湖北省武漢市東西湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷滿分：120分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）每小題均給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效．1．使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．為慶祝神舟十八號成功發(fā)射，學(xué)校開展航天知識競賽活動(dòng)，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加決賽，下表是四名同學(xué)前幾輪選拔賽成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數(shù)97959793方差0.31.21.30.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為（）A． B．1 C． D．55．如圖是以直角三角形各邊為邊在三角形外部畫正方形得到的．每個(gè)正方形中的數(shù)字及字母S表示所在正方形的面積，其中S的值為（）A．5 B．25 C．7 D．496．若點(diǎn)，都在直線上，則下列大小關(guān)系成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，于點(diǎn)D，，E是斜邊BC的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．漏刻（如圖）是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具．它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．小潯同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，并進(jìn)行了測試．下表是小潯記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如果她從上午9時(shí)開始記錄，那么上午11時(shí)25分，箭尺的示數(shù)應(yīng)為（）時(shí)間…9：009：109：3010：00…箭尺示數(shù)…2.43.04.26.0…A．11.1 B．11.3 C．11.5 D．11.79．如圖，正方形ABCD，E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，將正方形沿EF折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)H在AB邊上，HG與AD交于點(diǎn)M，連接CM．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．請運(yùn)用這句話提到的思想方法，判斷若函數(shù)的圖象與直線（k是常數(shù)）有兩個(gè)交點(diǎn)，則符合條件的k值可能是（）A． B． C．1 D．5二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡的指定位置．11．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的值可以是________（寫出一個(gè)即可）12．一次演講比賽中，評委從演講內(nèi)容、演講效果兩個(gè)方面為選手打分．各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)分，然后再按演講內(nèi)容占，演講效果占計(jì)算選手的綜合成績．已知選手李剛的演講內(nèi)容得85分，演講效果得90分．則李剛綜合成績?yōu)開_______分．13．已知菱形ABCD的對角線，，則菱形ABCD的面積為________．14．貨車與轎車先后從甲地出發(fā)前往乙地，兩車離開甲地的距離s與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)轎車抵達(dá)乙地時(shí)，貨車離乙地的距離為________km．15．大約公元222年我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，連接EG，點(diǎn)O是EG的中點(diǎn)，則________；記正方形ABCD的面積為，正方形EFGH的面積為，若，則的值是________．16．一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，有下列結(jié)論：①k>0；②關(guān)于x的方程的解為；③關(guān)于x的不等式組的解集為；④若，則或6．其中正確的結(jié)論是________．（填寫序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本題8分）計(jì)算：（1） （2）18．（本題8分）如圖，中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEBF為平行四邊形；（2）請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形DEBF是矩形（不需要說明理由）．19．（本題8分）為落實(shí)雙減政策，收集教學(xué)參考數(shù)據(jù)，我區(qū)隨機(jī)抽取八年級若干名學(xué)生參加2024年國家義務(wù)教有質(zhì)量檢測（滿分為100分），并將測試中的數(shù)學(xué)成績a（分?jǐn)?shù)）分成A，B，C，D，E五個(gè)等級，繪制出了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，部分學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖部分學(xué)生測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出抽查的學(xué)生人數(shù)為________，________；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)________等級；（3）若我區(qū)八年級共有學(xué)生5000人，數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計(jì)我區(qū)八年級數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的約有多少人？20．（本題8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）在x軸上存在一點(diǎn)O，使得最小，請直接出O的坐標(biāo)．21．（本題8分）如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．圖1圖2（1）在圖1中，作的中線AE；在線段AB上個(gè)畫點(diǎn)F，使得；（2）在圖2中，作平行四邊形ABCD，點(diǎn)D在格點(diǎn)上；再作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G．22．（本題10分）碩果壓枝，果香撲鼻，又到黃桃豐收季，東山的黃桃在各地享有盛名．某水果店購進(jìn)甲、乙兩種黃桃進(jìn)行銷售，兩種黃桃的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示黃桃品種進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種黃桃a15乙種黃桃18已知用500元購進(jìn)甲種黃桃的數(shù)量與用600元購進(jìn)乙種黃桃的數(shù)量相同．（1）直接寫出a的值為________；（2）該水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種黃桃共100千克，其中甲種黃桃不少于30千克且不超過60千克．①求銷售完這兩種黃桃的最大利潤．②為增加銷售量，水果店讓利銷售，將乙種黃桃的售價(jià)每千克降低元，甲種黃桃的售價(jià)不變，為保證銷售完這兩種黃桃的利潤的最小值不低于370元，求m的最大值，23．（本題10分）在菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AB、BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)，直接寫出三條線段AE、CF和EF之間滿足的等量關(guān)系式為________；（2）當(dāng)時(shí)，①如圖2，若，若，，求EF的長；②如圖3，E為AB中點(diǎn)，EG交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)H交AD于點(diǎn)H，EG和FH交于點(diǎn)O，若，，，則________．圖1圖2圖324．（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線AC的解析式為，與y軸交于點(diǎn)C．圖1圖2（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)O為線段AC上一點(diǎn)，，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）向下平移直線AC得直線l，如圖2，點(diǎn)、在直線l上，直線AM、CN交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDABCDBADC二、填空題（每小題3分，共18分）11．1；（正數(shù)皆可） 12．87； 13．24； 14．75；15．；（第一空1分，第二空2分）16．②③④．（答對1個(gè)給1分，答錯(cuò)不給分）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．解：（1）原式．（2）原式18．（1）證：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)∴，，∴∵，∴四邊形DEBF是平行四邊形（其它方法酌情給分）（2）（或答案不唯一）19．（1）200，15 （2）B（3）解：（人）．答：估計(jì)該區(qū)八年級數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的約有3000人．20．解：（1）依題意將，代入得：∴∴一次函數(shù)的解析式：（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，∴∴（3）21．（1）如圖，每問2分，共4分（未連EF不扣分）（2）如圖，每問2分，共4分（未連CD或AD不扣分）圖1圖222．（1）10（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種黃桃x千克，銷售完這兩種黃桃的總利潤為y元．①由題意，得∵∴y隨x的增大而減?。摺喈?dāng)時(shí)，y有最大值．最大值為．答：銷售完這兩種酥梨的最大利潤為570元．②由題意，得．∵，∴∴y隨x的增大而增大．∵∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為，解得∴m的最大值為．23．（1）（2）過D作DM使，且，連接FM，CM，過M作交BC延長線于點(diǎn)N．∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，∴，∵∴，∴又∵，∴∴，，∴∴∵，，∴，∴在中，∴∴在中，∴（3）24．解：（1），，（2）過A作交