梅州市興寧市寧江中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

興寧市寧江中學(xué)2022－2023學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)中，因?yàn)橹袃蓚€(gè)項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)中，因?yàn)椋訠中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)中，因?yàn)椋訡中計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方，熟記“整式加減法法則和冪的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵．2.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C，則∠ACE+∠BCD等于（）A.120° B.145° C.175° D.180°【答案】D【解析】【分析】由題意可知，根據(jù)補(bǔ)角的定義可得∠ACE+∠BCD等于180°．【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000078=7.8×10-6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的倍少，這個(gè)角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先設(shè)出這個(gè)角，再分別表示出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角，根據(jù)題干中的等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為，這個(gè)角的余角為，這個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的倍少，，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是利用補(bǔ)角和余角的關(guān)系列出方程．5.已知三角形三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C，滿(mǎn)足關(guān)系式∠B+∠C=2∠A，則此三角形（）A.一定有一個(gè)內(nèi)角為45° B.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°C.一定是直角三角形 D.一定是鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理，并能靈活運(yùn)用．6.已知，，那么的計(jì)算結(jié)果是（）A.600 B.625 C.675 D.695【答案】C【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將，代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：，將，代入可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值、同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方的法則，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化再代入已知代數(shù)式的值求解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.因?yàn)?，所?B.因?yàn)椋訡.因?yàn)?，所?D.因?yàn)?，所以【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A、因?yàn)椤?=∠4，所以DE∥AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，故選項(xiàng)正確；B、因?yàn)椤?=∠3，所以AD∥BE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，故選項(xiàng)正確；C、因?yàn)椤?與∠A，不是同位角，所以不能判定AB∥DE，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)椤螦DE+∠BED=180°，所以AD∥BE，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，故選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線(xiàn)平行．8.已知小明從地到地，速度為千米/小時(shí)，A、B兩地相距千米，若用（小時(shí)）表示行走的時(shí)間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，結(jié)合“剩下路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時(shí)間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9.小明家有一本200頁(yè)的故事書(shū)，已知他每小時(shí)能看50頁(yè)，星期天上午小明先看了故事書(shū)的一半后又做了一個(gè)小時(shí)的作業(yè)，然后他才繼續(xù)看完這本書(shū)．下列能體現(xiàn)這本書(shū)剩下的頁(yè)數(shù)y（頁(yè)）與時(shí)間t（時(shí)）之間關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象判斷即可【詳解】因?yàn)槭Ｏ碌捻?yè)數(shù)越來(lái)越少，故可排除B、C；做作業(yè)的過(guò)程，剩下的頁(yè)數(shù)不變，故可排除D．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)圖象的知識(shí)，理解題意是解題的關(guān)鍵．10.端午節(jié)至，甲、乙兩隊(duì)參加了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) B.甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了米C.在秒時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所走的路程相等 D.乙隊(duì)全程所花的時(shí)間為秒【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象橫，縱坐標(biāo)的意義，可以看出甲先到，甲乙兩隊(duì)走的路程相同，甲乙兩隊(duì)走完全程所花的時(shí)間．【詳解】A.甲到終點(diǎn)時(shí)間為82.3秒，乙為90.2秒，故正確．B.甲乙兩隊(duì)走的路程是一樣多都是300米，故錯(cuò)誤．C.在47.8秒時(shí)，兩線(xiàn)相交，說(shuō)明兩隊(duì)走的路程相等，故正確．D.乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)是為90.2秒，故正確．【點(diǎn)睛】本題主要是考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵要熟悉圖象的橫，縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義以及交點(diǎn)的意義．二．填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分，每小題4分）11.圓的面積與半徑之間的關(guān)系是，請(qǐng)指出公式中常量是______________________．【答案】【解析】【分析】由題意根據(jù)常量的定義即數(shù)值始終不變的量，進(jìn)行分析即可確定．【詳解】解：圓的面積與半徑之間的關(guān)系中是數(shù)值始終不變的量，即是常量．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的常量，熟練掌握常量的定義即數(shù)值始終不變的量是解題的關(guān)鍵．12.若是完全平方式，則______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】解：是完全平方式，，∴或，解得或，故答案：或．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．13.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.校園里栽下一棵1.8米高的小樹(shù)，以后每年生長(zhǎng)0.3米，則n年后的樹(shù)高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式是________________．【答案】L＝1.8＋0.3n【解析】【詳解】解：由題意可得：n年后的樹(shù)高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)=0.3n+1.8．15.將一把直尺和一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】18°##18度【解析】【分析】根據(jù)平角及已知條件可得，由平行線(xiàn)性質(zhì)可得，結(jié)合圖形求解即可得．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形AEGH為矩形，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查角度的計(jì)算及平行線(xiàn)的性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形求角度是解題關(guān)鍵．16.如圖，中，，，將沿折疊，點(diǎn)落在形內(nèi)的，則的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出的度數(shù)，再由四邊形的內(nèi)角和為即可得出結(jié)論．【詳解】解：中，，，，由翻折而成，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和，熟練掌握翻折的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．17.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，交于點(diǎn)，若，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，從而利用平角定義求出，再利用折疊的性質(zhì)可得，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分62分）18.計(jì)算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由題意結(jié)合乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和去絕對(duì)值的方法進(jìn)行運(yùn)算后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方、負(fù)指數(shù)冪和去絕對(duì)值的方法是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵20.尺規(guī)作圖題：已知，求作（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用作一個(gè)角等于已知角的方法作即可解題．【詳解】解：如圖，為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，作一個(gè)角等于已知角，解題關(guān)鍵是熟悉基本作圖，把復(fù)雜作圖轉(zhuǎn)為基本作圖，逐步操作．21.填空：（請(qǐng)補(bǔ)全下列證明過(guò)程及括號(hào)內(nèi)的推理依據(jù)）如圖，已知，，，求證：．證明：∵，∴（__________________）．∵_(dá)________，∴_________，∵，∴，又∵_(dá)_____，∴______，∴______（__________________）．∴．（__________________）．【答案】?jī)芍本€(xiàn)平行，同位角相等；；；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，再由，可得，從而得到，即可求證．【詳解】證明：∵，∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．∴．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．22.在計(jì)算時(shí)，甲把b錯(cuò)看成了6，得到結(jié)果是：；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了，得到結(jié)果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計(jì)算的結(jié)果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得出，，求出a、b值即可；(2)把a(bǔ)、b的值代入，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，，所以，，，解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：把，代入，得．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，能正確運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23.小明騎車(chē)野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線(xiàn)前往乙地，如圖是他們離家的路程y（千米）與小明離家時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車(chē)的速度是小明騎車(chē)速度的3倍．（1）求小明騎車(chē)的速度；（2）小明在甲地游玩多少時(shí)間？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．【答案】（1）20km/h；（2）0.5h；（3）30km．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到小明家與甲地的路程，由速度＝路程÷時(shí)間就可以求出小明騎車(chē)的速度；（2）圖象中線(xiàn)段表示小明在甲地游玩的時(shí)間，根據(jù)圖象可求出游玩的時(shí)間；（3）設(shè)小明到乙地所用的時(shí)間為x小時(shí)，則小明從家到乙地的路程為，媽媽從家到乙地的路程為，由此可列出方程求出x的值，從而得到小明家到乙地的路程．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得，小明騎車(chē)騎了10km用0.5h，所以小明騎車(chē)的速度為：【小問(wèn)2詳解】小明在甲地游玩的時(shí)間為：【小問(wèn)3詳解】設(shè)小明到乙地所用的時(shí)間為x小時(shí)．根據(jù)題意，得，解得：所以從家到乙地的路程為【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂圖象信息，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．24.【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼成圖②的長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，則4m2﹣n2的值為；②計(jì)算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．【拓展】計(jì)算的結(jié)果為．【答案】探究：（1），；（2）；應(yīng)用：①12；②；拓展：．【解析】【分析】探究：（1）圖①陰影部分面積等于兩個(gè)正方形的面積差，圖②陰影部分的面積等于一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積；（2）根據(jù)圖①與圖②的面積相等即可得；應(yīng)用：①根據(jù)上述得到的乘法