2023年陜西省 西安市 碑林區(qū)西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)丘成桐少年班選拔復(fù)試數(shù)學(xué)真題

2023年西工大附中丘成桐少年班選拔復(fù)試真題（2023.7.8）一、選擇題1、下列各數(shù)中，最大的是()A3.15B.3.14c.D.2、一張透明紙上畫有如下圖所示的圖案，將這張紙按照2兩個(gè)箭頭所示方向依次折疊，則折疊后的紙上會(huì)出現(xiàn)的圖案是下列選項(xiàng)中的()3、某校為慶祝六一兒童節(jié)舉辦游園活動(dòng)，其中有一個(gè)3“摸球兌獎(jiǎng)活動(dòng)”?；顒?dòng)現(xiàn)場(chǎng)有甲、乙兩個(gè)盒子，游戲者只能選擇在其中一個(gè)盒子中摸球。甲盒中有3個(gè)白球，2個(gè)黃球，一人只能隨機(jī)摸一次且一次摸出一個(gè)球，若這個(gè)球?yàn)辄S球，則可獲得玩具熊一個(gè)，否則不得獎(jiǎng);乙盒中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，一人只能隨機(jī)摸一次且一次摸出兩個(gè)球，若兩球均為黃球，則可獲得玩具熊一個(gè)，否則不得獎(jiǎng)。為使獲得玩具熊的機(jī)會(huì)更大，你會(huì)選擇()A在甲盒中摸球8.在乙盒中摸球c.二者皆可D.無法判斷4、某校大門口有一個(gè)長為10m的長方形LED電子屏，如圖所示，該校的有些活動(dòng)主題、宣傳標(biāo)語等都會(huì)在LED屏顯示，由于每次顯示的字?jǐn)?shù)不等，為了美觀，負(fù)責(zé)此項(xiàng)工作的老師對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作出如下規(guī)定:邊空寬:字寬:字距=3:4:1。如果要顯示“熱烈祝賀我校兩位同學(xué)保送清華大學(xué)”，那么字寬應(yīng)設(shè)置為（）5、某項(xiàng)測(cè)試的選擇題部分只有4道題，每題給出A、6B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確答案，每題5分，計(jì)20分?，F(xiàn)有小周、小秦、小漢、小唐4人參加了測(cè)試，他們的答題情況和測(cè)試成績?nèi)缦?答題者第1題第2題第3題第4題測(cè)試成績小周ABBA0分小秦ABAD5分小漢BDCD10分小唐BCDB15分根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是()A.第1題的正確答案是C8.第2題的正確答案是Dc.第3題的正確答案是AD.第4題的正確答案是D二、填空題1、計(jì)算：的結(jié)果為___________。2、有這樣一類數(shù)，如54345，這個(gè)數(shù)正寫是54345，反過2來寫也是54345，正寫反寫都一樣，那么稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”。小沖在黑板上寫下一串與圓周率π有關(guān)的數(shù)字:314159265358979323846，如果擦掉一些數(shù)字后，剩下的數(shù)字可以組成一個(gè)“回文數(shù)”(不改變?cè)瓟?shù)字的順序)，那么組成的五位“回文數(shù)”中最大數(shù)與最小數(shù)的差為_________。3、如圖所示，把大、小兩種玻璃球，完全浸入裝有同樣多水的圓柱體容器中，其中第四個(gè)圓柱體的底面半徑是前三個(gè)底面半徑的2倍，根據(jù)圖中信息可得圖④中水面高度為______cm。每場(chǎng)籃球比賽都分為四節(jié)。在某場(chǎng)比賽中，小明前兩節(jié)共投籃20次，命中12次;第三節(jié)，他一共投籃10次，但命中率只有前兩節(jié)總體命中率的;第四節(jié)，命中率比第三節(jié)提高了25%。經(jīng)統(tǒng)計(jì)小明全場(chǎng)命中率為52.5%，則他在本場(chǎng)比賽中一共投中_________次。如圖所示，是一組有規(guī)律的圖形。按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，第10個(gè)圖中共有________個(gè)小圓點(diǎn)。如圖，在一個(gè)4x3的方格紙中，有一個(gè)紅色的“單引6號(hào)”。若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為2cm，則圖中紅色“單引號(hào)”的面積為_______cm2。(π取3.14)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一。并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何?”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第一關(guān)收稅金為持金的，第二關(guān)收稅金為剩余金的，第三關(guān)收稅金為剩余金的，第四關(guān)收稅金為剩余金的，第五關(guān)收稅金為剩余金的。五關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原本持金多少?”請(qǐng)問:此人出五關(guān)后，還持金_________斤。如圖，在一個(gè)大正方形的一個(gè)角上剪去一個(gè)小正方B形，剩余部分剪拼出一個(gè)長方形，由此可以得到一個(gè)結(jié)論。根據(jù)這個(gè)結(jié)論解決下面的問題:若兩個(gè)自然數(shù)的平方的差為2023，則這兩個(gè)自然數(shù)的乘積最小為___________。李爸爸開車從甲地去乙地，出發(fā)后2小時(shí)，車在丙地出了故障，修車用了40分鐘，修好后，速度降為修車前速度的80%，結(jié)果比計(jì)劃時(shí)間晚2小時(shí)到達(dá)乙地。若車在行過丙地72千米的丁地才出故障，修車時(shí)間與修車后的速度分別還是40分鐘、修車前速度的80%，則比計(jì)劃時(shí)間只晚1.5小時(shí)到達(dá)乙地。那么，甲、乙兩地全程為__________千米。10.有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，分別為1號(hào)、2號(hào)……15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說:“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說:“這個(gè)數(shù)能被3整除”……依次下去，每位同學(xué)都說這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)整除。老師做了一一驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)其中編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說的不對(duì)，其余都對(duì)。如果1號(hào)同學(xué)寫的是一個(gè)六位數(shù)，那么這個(gè)六位數(shù)最大為___________。三、綜合題(共3題)閱讀下面的文字，完成后面的兩個(gè)問題?！岸鷻C(jī)一戴，誰也不愛”。周圍的世界有時(shí)太嘈雜了，但想安靜一下不被打擾也很容易，你只需要一副耳機(jī)?？墒亲罱?，樊女士發(fā)現(xiàn)，自從經(jīng)常戴上耳機(jī)聽著歌入睡以來，耳朵里開始有了"嗡嗡嗡"的耳鳴聲。去醫(yī)院一看，居然是過度使用耳機(jī)造成的突發(fā)性耳聾。那么，使用耳機(jī)有什么限度?醫(yī)學(xué)研究告訴我們，這個(gè)度包括時(shí)間和音量兩方面，即音量不宜超過最大音量的60%，時(shí)間要限制在60分鐘以內(nèi)。如果超最大音量的60%，時(shí)間要限制在60分鐘以內(nèi)。如果超過這個(gè)限度，就可能威脅耳朵的健康。比如誘發(fā)耳部炎癥，導(dǎo)致耳朵疼痛、耳屎變多等。有人覺得這都是小事，忍忍就過去了。但事實(shí)上，過度使用耳機(jī)的危害，還可能逐漸升級(jí)。對(duì)耳朵來說，過大的聲音就是噪音，噪音會(huì)對(duì)耳道產(chǎn)生壓力，壓力又會(huì)撞擊鼓膜聽骨鏈傳到內(nèi)耳，震蕩前庭淋巴液，這一系列連鎖反應(yīng)下來，會(huì)出現(xiàn)暈車一樣的頭暈癥狀。聲音過大還會(huì)損壞耳蝸中的聽覺毛細(xì)胞，導(dǎo)致耳鳴。如果長時(shí)間暴露在過大的聲音中，聽覺毛細(xì)胞會(huì)失去敏感性，無法接收聲音的信號(hào)，導(dǎo)致暫時(shí)或永久性聽力下降。1.1下列句子中的“一”和“耳機(jī)一戴，誰也不愛”中的“一”的意義和用法相同的一項(xiàng)是（）A、最是一年春好處，絕勝煙柳滿皇都。(唐·韓愈《早春呈水部張十八員外》)B、勸君更進(jìn)一杯酒，西出陽關(guān)無故人。(唐·王維《送元二使安西》)C、落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色。(唐·王勃《膝王閣序》)D、黃鶴一去不復(fù)返，白云千載空悠悠。(唐·崔顥《黃鶴樓》)1.2下列對(duì)文章內(nèi)容的理解和分析正確的一項(xiàng)是（）A、想安靜一下不被打擾也很容易。你只需要一副耳機(jī)，就一定能安靜不被晴雜的世界打擾。B、使用耳機(jī)時(shí)音量超過最大專量的60%，時(shí)間超過60分鐘，就會(huì)導(dǎo)致耳部炎癥，耳朵疼痛、耳屎變多等問題。C、噪音對(duì)耳道產(chǎn)生的壓力撞擊鼓膜聽骨鏈傳到內(nèi)耳，震蕩前庭淋巴液，會(huì)使人產(chǎn)生頭暈癥狀。D、聽覺毛細(xì)胞可以接受聲音信號(hào)，如果它長時(shí)間暴露在過大的聲音中，那么就會(huì)失去敏感性,導(dǎo)致永久性聽力下降。閱讀下面的材料，完成后面的兩個(gè)問題。西安大唐不夜城的“真人不倒翁"，這一特色表演吸引了不計(jì)其數(shù)的游客前往。某?？茖W(xué)探究小組的成員們產(chǎn)生了疑問:為什么表演者不會(huì)倒呢?物體的穩(wěn)定性與哪些因素有關(guān)呢?他們進(jìn)行了如下猜想:猜想一:與物體的接觸面人小有關(guān)；猜想二:與物體的重心高低有關(guān)。為驗(yàn)證猜想，他們?cè)O(shè)計(jì)并進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖，首先制作了幾塊質(zhì)最相同、底面積大小不相同、重心(圖中黑點(diǎn)所示)高低不同的圓柱體，然后將它們依次放在同一塊木板上(物體不滑動(dòng))，慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)木板，直至網(wǎng)柱體翻例，記錄此時(shí)木板轉(zhuǎn)過的角度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表：60000實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表:實(shí)驗(yàn)次數(shù)圓柱體的底面直徑（cm）圓柱體的重心高度（cm）木板轉(zhuǎn)過的角度（度）第1次4530第2次6545第3次8560第4次67.535第5次610252.1根據(jù)以上信息，下列說法正確的是()A、實(shí)驗(yàn)中圓柱體翻倒時(shí)木板轉(zhuǎn)過的角度越小，該圓柱體的穩(wěn)定性越好。B、為驗(yàn)證猜想二，應(yīng)選擇第1、2、3次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。C、在其他條件一定時(shí)，物體的接觸面越大，穩(wěn)定性越好。D、在其他條件一定時(shí)，物體的重心越高，穩(wěn)定性越好。2.2解決問題:要給貨車裝如圖所示的三種貨物為了貨車不易翻倒，從下到上依次裝貨物的順序應(yīng)為（）A.①②③B.③①②C.②①③D.③②①3.探究并解決問題。某室內(nèi)游泳池最淺處