………6分…………8分的前n項和…………12分18.19．(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C(1)求角A的大?。?2)若△ABC的面積S＝5eq\r(3)，b＝5，求sinBsinC的值．【解】(1)由cos2A－3cos(B＋C2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA解得cosA＝eq\f(1,2)或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝eq\f(π,3).(2)由S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bc·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)bc＝5eq\r(3)，得bc＝20.又b＝5，所以c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝eq\r(21).又由正弦定理，得sinBsinC＝eq\f(b,a)sinA·eq\f(c,a)sinA＝eq\f(bc,a2)·sin2A＝eq\f(20,21)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,7).20.（1）∵,∴．∴．……2分當時，，∴