2024年高考指導數(shù)學(人教A版理科第一輪復習)課時規(guī)范練50　雙曲線

課時規(guī)范練50雙曲線基礎鞏固組1.(2022江西吉安期末)若雙曲線C:x2cos2θ?y2sin2θ=10<θA.π3 B.π4 C2.(2021全國甲,理5)已知F1,F2是雙曲線C的兩個焦點,P為C上一點,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,則C的離心率為()A.72 B.132 C3.(2021北京,5)雙曲線C:x2a2?y2A.x2-y23=1 B.x2C.x2-3y23=1 D.34.已知雙曲線x2m+1?y2m=1(m>0)的漸近線方程為x±A.12 B.3C.3+12 5.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,AB>CD,若雙曲線E以A,B為焦點,且過C,D兩點,則雙曲線E的離心率的取值范圍為()A.1,5+12 B.5+12,+∞C.1,3+12 D.3+12,+∞6.(2022北京,12)已知雙曲線y2+x2m=1的漸近線方程為y=±33x,則m=綜合提升組7.(2022河南焦作二模)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(A.35 B.45 C8.設F1,F2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F2作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為H,若|HF1A.332 B.6 C9.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點A在C的右支上,AF1與C交于點B,若F2A·FA.2 B.3 C.610.(2022全國甲,文15)記雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x與C創(chuàng)新應用組11.(2021浙江,9)已知a,b∈R,ab>0,函數(shù)f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比數(shù)列,則平面上點(s,t)的軌跡是()A.直線和圓 B.直線和橢圓C.直線和雙曲線 D.直線和拋物線答案：課時規(guī)范練50雙曲線1.C設雙曲線的半實軸、半虛軸、半焦距分別為a,b,c,則由題意,得a=cosθ,b=sinθ,c=cos2θ又離心率為233,則1cosθ=又0<θ<π2,所以θ=π6.2.A不妨設|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2=7,所以2c=|F1F2|=7,所以c=72,2a=|PF1|-|PF2|=2,a=1,所以離心率e=3.A∵e2=1+b2a2=4,則b2=3a2,則雙曲線的方程為x2a2?y23a2=1,由雙曲線過點(2,3),得2a故選A.4.A由雙曲線x2m+1?y2m=1(m>0)的漸近線方程為x±3y=5.B設|AB|=2m(m>0),∠BAD=θ,θ∈0,π2,則|AD|=m,在△ABD中,由余弦定理知,|BD|2=|AB|2+|AD|2-2|AB||AD|cos∠BAD=5m2-4m2cosθ,∴|BD|=5m2-4m2∴2a=5m2∴離心率e=ca又θ∈0,π2,∴cosθ∈(0,1),∴5-4cosθ-1∈∴e∈5+12,+∞.故選B.6.-3由題意知a2=1,b2=-m,其中m<0,所以雙曲線的漸近線方程為y=±x-m=±33x,解得7.A因為C的離心率為5,所以它的漸近線的斜率為±ba=±(c則可取兩條漸近線上的向量a=(1,2),b=(-1,2),漸近線所成的銳角即這兩個向量的夾角,cos<a,b>=38.D由題設知雙曲線C的一條漸近線方程為y=bax,即bx-ay=由題意,|HF2|=|bc-∴|OH|=a,由S△OHF2=12cyH=12∴Ha2c,∴|HF1|=(a2c+c)

2兩邊平方化簡并結合c2=a2+b2,得a4-a2b2=2b4,∴2b2a22+b2a22-1=0,解得∴e2=1+b2a2=32,9.B由F2A·F2B=0,且|F2A|=|F2B|,得△ABF2為等腰直角三角形,∠AF即|AB|=2|F2A|=2|F2B|,∵|∴|AB|=4a,故|F2A|=|F2B|=22a,則|F1A|=2(2+1)a,而在△AF1F2中,|F1F2|2=|F2A|2+|F1A|2-2|F2A||F1A|cos∠BAF∴4c2=8a2+4(3+22)a2-8(2+1)a2,則c2=3a2,故e2=3,e=3故選B.10.2(答案不唯一,只要1<e≤5即可)由題意知,雙曲線C的漸近線方程為y=±bax,要使直線y=2x與雙曲線C無公共點,只需ba由ba≤2,得c2-a2a2≤4,11.C由題意得f(s-t)f(s+t)=[f